블래트너의 추측

수학에서 Blattner의 추측이나 Blattner의 공식은 최대 콤팩트 서브그룹 K(그들의 소위 K-유형)에 대한 제한된 표현 측면에서의 일반 반실행 그룹 G의 이산 시리즈 표현에 대한 설명이다.그것은 로버트 제임스 블래트너의 추측으로 공식화되지 않았음에도 불구하고 그의 이름을 따서 명명되었다.

성명서

블래트너의 공식에 따르면 극소수의 문자 λ을 가진 이산 직렬 표현이 최대 소형 서브그룹 K로 제한될 경우, 중량이 가장 높은 K의 표현이 다중성과 함께 발생한다고 한다.

${\displaystyle \sum _{W_{K}\epsilon (\omega)Q(w(\mu +\rho _{c}-\lambda -\rho_{n}})$

어디에

Q는 벡터가 비복합적 양의 근의 합으로 쓰여질 수 있는 방법의 수입니다.

W는_K K의 Weyl 그룹이다.

ρ은_c 콤팩트한 뿌리의 절반이다.

ρ은_n 비원근의 반액이다.

ε은 W의_K 부호 문자다.

Blattner의 공식은 별개의 시리즈 표현에 대한 Harish-Chandra 문자 공식을 최대 콤팩트 그룹의 최대 토러스(maximal torus)로 공식적으로 제한함으로써 얻을 수 있는 것이다.블래트너 공식을 증명하는 데 있어서 문제는 이것이 맥시탈 토루스의 정규 원소에 대한 성격만을 부여할 뿐이며, 단수 원소에 대한 행동도 조절할 필요가 있다는 것이다.구체적이지 않은 표현에 대해, Harish-Chandra의 문자 공식의 공식적 제한은 최대 콤팩트 부분군 아래에 분해를 줄 필요가 없다. 예를 들어, SL의₂ 주요 시리즈 표현에 대해서는 캐릭터가 최대 콤팩트 부분군의 비음속 요소에서 동일하게 0이지만, 대표성은 0이다.이온은 이 부분군에서 0이 아니다.이 경우 문자는 단일 원소를 지지하는 최대 콤팩트 서브그룹의 분포다.

역사

하리쉬 찬드라는 이 추측을 블래트너가 제기한 질문으로, 블래트너가 한 추측이 아니라 로버트 제임스 블래트너에게 귀띔했다.Blattner는 어떠한 형태로도 그것을 출판하지 않았다.그것은 처음에 슈미드(1968년, 정리 2)에 인쇄된 것으로서, 블래트너의 질문에 대한 지식 없이 그 논문의 결과를 얻었음에도 불구하고, 그리고 블래트너가 그런 추측을 하지 않았음에도 불구하고, 처음으로 "블래트너의 추측"이라고 언급되었다.오카모토&오제키(1967)는 조금 전에 그 특수한 경우를 언급했다.

Schmid (1972) harvtxt error: no target: CITREFSchmid1972 (도움말)는 몇몇 특별한 경우에서 Blattner의 공식을 증명했다.슈미드(1975a)는 Blattner의 공식이 K-표현의 곱셈에 상한을 주었다는 것을 보여주었고, 슈미드(1975b)는 Emeritian이라는 대칭적 공간이 있는 집단에 대한 Blattner의 추측을 증명했고, 헤히트 & 슈미드(1975)는 선형 반 구현 집단에 대한 블랫터의 추측을 증명했다.블랫너의 추측(공식)도 엔라이트(1979년)에 의해 헤흐트(1975년)와 슈미드(1975년)와는 전혀 다른 새롭고 전혀 다른 극소수의 방법으로 증명되었다.엔라이트 논문의 추진력(1979)의 일부는 엔라이트 & 바라다라얀(1975), 왈라크(1976), 엔라이트 & 왈라크(1978) 등 여러 출처에서 나왔다.Enright(1979년)에서는 소위 모의-디테이트 시리즈 표현에 대해서도 복수형 공식이 주어진다.Enright(1978)는 자신의 아이디어를 실제 반실행 리 대수학의 불가해한 Harish-Chandra 모듈의 구성과 분류에 대한 결과를 얻기 위해 사용했다.

참조

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