굴절 지수

광학에서 광학매체의 굴절률(a.k.a.굴절률)은 해당 매체의 광굴절능력을 나타내는 무차원수이다.

굴절률은 물질에 들어갈 때 빛의 경로가 얼마나 구부러지거나 굴절되는지를 결정합니다.이는 Snell의 굴절 법칙인 n₁ sin = n₂ sin θ로₁₂ 설명되며, 여기서 θ와₁ θ는₂ 각각 굴절률₁ n과₂ n을 가진 두 매체 사이의 계면을 가로지르는 광선의 입사각과 굴절각이다.굴절지수는 또한 계면에 도달할 때 반사되는 빛의 양뿐만 아니라 총 내부 반사에 대한 임계 각도, 강도(프레넬 방정식) 및 브루스터의 [1]각도도 결정합니다.

굴절률은 진공 값에 대해 방사 속도와 파장이 감소하는 인자로 볼 수 있다. 매질 내 빛의 속도는 v = c/n이며, 마찬가지로 매질 내 파장은 θ = θ₀/n이며, 여기서 θ는₀ 진공 내 빛의 파장이다.이는 진공의 굴절률이 1임을 의미하며, 파동의 주파수(f = v/m)는 굴절률의 영향을 받지 않는다고 가정한다.

굴절률은 파장에 따라 달라질 수 있습니다.이로 인해 백색광이 굴절될 때 구성 색상으로 분할됩니다.이것을 분산이라고 부릅니다.이 효과는 프리즘과 무지개, 그리고 렌즈의 색수차로 관찰될 수 있다.흡수재료의 광전도는 복소값 굴절률을 ^[2]이용해 설명할 수 있다.그러면 가상 부품이 감쇠를 처리하는 반면 실제 부품은 굴절을 설명합니다.대부분의 물질에서 굴절률은 가시 스펙트럼 전체에 걸쳐 파장과 함께 수 퍼센트씩 변화합니다.그럼에도 불구하고 재료의 굴절률은 일반적으로 n에 대한 단일 값을 사용하여 보고되며, 일반적으로 633 nm에서 측정된다.

굴절률의 개념은 X선에서 전파까지 전체 전자파 스펙트럼에 적용된다.소리와 같은 파동 현상에도 적용할 수 있습니다.이 경우 빛의 속도 대신 음속을 사용하고 진공 이외의 기준 매체를 ^[3]선택해야 한다.

렌즈(안경 등)의 경우 고굴절률 재료로 만든 렌즈는 굴절률이 낮은 기존 렌즈보다 얇고 가벼워집니다.이러한 렌즈는 일반적으로 기존 렌즈보다 제조 비용이 비싸다.

정의.

광학매질 2의 다른 기준매질 1(n₂₁)에 대한 상대굴절률은 매질 1의 광속 대 매질 2의 광속 비율로 구한다.이것은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$({displaystyle n_{21}=black frac {v_{1}}{v_{2}}).}$

기준매체 1이 진공일 경우 진공에 대한 매체 2의 굴절률을 고려한다.이것은 단순히 n으로₂ 표현되며 매질 2의 절대 굴절률이라고 불립니다.

광학 매체의 절대 굴절률 n은 진공 상태에서의 빛의 속도, c = 299792458 m/s 및 매질 내 빛의 위상 속도 v의 비율로 정의된다.

${\displaystyle n=snarfrac {c}{v}}.}$

위상속도는 파동의 볏 또는 위상이 이동하는 속도이며, 군속도, 빛의 펄스 또는 파동의 포락선이 ^[1]이동하는 속도와는 다를 수 있습니다.역사적으로 표준화된 압력 및 온도에서의 공기는 기준 매체로 일반적이었다.

