번들 맵

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수학에서 번들 맵(또는 번들 형태론)은 섬유 번들의 범주에서 형태론이다.문제의 섬유다발이 공통의 기본 공간을 갖는지에 따라 번들맵의 개념은 뚜렷하지만 밀접하게 연관되어 있는 두 가지가 두 가지 있다.또한 어떤 종류의 섬유 다발이 고려되고 있는지에 따라 몇 가지 기본 테마를 달리하고 있다.처음 세 부분에서는 위상학적 공간의 범주에 있는 일반적인 섬유 묶음을 고려할 것이다.그리고 나서 네 번째 절에서는 몇 가지 다른 예시들이 주어질 것이다.null

공통 기반 위에 지도 번들

$\pi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle E_{}}$: ${\displaystyle E}$→ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \pi _{E}\colon$ E$\to$ M$}$ 및 $\pi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$: F${\displaystyle }$→ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \pi _{F}\colon F\to M}$을 공간 M 위에 섬유 묶음으로 두도록 한다$$.그렇다면 M을 통한 E에서 F로 묶음 맵은 연속 지도${\displaystyle \phi }$ : E${\displaystyle }$→ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \varphi \colon E\to F}$이(가) 되는데, 이렇게$$ 되면 $\pi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle {\pi }_{}}$ E ${\$ 즉, 도표가 된다.

통근해야 한다.Equivalently, for any point x in M, ${\displaystyle \varphi }$ maps the fiber ${\displaystyle E_{x}=\pi _{E}^{-1}(\{x\})}$ of E over x to the fiber ${\displaystyle F_{x}=\pi _{F}^{-1}(\{x\})}$ of F over x.

섬유 묶음의 일반적인 형태

π_E:E→ M과 π을_F 다음과 같이 한다.F→ N은 각각 공간 M과 N 위에 있는 섬유 묶음이다.이어서 연속 지도${\displaystyle }\phi {\displaystyle }$ : ${\displaystyle E}$→ F ${\displaystyle \varphi$:$E\to F}$은(는) 연속 지도 f가 있는 경우 E에서 F까지 번들 맵이라고 한다$$.M→ N 도표와 같은 N

Commutes, 그것은,π F∘ φ)f∘ π E{\displaystyle \pi_{F}\circ \varphi=f\circ \pi _{E}}. 다른 말로 φ{\displaystyle \varphi}, E의 섬유의 공간에 f는 유도 지도:이후 πE 위로의., f고유하게φ{\displaystyle \varphi}에 의해 결정된다 fiber-preserving은 지정된 f는 bundl.e맵 $\phi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varphi }$은(는) f를 포괄하는 번들 맵이라고 한다$$.null

두 개념의 관계

M을 넘어서는 번들 맵(첫 번째 의미에서는)이 M의 ID 맵을 커버하는 번들 맵과 같다는 정의에서 바로 따라온다.

반대로 풀백 번들의 개념을 사용하여 일반 번들 맵을 고정된 기본 공간에 걸쳐 번들 맵으로 줄일 수 있다.만약_F ::F→N이 N과 F 위에 있는 섬유 묶음이라면:M→ N은 연속 지도, F by f의 풀백은 M에 대한 섬유 다발^* fF이며, X에 대한 섬유 다발 x는 (fF^*)_x = F에_f(x) 의해 주어진다. 그리고 나서 F에 대한 E에서 F에 대한 묶음 지도가 E에서 F에^* 대한 묶음 지도와 같다는 것을 따른다.

변형 및 일반화

번들 맵의 일반적인 개념에는 두 가지 종류가 있다.null

첫째, 다른 범주의 공간에 있는 섬유 묶음을 고려할 수 있다.예를 들어, 이것은 부드러운 다지관 위에 있는 부드러운 섬유 묶음 사이의 부드러운 묶음 지도의 개념으로 이어진다.null

둘째, 섬유에 여분의 구조가 있는 섬유 묶음을 생각할 수 있고, 이 구조를 보존하는 묶음 지도에 주의를 제한할 수 있다.이를테면, 섬유들이 벡터 공간인 벡터 번들 사이의 (벡터) 묶음 동형주의 개념으로 이어지고, 묶음 지도 φ은 각 섬유에 대한 선형 지도가 되어야 한다.이 경우, 그러한 묶음 지도 φ(덮개 f)은 또한 M에 대한 벡터 번들 Hom(E,F^*)의 한 부분으로 볼 수 있으며, X에 대한 섬유는 E에서_x F까지의_f(x) 선형 지도에 대한 벡터 공간 Hom(E_x,F_f(x)) (또한 L_x(E,F_f(x))로 표시된다.null