아베수

광학 및 렌즈 설계에서 아베 수(Abbe number)는 투명 물질의 V-number 또는 컨스트럭션(constrengence)이라고도 하며, 높은 V 값의 V는 낮은 분산을 나타냅니다.그것은 그것을 정의한 독일 물리학자 에른스트 아베 (1840–1905)의 이름을 따서 지어졌습니다.V-number라는 용어는 섬유에서 정규화된 빈도와 혼동해서는 안 됩니다.

물질의$$ 아베수,^[1] ${\displaystyle {Vd\mathsf{}}_{},{}_{}}$ ${\displaystyle V_{\mathsf {d}}\,}$는 다음과 같이 정의됩니다.

${\displaystyle V_{\mathsf {d}}\equiv {\frac {n_{\mathsf {d}}-1}{\n_{\mathsf {F}-n_{\mathsf {C}}\,}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 n ${\displaystyle {C\mathsf{}}_{},{}_{}}$ ${\displaystyle \n_{\mathsf {C}},$,${\displaystyle \n_{\mathsf {d}\, ,}$ ${\displaystyle 및}$$$${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle {F\mathsf{}}_{}}$ $displaystyle \n_{\mathsf {F}\}$는 프라운호퍼 C, d 및 F 스펙트럼 라인(각각 656.3 nm, 587.56 nm, 486.1 nm)의 파장에서 물질의 굴절률입니다.이 공식은 인간 시각에만 적용됩니다.이 범위를 벗어나려면 다양한 스펙트럼 라인을 사용해야 합니다.가시광선이 없는 스펙트럼 라인의 경우 "V-number"라는 용어가 더 일반적으로 사용됩니다.보다 일반적인 공식은 다음과 같이 정의됩니다.

${\displaystyle V\equiv {\frac {n_{\mathsf {center}}-1}{n_{\mathsf {short}}-n_{\mathsf {long}},}$

여기서 ${\displaystyle n{}_{}}$ ${\displaystyle {\mathsf{short}}_{},{}_{}}$ ${\displaystyle \n_{\mathsf {short}}\,}$ n ${\displaystyle {\mathsf{centre<img\; alt="\{\backslash displaystyle\; \backslash \; n\_\{\backslash mathsf\; \{short\}\}\backslash \; ,\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline\; mw-invert"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/22f42d74ebe8db32c63523f4aed866fcdd99685d"\; style="vertical-align:\; -0.671ex;\; width:6.893ex;\; height:2.009ex;">}}_{},{}_{}}$ ${\displaystyle \n_{\mathsf {center}}\,}$ 그리고$$ n ${\displaystyle {\mathsf{long}}_{},{}_{}}$ ${\displaystyle \n_{\mathsf {long}\,}$는 서로 다른 세 파장에서 물질의 굴절률입니다.가장 짧은 파장의 인덱스는 n ${\displaystyle {\mathsf{short}}_{},{}_{}}$ ${\displaystyle \n_{\mathsf {short}\,}$이고 가장 긴 것은 ${\displaystyle n{}_{}}$ ${\displaystyle {\mathsf{long}}_{}}$입니다${\displaystyle .{}_{}}$ ${\displaystyle \n_{\mathsf {long}~.}$

아베 수는 유리와 다른 광학 물질을 색도로 분류하는 데 사용됩니다.예를 들어, 고분산 플린트 안경은 아베 숫자 < ${\$< $55\}$를 갖는 반면, 저분산 크라운 안경은 아베 숫자가 더 큽니다.${\displaystyle {Vd\mathsf{}}_{}}$ $displaystyle \V_{\mathsf {d}}\ }$의 값은 매우 밀도가 높은 플린트 유리의 경우 25 미만, 폴리카보네이트 플라스틱의 경우 34 미만, 일반 크라운 유리의 경우 65 미만, 일부 불소 및 인산염 크라운 유리의 경우 75~85 범위입니다$$.

아베수는 사람의 눈이 가장 민감한 파장 영역에서 분산(굴절률 대 파장의 기울기)에 비례하기 때문에 무채색 렌즈 설계에 사용됩니다(그래프 참조).서로 다른 파장 영역에 대해 또는 시스템의 색도를 특성화하는 데 있어 더 높은 정밀도를 위해(예: 아포크로마토 설계에서) 완전 분산 관계(파장의 함수로서 굴절률)가 사용됩니다.

아베 다이어그램

'유리 베일'이라고도 불리는 아베 다이어그램은 물질의 아베$$ 수 V $d$ $displaystyle$\V_{\$mathsf {d}}\ }$를 ${\displaystyle 굴절률{}_{}}$ $.{\displaystyle \n_{\mathsf {d}~.}$개의$$ 안경을 그림에서 위치에 따라 분류하고 선택할 수 있습니다.이 코드는 쇼트 글래스 카탈로그에 사용되는 문자 번호 코드이거나 6자리 글래스 코드일 수 있습니다.

안경의 아베 수는 평균 굴절률과 함께 무채색 렌즈의 요소에 필요한 굴절력을 계산하는 데 사용되어 색수차를 1차 순서로 취소합니다.무채색 이중선 설계를 위해 방정식에 들어가는 이 두 매개 변수는 정확히 아베 다이어그램에 표시된 것입니다.