역사

토마스 영은 아마도 1807년에 ^[4]"굴절률 지수"라는 이름을 처음 사용하고 발명했던 사람일 것이다.동시에 그는 굴절력의 값을 기존의 두 숫자의 비율 대신 하나의 숫자로 바꿨다.그 비율은 외모가 다르다는 단점이 있었다.이것을 "입사와 굴절의 사인 비율"이라고 불렀던 뉴턴은 이것을 "529 대 396" (또는 "거의 4 대 3; ^[5]물의 경우)과 같은 두 숫자의 비율로 썼습니다.그것을 "굴절 비율"이라고 불렀던 Hawksbee는 "10000 대 7451.9"^[6]와 같이 고정된 분자를 가진 비율이라고 썼다.Hutton은 이것을 1.3358:1(물)^[7]과 같이 고정된 분모를 가진 비율로 썼다.

영은 1807년에 굴절률에 기호를 사용하지 않았다.이후, 다른 사람들은 다른 기호들을 사용하기 시작했다: n, m, 그리고 ^[8][9][10]µ.기호 n이 점차 우세해졌다.

일반적인 값

굴절률도 코시 방정식에 따라 빛의 파장에 따라 변화한다.

코시 방정식의 가장 일반적인 형태는

${\displaystyle n(\lambda)=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots,}$

여기서 n은 굴절률, θ는 파장, A, B, C 등은 기존의 파장에서 측정된 굴절률에 방정식을 적합시켜 재료에 대해 결정할 수 있는 계수이다.이 계수는 보통 마이크로미터 단위의 진공 파장으로 δ에 대해 인용됩니다.

일반적으로 2항 형식의 방정식을 사용하는 것으로 충분합니다.

${\displaystyle n(\displayda)=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}$

여기서 계수 A와 B는 방정식의 이 형태에 대해 특별히 결정된다.

θ=589 nm에서 선택된 굴절률.

재료.	n
진공.	1개
0°C 및 1atm에서의 가스
항공사	1.000293
헬륨	1.000036
수소	1.000132
이산화탄소	1.00045
20 °C에서의 액체
물.	1.333
에탄올	1.36
올리브유	1.47
솔리드
얼음	1.31
용융 실리카(석영)	1.46[11]
PMMA(아크릴산, 플렉시글라스, 루시트, 퍼스펙스)	1.49
유리창	1.52[12]
폴리카보네이트(Lexan™)	1.58[13]
플린트 유리(표준)	1.69
사파이어	1.77[14]
큐빅 지르코니아	2.15
다이아몬드	2.42
모아나이트	2.65

가시광선의 경우 대부분의 투명 매체는 굴절률이 1과 2 사이이다.다음 표에 몇 가지 예를 제시하겠습니다.이러한 값은 기존과 ^[15]같이 589나노미터 파장의 노란색 더블렛 D라인에서 측정됩니다.대기압 가스는 밀도가 낮기 때문에 굴절률이 1에 가깝다.거의 모든 고체와 액체는 굴절률이 1.3을 넘지만 에어로겔은 명백한 예외이다.에어로겔은 1.002~1.265 ^[16]범위의 굴절률로 생산할 수 있는 매우 낮은 밀도 고체입니다.Moissanite는 굴절률이 2.65에 이르는 레인지의 반대편에 있습니다.대부분의 플라스틱은 굴절률이 1.3에서 1.7 사이이지만 일부 고굴절률 폴리머는 1.76까지 ^[17]값이 높을 수 있습니다.

적외선의 경우 굴절률이 상당히 높을 수 있습니다.게르마늄은 2~14μm의 파장 영역에서 투명하며 굴절률은 약 ^[18]4이다.근적외선 주파수 범위에서 최대 6의 높은 굴절률을 가진 "위상 절연체"라고 불리는 새로운 물질이 최근에 발견되었다.또한 위상 절연체는 나노 크기의 두께를 가지고 있으면 투명합니다.이러한 특성은 적외선 ^[19]광학 분야에서 잠재적으로 중요합니다.

