경계 표현
Boundary representation
솔리드 모델링 및 컴퓨터 지원 설계에서 경계 표현(흔히 B-rep 또는 BREP로 약칭)은 한계를 사용하여 모양을 표현하는 방법이다. 고체는 내부와 외부 지점 사이의 경계를 정의하는 연결된 표면 요소의 집합으로 표현된다.
개요
모델의 경계 표현은 위상학적 구성요소(경계, 가장자리 및 꼭지점)와 이들 구성요소 사이의 연결부(각각 서페이스, 곡선 및 점)로 구성된다. 얼굴은 표면의 경계 부분이고, 가장자리는 곡선의 경계 부분이며, 꼭지점은 점에 있다. 다른 요소로는 셸(연결된 면의 집합), 루프(얼굴을 경계하는 가장자리 회로) 및 루프 에지 링크(날개 에지 링크 또는 반 에지라고도 함)가 있으며, 에지 회로를 만드는 데 사용된다.
Vs 건설적 솔리드 지오메트리
원시 객체만 사용하는 건설적인 고체 기하학(CSG) 표현과 이를 결합하기 위해 부울 연산 등에 비해 경계 표현은 유연성이 뛰어나고 훨씬 풍부한 연산 세트가 있다. B-rep은 부울 작전 외에도 압출(또는 쓸기), 채프러, 블렌딩, 제도, 포격, 트위킹 및 이러한 것들을 이용하는 다른 작전을 가지고 있다.
역사
BREP의 기본방법은 1970년대 초 캠브리지의 이안 C. 브레이드(CAD의 경우)와 스탠포드 대학의 브루스 G. 바움가르트(컴퓨터 비전용)에 의해 독자적으로 개발되었다. 브레이드는 많은 연구와 상업용 고체 모델링 시스템의 선구자였던 연구용 고체 모델링기 BUILD와 함께 연구를 계속했다. 브라이드는 파라솔리드의 선구자인 로물루스와 ACIS에서 일했다. Parasolid와 ACIS는 오늘날의 많은 상용 CAD 시스템의 기본이다.
고체를 위한 브레이드의 연구에 이어 토르스텐 켈버그 교수가 이끄는 스웨덴 팀은 1980년대 초 하이브리드 모델, 와이어프레임, 시트 오브젝트 및 체적 모델과 함께 작업하는 철학과 방법을 개발했다. 핀란드에서 Martti Méntylé는 GWB라는 견고한 모델링 시스템을 생산했다. 미국 이스트만과 와일러도 경계표현에 관한 연구를 하고 있었고, 일본에서도 기무라 후미히코 교수와 도쿄대학의 그의 연구팀이 그들만의 B-rep 모델링 시스템을 제작했다.
처음에 CSG는 구현이 더 쉬웠기 때문에 여러 상업 시스템에 의해 사용되었다. 위에서 언급한 Parasolid, ACIS와 같은 신뢰할 수 있는 상용 B-rep 커널 시스템의 등장은 물론, 후에 개발된 OpenCASCADE와 C3D가 CAD용 B-rep을 널리 채택하게 되었다.
경계 표현은 기본적으로 면, 가장자리 및 정점을 연결하는 로컬 표현이다. 이것의 확장은 형상의 하위 요소들을 기하학적 형상이라 불리는 논리적인 단위, 혹은 단순한 형상이라고 불리는 단위로 분류하는 것이었다. 개척 작업은 케임브리지에 있는 키프리아누가 BUILD 시스템을 사용하기도 하고 자레드 등이 계속하여 확장하기도 하였다. 특징들은 비교, 공정 계획, 제조 등을 위한 형태에 대한 높은 수준의 "지하학적 추론"을 가능하게 하는 다른 많은 개발의 기초가 된다.
비매니폴드 모델이라 불리는 특수 비고체 모델 유형이 허용되도록 경계표현도 확장되었다. 브레이드가 설명한 것처럼 자연에서 발견되는 정상 고형물은 경계상의 모든 지점에서 점 주위의 작은 구체는 물체 안과 바깥의 두 조각으로 나뉘는 특성을 가지고 있다.[citation needed] 비매니폴드 모델은 이 규칙을 어긴다. 비매니폴드 모델의 중요한 하위 등급은 얇은 판의 물체를 나타내고 표면 모델링을 견고한 모델링 환경에 통합하는 데 사용되는 시트 객체다.
표준화
데이터 교환의 세계에서, STEP, 제품 모델의 교환 데이터 표준은 또한 경계 표시에 대한 데이터 모델을 정의한다. 일반적인 위상학적 및 기하학적 모델은 ISO 10303-42 기하학적 및 위상학적 표현에 정의되어 있다. 다음의 애플리케이션 통합 리소스(AICs)는 일반적인 기하학적 및 위상학적 기능의 제약인 경계 모델을 정의한다.
- ISO 10303-511 위상학적으로 경계 표면, 고급 면의 정의, 표면이 유형 초급(평면, 원통형, 원뿔형, 구형 또는 회전형)이거나 쓸린 표면 또는 b 스플라인 표면이다. 경계는 선, 원뿔, 폴리선, 표면 곡선 또는 b 스플라인 곡선으로 정의된다.
- ISO 10303-514 고급 경계 표현, 고급 면에 의해 구성된 가능한 공극으로 볼륨을 정의하는 솔리드
- ISO 10303-509 다지관 표면, 고급 면에 의해 구성된 3D의 비 교차 영역
- ISO 10303-521 다지관 하부 표면, 다지관 표면에서 벗어난 하위 영역
- ISO 10303-508 비매니폴드 표면, 모든 종류의 진보된 얼굴 배열
- ISO 10303-513 ISO 10303-514와 유사하지만 기본 표면으로만 제한되는 기본 경계 표현
- ISO 10303-512 면면 경계는 평면 표면으로만 구성된 단순화된 표면 모델을 나타낸다.
참고 항목
추가 읽기
경계표현에 대한 자세한 내용은 다양한 논문과 다음 책에서 확인할 수 있다.
- Mäntylä, Martti (1988). An Introduction to Solid Modeling. Computer Science Press. ISBN 0-88175-108-1.
- Chiyokura, H. (1988). Solid Modelling with DESIGNBASE. Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 0-201-19245-4.
- Stroud, Ian (2006). Boundary Representation Modelling Techniques. Springer. ISBN 1-84628-312-4.
- Golovanov, Nikolay (2014). Geometric Modeling: The Mathematics of Shapes. CreateSpace Independent Publishing Platform. ISBN 978-1497473195.