Born–von Karman 경계 조건

Born–von Karman 경계 조건은 주기적인 경계 조건으로 파동 함수가 특정 브라바 격자에서 주기적이어야 한다는 제한을 부과합니다. Max Born과 Theodore von Karmán의 이름을 따서 명명된 이 조건은 고체 물리학에서 이상적인 결정을 모델링하기 위해 종종 적용됩니다. Born and von Karman은 1912년과 1913년에 결정론적 가설에 기초한 고체의 비열에 대한 최초의 이론 중 하나를 제시하고 이러한 경계 조건을 포함하는 일련의 논문을 발표했습니다.

상태는 다음과 같이 말할 수 있습니다.

${\displaystyle \psi(\mathbf {r} +N_{i}\mathbf {a} _{i})=\psi(\mathbf {r}),\,}$

여기서 i는 Bravais 격자의 차원 위를 달리고, a는 격자의 원시 벡터이며, N은 정수입니다(assuming 격자는 N=NN인 경우 N개의 셀을 가지고 있습니다). 이 정의는 다음을 보여주는 데 사용될 수 있습니다.

${\displaystyle \psi(\mathbf {r} +\mathbf {T})=\psi(\mathbf {r})}$

다음과 같은 격자 변환 벡터 T에 대하여,

${\displaystyle \mathbf {T} =\sum _{i} N_{i}\mathbf {a} _{i}$

그러나 Born-von Karman 경계 조건은 N이_i 클 때(무한) 유용합니다.

Born-von Karman 경계 조건은 고체 물리학에서 회절 및 밴드 갭과 같은 결정의 많은 특징을 분석하는 데 중요합니다. Born-von Karman 경계 조건으로 주기 함수로서의 결정의 잠재력을 모델링하고 슈뢰딩거 방정식을 연결하면 결정의 밴드 구조를 이해하는 데 특히 중요한 Bloch의 정리를 증명할 수 있습니다.

참고문헌

• Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1976). Solid state phys. New York, Holt, Rinehart and Winston. pp. 135. ISBN 978-0-03-083993-1.
• Leighton, Robert B. (1948). "The Vibrational Spectrum and Specific Heat of a Face-Centered Cubic Crystal" (PDF). Reviews of Modern Physics. 20 (1): 165–174. Bibcode:1948RvMP...20..165L. doi:10.1103/RevModPhys.20.165.
• Ren, Shang Yuan (2017). Electronic States in Crystals of Finite Size: Quantum Confinement of Bloch Waves (2 ed.). Singapore, Springer.

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