굴절률 단일성 미만

상대성 이론에 따르면 어떤 정보도 진공 상태에서 빛의 속도보다 빠르게 이동할 수 없지만, 이것은 굴절률이 1보다 작을 수 없다는 것을 의미하지는 않는다.굴절률은 정보를 ^[20]전달하지 않는 빛의 위상 속도를 측정합니다.위상속도는 파동의 볏이 움직이는 속도이며 진공상태에서 빛의 속도보다 빠를 수 있으므로 굴절률이 1 미만이다.이는 매체를 흡수하기 위해, 플라스마에서, 그리고 X선에 가까운 공진 주파수에 발생할 수 있습니다.X선 영역에서 굴절률은 1보다 낮지만 매우 가깝습니다(일부 공진 ^[21]주파수에 가까운 예외).예를 들어 물의 굴절률은 30 keV(0.04 nm 파장)^[21]의 광자 에너지에서 X선 복사에 대해 0.9999974 = 1 - 2.6×10이다⁻⁷.

굴절률이 단일성보다 낮은 플라즈마의 예는 지구의 전리층이다.전리층(플라즈마)의 굴절률이 단일성보다 낮기 때문에 플라즈마를 통해 전파되는 전자파가 "정상에서 멀리" 굴절되어 전파가 지구로 역굴절되도록 하여 장거리 무선 통신을 가능하게 한다.「전파」와 「스카이웨이브」^[22]도 참조해 주세요.

음굴절률

최근의 연구는 또한 유전율과 투과율이 동시에 음의 ^[23]값을 가질 경우 발생할 수 있는 음의 굴절률을 가진 물질의 존재를 증명했다.이것은 주기적으로 구성된 메타물질로 달성할 수 있다.결과적으로 발생하는 음의 굴절(즉, 스넬의 법칙의 반전)은 메타물질에 ^[24][25]의해 능동적으로 슈퍼렌즈와 다른 새로운 현상들이 개발될 가능성을 제공한다.

미시적 설명

원자 규모에서 전자파의 위상 속도는 전자장이 매체의 전기 감수성에 비례하는 각 원자(주로 전자)의 전하에서 교란을 일으키기 때문에 물질 내에서 느려진다.(마찬가지로 자기장은 자화율에 비례하는 교란을 일으킨다.)전자장이 파장에서 진동하면 재료의 전하가 동일한 ^{[1]: 67} 주파수로 앞뒤로 "흔들림"됩니다.따라서 전하들은 동일한 주파수로 위상 지연이 있는 자체 전자파를 방사합니다. 전하들은 전하들을 구동하는 힘에 따라 위상 이탈할 수 있기 때문입니다(정현파 구동 고조파 발진기 참조).매질을 통과하는 광파는 물질 내의 모든 기여의 거시적 중첩(합)입니다. 즉, 원래 파장과 모든 이동 전하가 방사하는 파동입니다.이 파장은 일반적으로 주파수는 같지만 파장은 원래 파장보다 짧아서 파장의 위상 속도가 느려집니다.진동하는 물질 전하로부터의 방사선의 대부분은 들어오는 파동을 수정하여 속도를 변화시킵니다.그러나 일부 순 에너지는 다른 방향 또는 다른 주파수로 방사됩니다(산란 참조).

원래 구동파와 전하 운동에 의해 방사되는 파형의 상대 위상에 따라 다음과 같은 몇 가지 가능성이 있습니다.

• 전자가 흔들리는 광파와 90° 어긋나는 광파를 방출하면 전체 광파가 더 느리게 이동하게 된다.이는 유리나 물과 같은 투명한 물질의 정상적인 굴절이며, 실제 굴절률에 해당하며 ^[26]1보다 큽니다.
• 만약 전자가 270°의 위상차이의 광파를 방출하고 광파가 흔들리면 파동이 더 빨리 이동하게 된다.이를 "이상 굴절"이라고 하며, 일반적인 물질에서는 X선을, 지구 전리층에서는 전파를 사용하여 흡수선(일반적으로 적외선 스펙트럼)에 가깝게 관찰됩니다.이는 1 미만의 유전율에 해당하며, 이로 인해 굴절률도 단일성보다 작아지고 진공 c에서 빛의 속도보다 큰 빛의 위상 속도가 발생합니다(위에서 설명한 바와 같이 신호 속도는 여전히 c보다 작습니다).반응이 충분히 강하고 동상이면 그 결과는 금속이나 ^[26]플라즈마에서 관찰된 유전율 및 가상의 굴절률의 음의 값이 된다.
• 전자가 흔들리는 광파와 180° 어긋나는 광파를 방출하면 원래 빛을 파괴적으로 간섭해 전체 광도를 감소시킨다.이것은 불투명한 물질에서의 광흡수이며 가상의 굴절률에 해당합니다.
• 전자가 흔들리는 광파와 같은 위상인 광파를 방출하면 광파가 증폭된다.이는 드물지만 레이저에서는 자극적인 방출로 인해 발생합니다.흡수와 반대 부호가 있는 가상의 굴절률에 해당합니다.

