벨-로빈슨 텐서

일반 상대성 및 미분 기하학에서 Bel-Robinson 텐서(tensor)는 추상 지수 표기법에 다음과 같이 정의된 텐서다.

${\displaystyle T_{abcd}=C_{aecf}C_{b}{{}^{{}{{d}{}}{}^{f}+{{frac{1}{4}}}}\epsilon _{ae}{hi}\{b}}{{k}C_{hic}}}C_{j}{}^{k}{}_{d}{}^{f}}}}$

또는,

${\displaystyle T_{abcd}=C_{aecf}{{b}{}^{}{{}{{d}{}{{f}-{f}-{\frac{3}{2}}g_{a[b}C_{jk]cf}C^{j}{jk}{d}{f}}}:{f}}}}}}:{f}}}}}}}}}}}}}}:{f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

여기서 $C{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ b ${\displaystyle c_{}}$ ${\displaystyle d_{}}$ ${\$은(는) Weyl 텐서다.1959년 루이스 벨에 의해 소개되었다.^[1][2]Bel-Robinson 텐서는 전자파 텐서로부터 전자파 응력-에너지 텐서가 만들어지는 방식과 유사한 방식으로 Weyl 텐서로부터 만들어진다.전자파 응력-에너지 텐서처럼 벨-로빈슨 텐서는 완전히 대칭적이고 추적이 없다.

${\displaystyle {\reasoned}T_{abcd}&=T_{(abcd)}\\T^{a}{}_{acd}&=0\end{aigned}}}$

일반 상대성에서는 중력장의 국부 에너지에 대한 고유한 정의가 없다.Bel-Robinson 텐서는 리치 텐서가 소멸할 때마다(즉, 진공 상태) Bel-Robinson 텐서가 발산되지 않는다는 것을 보여줄 수 있기 때문에 지역 에너지에 대해 가능한 정의다.

$\displaystyle \nabla ^{a}T_{abcd}=0}$

참조

이 상대성 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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이 미분 기하학 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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