보렐 동등성 관계

수학에서 폴란드 공간 X의 보렐 동등성 관계는 X의 등가성 관계로서 X x X의 보렐 부분집합이다(제품 위상).null

형식 정의

폴란드 공간 X와 Y에서 각각 Borel 동등성 관계 E와 F를 고려할 때, 기호 E ≤_B F에서 Borel 함수가 있는 경우에만 Borel을 F로 축소할 수 있다고 말한다.

θ : X → Y

모든 x,x' ∈ X에 대해, 사람은

x E x' ⇔ ⇔(x) F θ(x')

개념적으로 E가 F로 축소 가능한 경우 E는 F보다 "복잡하지 않다"고 하고, X/E는 Y/F보다 "보렐 카디널리티"가 작거나 같은 "보렐 카디널리티"를 가지고 있는데, 여기서 "보렐 카디널리티"는 입회 지도에 대한 확정성 제한을 제외하고는 카디널리티와 같다.null

쿠라토프스키의 정리

측정 공간 X는 폴란드 공간의 보렐 부분집합에 대해 보렐 이소모르픽인 경우 표준 보렐 공간이라고 불린다.쿠라토프스키의 정리에서는 두 개의 표준 보렐 공간 X와 Y가 보렐-이소몰픽(Borel-Isomorphic iff X = Y)이라고 기술하고 있다.

참조

• Harrington, L. A.; A. S. Kechris; A. Louveau (Oct 1990). "A Glimm–Effros Dichotomy for Borel equivalence relations". Journal of the American Mathematical Society. 3 (2): 903–928. doi:10.2307/1990906. JSTOR 1990906.
• Kechris, Alexander S. (1994). Classical Descriptive Set Theory. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94374-9.
• Silver, Jack H. (1980). "Counting the number of equivalence classes of Borel and coanalytic equivalence relations". Annals of Mathematical Logic. 18 (1): 1–28. doi:10.1016/0003-4843(80)90002-9.
• 카노베이, 블라디미르; 보렐 동등 관계.구조 및 분류.대학 강의 시리즈, 44.미국 수학 협회, 프로비던스, RI, 2008.x+240 pp.ISBN 978-0-8218-4453-3