가시광선 주파수의 대부분의 재료는 90°에서 180° 사이이며, 이는 굴절과 흡수의 조합에 해당합니다.

분산

물질의 굴절률은 빛의 ^[27]파장(및 주파수)에 따라 달라집니다.이것은 분산이라고 불리며 프리즘과 무지개가 흰 빛을 구성 요소인 스펙트럼 ^[28]색상으로 분할하게 합니다.굴절률은 파장에 따라 다르므로 빛이 한 물질에서 다른 물질로 이동할 때의 굴절 각도도 달라집니다.또한 분산은 렌즈의 초점 거리를 파장에 의존하게 합니다.이는 색수차의 한 유형으로, 영상 시스템에서 종종 수정이 필요합니다.물질이 빛을 흡수하지 않는 스펙트럼 영역에서는 파장이 커짐에 따라 굴절률이 낮아지고 주파수에 따라 높아지는 경향이 있다.굴절률이 ^[27]파장과 함께 증가하는 "비정상 분산"과는 대조적으로 이것을 "정상 분산"이라고 합니다.가시광선의 경우 정상분산이란 적색보다 청색광의 굴절률이 높다는 것을 의미한다.

가시 범위에 있는 광학의 경우 렌즈 재료의 분산량은 종종 아베 수로 ^[28]정량화됩니다.

${\displaystyle V=syslogfrac {n_{\mathrm {yellow}}-1}{n_{\mathrm {blue}}-n_{\mathrm {red}}}}}.}$

굴절률의 파장 의존성을 보다 정확하게 설명하기 위해 셀마이어 방정식을 사용할 ^[29]수 있습니다.이것은 산포를 설명하는 데 잘 작용하는 경험적 공식이다.표에서 굴절률 대신 셀마이어 계수가 인용되는 경우가 많습니다.

일반적으로 굴절률이 측정되는 빛의 진공 파장을 지정하는 것이 중요합니다.일반적으로 측정은 잘 정의된 다양한 스펙트럼 방출 라인에서 수행된다. 예를 들어, n은_D 일반적으로 589.29 ^[15]nm 파장에서 황색 나트륨 이중 방출의 중심인 프라운호퍼 "D" 라인의 굴절률을 나타낸다.

복합 굴절률

빛이 매체를 통과할 때, 그것의 일부는 항상 흡수될 것이다.이는 복잡한 굴절률을 정의함으로써 쉽게 고려할 수 있다.

$({displaystyle {n}}=n-i\kappa})$

여기서 실제 부분 n은 굴절률로 위상속도를 나타내며, 허수 부분 θ는 질량감쇠계수를^{[30]: 3} 나타낼 수도 있지만 소멸 또는 흡수계수라고 불리며,^{[1]: 128} 전자파가 물질을 통해 전파될 때의 감쇠량을 나타낸다.

이 굴절률을 x방향으로 이동하는 평면 전자파의 전계식에 삽입하면 θ가 흡수에 해당함을 알 수 있다.이는 복합파수 k를 복합굴절률 n ~ k = 2µn/m2와₀ 관련지어 진공파장 θ를₀ 나타내며, 이는 다음과 같이 x 방향으로 이동하는 파장의 평면파 표현에 삽입할 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {E} (s,t)=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i}x-\right]=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _0pi(i}}$

여기서 우리는 맥주-람버트 법칙에서 예상한 바와 같이 θ가 지수적 붕괴를 발생시킨다는 것을 알 수 있다.강도는 전기장의 제곱에 비례하므로 강도는 재료의 깊이에 따라 달라집니다.