나트륨 및 수소 라인을 생성하는 어려움 및 불편함 때문에 아베 번호의 대체 정의는 종종 대체됩니다(ISO 7944).^[3]예를 들어, F와 C 수소 라인 사이의 굴절률 변화를 사용하는 위의 표준적인 정의보다, 카드뮴의 F'와 C' 라인에 비해 수은의 e 라인에 대해 첨자 "e"를 사용하는 한 가지 대안적인 척도는

${\displaystyle V_{\mathsf {e}}={\frac {n_{\mathsf {e}}-1}{\n_{\mathsf {F'}}-n_{\mathsf {C'}}\ }~}$

이 대안은 480.0 nm와 643.8 nm 파장에서 카드뮴의 청색(C')과 적색(F') 굴절률 사이의 차이를 취합니다. 이는 546.073 nm에서 수은의 e선에 대해$$ ${\displaystyle {n개}_{}}$의${\displaystyle {}_{}}${\$displaystyle$ \$n_{\mathsf$ {e$}}\ }$에 비해 상대적이며 C, F, e선보다 생성이 다소 쉽습니다.다른 정의도 마찬가지로 사용할 수 있습니다. 다음 표에는 ${\displaystyle 사용}$된 표준 첨자를 포함하여 $n개의 {\$displaystyle \$n\}$이$($가) 일반적으로 결정되는 표준 파장이 나열되어 있습니다.^[4]

λ (nm)	프라운호퍼 기호.	빛 원천	색.
365.01	i	Hg	UV-A
404.66	h	Hg	보라색의
435.84	g	Hg	파랑색
479.99	F'	씨디	파랑색
486.13	F	H	파랑색
546.07	e	Hg	초록의
587.56	d	그	노란 색
589.3	D	나	노란 색
643.85	C'	씨디	빨간.
656.27	C	H	빨간.
706.52	r	그	빨간.
768.2	A'	K	IR-A
852.11	s	Cs	IR-A
1013.98	t	Hg	IR-A

파생

렌즈메이커 방정식에서 출발하여 렌즈 ${\displaystyle 두께}$를 설명하는 작은 항 d${\$를 떨어뜨려 얇은 렌즈 방정식을 얻습니다$.$^{[citation needed]}

${\displaystyle P={\frac {1}{\f~}}=(n-1){\Biggl [}{\frac {1}{\R_{1}\}}-{\frac {1}{\R_{2}\}}+{\frac {\(n-1)\d~}{\n\R_1}R_{2}\{\Biggr ]}\approx(n-1)\left ({\frac {1}{\R_{1}\}}-{\frac {1}{\R_{2}}\right)\,}$

$d$ ≪ ${\displaystyle \sqrt{{R1}_{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{R2}_{}.}}$ ${\displaystyle d\ll {\sqrt {\R_{1}R_{2}\}}~.}$

두 파장의 λ ${\displaystyle {\mathsf{쇼트}}_{}}$ ${\displaystyle \lambda _{\mathsf {short}\}$와 λ 롱$${\$displaystyle \lambda$ _${\mathsf {long}\}$ 사이의 ${\displaystyle 굴절력}$ P$${\$displaystyle$\ P$\}$는 다음과 같이 주어집니다.

${\displaystyle \Delta P=P_{\mathsf {short}}-P_{\mathsf {\!long}}=(n_{\mathsf {s}-n_{\mathsf {\ell}})\left ({\frac {1}{\R_{1}\}}-{\frac {1}{\R_{2}\}}\right)\,}$

여기서 ${\displaystyle n_{}}$ $displaystyle \n_{\mathsf {s}}\},$ n$$ℓ $displaystyle \n_{\mathsf {\ell$}}\$}$는 각각 단파장과 장파장의 굴절률이고, n ${\displaystyle c_{},}$ ${\displaystyle \n_{\mathsf {c}\,$, , 아래 nc는 중심에 해당합니다.

파워차이는 중심파장에서의 파워에 대해 상대적으로 나타낼 수 있습니다( λ 중심 $displaystyle \\lambda$ _${\mathsf {center$}}\$\}$ )

${\displaystyle \P_{\mathsf {c}}\ =(n_{\mathsf {c}-1)\left ({\frac {1}{\R_{1}\}}-{\frac {1}{\R_{2}\}}\right)\,;}$

${\displaystyle {nc\mathsf{}}_{}}$ -${\displaystyle {}_{}1}$ ${\$을 곱하고 나누면 다시 그룹화됩니다.

${\displaystyle \Delta P=\left(n_{\mathsf {s}}-n_{\mathsf {\ell}}\right)\left ({\frac {\n_{\mathsf {c}-1}\right)\left ({\frac {1}{\R_{1}\}}-{\frac {1}{\R_{2}\right)=\left ({\frac {\n_{\mathsf {s}}-n_{\mathsf {\ell}}\right)\n_{\mathsf {c}-1}\right)P_{\mathsf {c}}={\frac {\P_{\mathsf {c}}\}{V_{\mathsf {c}}~.}$

상대적인 변화는 ${\displaystyle {Vc}_{}}$에${\displaystyle {}_{}}$반비례합니다$:$ {\$displaystyle \V_${\mathsf ${c}}\ :}$

${\displaystyle {\frac {\\delta P\}{P_{\mathsf {c}}}={\frac {1}{\V_{\mathsf {c}}\ }~}$

참고 항목

• 아베 프리즘
• 아베굴절계
• 아베수를 포함한 유리 특성 계산
• 유리코드
• 보다 포괄적이고 물리적 기반의 분산 모델링을 판매합니다.

참고문헌

외부 링크

• 오하라, 호야, 쇼트의 356잔에 대한 아베 그래프 및 데이터