알파 모양

Alpha shape
이바리산 데이터 세트의 볼록한 선체, 알파 모양 및 최소 신장 트리.

계산 기하학에서 알파 모양 또는 α 형상은 유한한 점 집합의 모양과 연관된 유클리드 평면에서 조각으로 된 선형 단순 곡선의 계열이다.그것들은 처음에 에델스브루너, 커크패트릭 & 세이델에 의해 정의되었다.점 집합과 연관된 알파 모양은 볼록 선체의 개념을 일반화한 것이다. 즉, 모든 볼록 선체는 알파 모양이지만 모든 볼록한 선체는 볼록한 선체는 아니다.

특성화

각 실수 α에 대해 다음과 같이 반경 1/α의 일반화 디스크의 개념을 정의한다.

  • α = 0일 경우 닫힌 반평면이다.
  • α > 0일 경우, 반경 1/α의 닫힌 원반이다.
  • α < 0일 경우, 반지름 -1/α의 디스크의 보완을 닫는 것이다.

그런 다음, 점 집합의 한 개도 포함하지 않고 두 점이 경계 위에 놓여 있는 특성을 가진 반경의 1/α의 일반화 디스크가 존재할 때마다 유한 점 집합의 두 멤버 사이에 알파 형상의 가장자리가 그려진다.

α = 0일 경우 유한점 집합과 연관된 알파 형상은 일반적인 볼록 선체가 된다.

알파 콤플렉스

알파 모양은 점 집합의 델라우나이 삼각측정의 하위 복합체인 알파 콤플렉스와 밀접하게 관련되어 있다.

딜라우나이 삼각형의 각 가장자리 또는 삼각형은 가장자리 또는 삼각형을 포함하는 가장 작은 빈 원의 반지름인 특성 반지름과 연관될 수 있다.각 실제 수 α에 대해 주어진 점 집합의 α-복제는 반경이 최대 1/α인 가장자리와 삼각형 집합에 의해 형성된 단순 복합체다.

α 복합체에서 가장자리와 삼각형의 결합은 α 형상과 매우 유사한 형태를 이루지만 원의 호로 형성된 가장자리보다는 다각형의 가장자리를 가지고 있다는 점에서 차이가 있다.좀 더 구체적으로 말하면, 에델스브루너(1995)는 이 두 모양이 호모토피 등가라는 것을 보여주었다. (이 후기 작품에서 에델스브루너는 α-복소 세포의 결합을 가리키기 위해 'α-모양'이라는 명칭을 사용했고, 그 대신 관련 곡선 형태를 α-몸체라고 불렀다.)

예

이 기법은 문제의 일반화된 초기 연구에서의 그린의 기능에서 얻은 것과 같이 페르미 수준에서 평가된 전자 Bloch 스펙트럼 함수로부터 페르미 표면을 재구성하기 위해 사용할 수 있다.이후 페르미 표면은 신호가 가장 높은 첫 번째 브릴루인 구역 내의 상호 우주 지점 집합으로 정의된다.그 정의는 다양한 형태의 무질서의 사례도 커버할 수 있다는 장점이 있다.

벌크 실버의 페르미 표면: KKR Bloch 스펙트럼 기능 재구성을 통한 알파 형태 재구성


참고 항목

참조

  • N. Akkiraju, H. Edelsbrunner, M. Faceello, P.푸, E. P. 뮤크, 그리고 C.바렐라"알파 모양: 정의와 소프트웨어".Proc. 인터내타트. 계산하다. 미니애폴리스의 Gem. 소프트웨어 워크샵 1995.
  • Edelsbrunner, Herbert (1995), "Smooth surfaces for multi-scale shape representation", Foundations of software technology and theoretical computer science (Bangalore, 1995), Lecture Notes in Comput. Sci., vol. 1026, Berlin: Springer, pp. 391–412, MR 1458090.
  • Edelsbrunner, Herbert; Kirkpatrick, David G.; Seidel, Raimund (1983), "On the shape of a set of points in the plane", IEEE Transactions on Information Theory, 29 (4): 551–559, doi:10.1109/TIT.1983.1056714.

외부 링크