${\displaystyle I(x)=I_{0}e^{-4\pi \kappa x/\lambda _{0}}.$

따라서 흡수계수는 α = 4μ/^{[1]: 128} μ이며₀, 침투깊이(강도가 1/e의 배수로 감소하는 거리)는 θ_p = 1/α = θ₀/4μ이다.

n과 θ는 모두 주파수에 따라 달라집니다.대부분의 경우 θ > 0(빛이 흡수됨) 또는 θ = 0(빛은 손실 없이 영원히 이동함)입니다.특수한 상황, 특히 레이저의 이득 매질에서는 빛의 증폭에 대응하는 θ < 0이 될 수도 있다.

대체 규칙에서는 n = n - iθ 대신 n = n + iθ를 사용하지만, 여기서 θ > 0은 여전히 손실에 해당합니다.따라서 이들 2개의 표기법은 일관성이 없기 때문에 혼동해서는 안 됩니다.이 차이는 사인파 시간 의존성을 Re[exp(-iωt)] 대 Re[exp(+itt)]로 정의하는 것과 관련이 있습니다.자세한 내용은 불투명도에 대한 수학적 설명을 참조하십시오.

재료의 유전 손실과 0이 아닌 DC 전도율이 흡수를 일으킵니다.유리와 같은 양호한 유전체 재료는 직류 전도율이 매우 낮으며 저주파에서는 유전체 손실도 무시할 수 있어 흡수가 거의 이루어지지 않습니다.그러나 높은 주파수(가시광선 등)에서는 유전 손실이 흡수를 크게 증가시켜 이러한 주파수에 대한 재료의 투명성을 감소시킬 수 있다.

복소 굴절률의 실수, n 및 허수 부분인 θ는 크래머-크로니그 관계를 통해 관련된다.1986년. A.R.포우히와 나.Bloomer는 γ를 비정질 물질에 적용할 수 있는 광자 에너지 E의 함수로 설명하는 방정식을 추론했다.Foruhi와 Bloomer는 크라머-크로니그 관계를 적용하여 E의 함수로서 n에 대한 대응 방정식을 도출했다.1988년 Forouhi와 Bloomer에 의해 결정성 물질에도 동일한 형식주의가 적용되었다.

굴절률 및 소멸계수 n 및 θ는 일반적으로 반사율, R 또는 투과율, T 또는 타원계수 θ 및 θ와 같이 이에 의존하는 양에서 측정된다.이러한 측정량에서 n과 θ의 결정은 n과 θ에 대한 유효한 물리적 모델의 관점에서 R이나 T, 또는 θ와 θ에 대한 이론식을 개발하는 것을 포함한다.이 이론모델을 회귀해석을 이용하여 측정된 R 또는 T 또는 θ 및 θ에 적합시킴으로써 n 및 θ를 추론할 수 있다.

X선 및 극자외선

X선 및 극자외선의 경우 복합 굴절률은 단일성에서 약간만 벗어나며 일반적으로 1보다 작은 실제 부분을 가집니다.따라서 일반적으로 n = 1 - δ + iβ(또는 ^[2]위에서 언급한 대체 규약과 함께 n = 1 - δ - iβ)로 표기된다.원자 공명 주파수 델타보다 훨씬 위에서는 다음과 같이 얻을 수 있습니다.

