버클리 추기경

세트 이론에서 버클리 추기경들은 휴 우딘이 1992년쯤 버클리 캘리포니아 대학에서 열린 세미나에서 제안한 확실한 대형 추기경들이다.

Zermelo–Fraenkel 집합론의 속성을 가진 모델의 버클리 추기경은 카디널 κ이 모든 transitive 세트 M도 포함되 κ과α<>κ은 심상치 않은 초등던 1가지 이슈 때문이었습니다의 M에 M으로 임계점 아래 κ과 j(α))α.[1]버클리 추기경들은 엄격하게 더 강한 카디널은 공리보다 라인하르트 홍관조,을 의미한다.그그들은 선택의 공리와 맞지 않는다.사실 버클리 추기경의 존재는 셀 수 있는 선택이라는 공리와 모순된다.

버클리 추기경이 되는 것의 약화는 V에_κ 있는 모든 이항 관계 R에 대해_κ (V, R) 그 자체에 (V, R)의 비종교적 기초가 내장되어 있다는 것이다.이것은 우리가 초등학교를 가지고 있다는 것을 암시한다.

j₁, j₂, j₃, j, ...

j₁: (V_κ, ∈) → (V_κ, ∈),

j₂: (V_κ, ∈, j₁) → (V_κ, ∈, j₁)

j₃: (V_κ, ∈, j₁, j₂) → (V_κ, ∈, j₁, j₂)

등등.이것은 유한한 횟수만큼, 그리고 모델이 완전히 의존적인 선택을 할 수 있는 정도까지 지속될 수 있다.따라서, 그럴듯하게, 이 개념은 단순히 더 의존적인 선택을 주장함으로써 강화될 수 있다.

이러한 모든 개념은 ZFC(Zermelo-Fraenkel set 이론)와 양립할 수 없지만, 그들의 ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\$ 결과는$$ 거짓으로 보이지 않는다.예를 들어 다음과 같이 주장하는 ZFC와 알려진 불일치는 없다.
모든 서수 λ에 대해, λ 순서에 따라 닫히는 ZF + 버클리 추기경의 전이 모델이 있다.

참고 항목

• 대형 추기경 목록

참조

원천

• Chen, Evan; Koellner, Peter (2015), Math 145b Lecture Notes (PDF)
• Koellner, Peter (2014), The Search for Deep Inconsistency (PDF)