카르탄 부분군

대수 기하학에서, 대수학적으로 폐쇄된 장 위에 연결된 선형 대수 그룹의 카르탄 부분군은 최대 토루스(연결된 것으로 판명된)의 중심축이다.^[1]카르탄 부분군은 무첨가물이며^[2] 모두 결합물이다.^{[citation needed]}

예

• 유한 필드 F의 경우, 대각 행렬그룹( b $){\${\$begin{pmatrix}a&0\\0&b\end{pmatrix}}},$ 여기서 a와 b는^* F의 요소다.이를 GL₂(F)의 분할 카르탄 부분군이라고 한다.^[3]
• 유한 필드 F의 경우, GL₂(F)의 모든 최대 정류 반 구현 하위 그룹은 카르탄 하위 그룹(그리고 반대로)이다.^[3]

참고 항목

• 보렐 부분군

참조

• Armand Borel (1991-12-31). Linear algebraic groups. ISBN 3-540-97370-2.
• Serge Lang (2002). Algebra. Springer. ISBN 978-0-387-95385-4.
• Popov, V. L. (2001) [1994], "Cartan subgroup", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• Springer, Tonny A. (1998), Linear algebraic groups, Progress in Mathematics, vol. 9 (2nd ed.), Boston, MA: Birkhäuser Boston, ISBN 978-0-8176-4021-7, MR 1642713