${\displaystyle\pi = sclac {r_{0}\clacda ^{2}n_{e}}{2\pi }}$

${\displaystyle {r\mathrm{}}_{}}$ 0$({$은 고전적인 전자 반지름,$\delta {\displaystyle }$({$displaystyle \lambda})$는 X선 파장, $({$})은$$ 전자 밀도입니다.전자 밀도는 단순히 원자 밀도 Z당 전자 수에 원자 밀도를 곱한 것이라고 가정할 수 있지만, 굴절률을 보다 정확하게 계산하려면 ${\displaystyle Z}$를 복잡한 원자 폼 $팩터{\displaystyle }$ f ${\displaystyle =}$ Z + f${\displaystyle \delta }$ + ${\displaystyle {}^{}}$ $″$ { $display$ f =$$Z + $f'$ + $if$로 대체해야 합니다.그것은 다음과 같다.

${\displaystyle\text{0}\displayda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{\text{atom}}$

${\displaystyle\text{0}\displayda ^{2}}{2\pi }}f'n_{\text{atom}}}$

일반적으로$$ 10과⁻⁶ 10의 순서로⁻⁵$$$\beta$와$β$를 $사용합니다.$

다른 수량과의 관계

광패스 길이

광학 경로 길이(OPL)는 시스템을 통과하는 경로 빛의 기하학적 길이 d와 전파되는 ^[31]매체의 굴절률의 곱이다.

$디스플레이 스타일OPL}}=nd.}$

이것은 빛의 위상을 결정하고 전파되는 빛의 간섭과 회절을 통제하기 때문에 광학에서 중요한 개념입니다.페르마의 원리에 따르면 광선은 광로 ^{[1]: 68–69} 길이를 최적화하는 곡선으로 특징지을 수 있다.

굴절

빛이 한 매질에서 다른 매질로 이동하면 방향이 바뀝니다. 즉, 빛이 굴절됩니다.굴절률₁ n의 매질에서 굴절률₂ n의 매질까지 입사각이 θ인₁ 경우, 스넬의 [32]법칙에서 굴절각 θ를₂ 구할 수 있다.

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}.}$

빛이 굴절률이 높은 물질에 들어가면 굴절각은 입사각보다 작아지고 빛은 표면의 법선을 향해 굴절된다.굴절률이 높을수록 빛이 정상 방향으로 이동합니다.굴절률이 낮은 매질로 통과할 때 빛은 정상에서 표면으로 굴절됩니다.

총내부반사

스넬의 법칙에 부합하는 각도가₂ 없다면, 즉

${\displaystyle {n_{1}}{n_{2}}\sin \theta _{1}>1,}$

빛은 투과할 수 없고 대신 완전한 내부 ^{[33]: 49–50} 반사를 겪는다.이는 광학적으로 밀도가 낮은 물질, 즉 굴절률이 낮은 물질로 이동할 때만 발생합니다.전체 내부 반사를 얻으려면 입사각 θ가₁ 임계각보다^[34] 커야 한다.

${\displaystyle \theta _{\mathrm {c}}=\arcsin \!\leftfrac {n_{2}}{n_{1}}\right!}$

반사율

투과된 빛과는 별도로 반사된 부분도 있습니다.반사각은 입사각과 같으며 반사되는 빛의 양은 표면의 반사율에 의해 결정된다.반사율은 플레넬 방정식을 사용하여 굴절률과 입사각에서 계산할 수 있으며, 이는 정상 입사율의 경우 다음과 같이 감소합니다^{[33]: 44} .

${\displaystyle R_{0}=\left {\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right^{2}\!}$

공기 중 일반 유리의 경우₁ n = 1₂ 및 n = 1.5이므로 입사 전력의 약 4%가 ^[35]반영됩니다.다른 입사각에서도 반사율은 입사광의 편광에 따라 달라진다.Brewster's angle이라고 불리는 특정 각도에서 p편광(전장이 입사면에 있는 빛)은 완전히 투과된다.Brewster의 각도는 계면의 두 굴절률에서 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B}}=\arctan \!\leftfrac {n_{2}}{n_{1}}\right!}$

렌즈

렌즈의 초점거리는 굴절률 n과 렌즈의 곡률₁ 반지름₂ R과 R에 의해 결정된다.공기 중의 얇은 렌즈의 도수는 렌즈 제조사의 ^[36]공식에 의해 결정됩니다.

$(\displaystyle\frac{1}{f}}=(n-1)\!\left({\frac {1}{R_{1}}-{\frac {1}{R_{2}}\오른쪽)\,}$

여기서 f는 렌즈의 초점 거리입니다.

현미경 해상도

양호한 광학 현미경의 분해능은 주로 대물 렌즈의 숫자 개구(NA)에 의해 결정됩니다.다음에 따라 표본과 렌즈 사이의 공간을 채우는 매체의 굴절률 n과 빛의 절반 채집 각θ에 의해^{[37]: 6} 수치 개구부가 결정된다.

$\displaystyle \mathrm {NA} = n\sin \theta .}$

이러한 이유로 현미경 검사에서 높은 분해능을 얻기 위해 오일 침지법이 일반적으로 사용됩니다.이 기법에서는 연구 ^{[37]: 14} 중인 샘플의 고굴절률 침지유 한 방울에 목표를 담근다.

상대 유전율 및 투과율

전자기 방사선의 굴절률은 다음과 같다.

${\displaystyle n=syslogrt {\mathrm {r}}\mu _{\mathrm {r}}}}$

여기서 δ는_r 물질의 상대적 유전율이고_r μ는 물질의 상대적 ^{[38]: 229} 투과율이다.굴절률은 플레넬 방정식과 스넬의 법칙에서 광학에 사용되는 반면, 상대 유전율과 투과율은 맥스웰 방정식과 전자 공학에서 사용됩니다.대부분의 자연발생물질은 광학주파수에서 비자성물질로 μ는_r ^{[citation needed]}1에 매우 가깝기 때문에 n은 약 δδ이다_r.이 경우, 실측과 허측 부분 θ와_r 허측 부분 _rθ와 허측 부분 n과 θ를 갖는 복소 상대 유전율 θ와_r 복소 굴절률 n(후자 "소멸 계수"라고 함)은 다음 관계를 따른다.

${\displaystyle {\mathrm {r}}=\varepsilon _{\mathrm {r}}+i430tilde {varepsilon }_{\mathrm {r} =(n+i\kappa)^{2}$

그 컴포넌트는 ^[39]다음과 같습니다.

$\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r}}=n^{2}-\kappa ^{2}$

$(\displaystyle\tilde\varepsilon}}_{\mathrm {r}=2n\kappa,})$

또, 다음과 같이 합니다.

$({displaystyle n=snotrcrcrcrcrcrc}{\mathrm {r}}+\varepsilon_{\mathrm {r}}}{2}})$

${\displaystyle \kappa = snotrrt {\frac {\barepsilon }}_{\mathrm {r}-\varepsilon _{\mathrm {r}}}{2}}.}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 r ${\displaystyle ={}_{}}$ ${\displaystyle \sqrt{{r2\mathrm{}}_{}^{}}}$+${\displaystyle \sqrt{{\stackrel{}{}r2}_{\mathrm{}}^{}}}$ ~ ${\displaystyle \sqrt{{r2}_{\mathrm{}}^{}}}$ $({$ }}_${\mathrm$ {$r}}) = r2rt {\mathrm {r}^2}+{\tilde$ {varepsilon }}$_{\tilde {\$mathrm {$rm$ {r}$$} {r} } } {{2}$$} } {{{{\}}}}}}}}}} {\telodulus}}}}}}}}}}}}}은$$ 복소

파동 임피던스

비전도 매체에서 평면 전자파의 파 임피던스는 다음과 같습니다.

${\displaystyle Z=bracsqrt {\varepsilon } =\frac {\mathrm {r} } = {\varepsilon {0} {\mathrm {r} } = {\varepsilon {\mathrm {r}} = {\frcrcrcrcrcr}on _{\mathrm {r}}}}=Z_{0}{\frac {\mathrm {r}}}{n}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 Z 0$({$은 진공파 임피던스, μ 및 μ는 매체의 절대 투과율 및 유전율, μ는_r 재료의_r 상대 투과율, μ는 재료의 상대 투과율이다.

${\displaystyle {\mu \mathrm{}}_{}}$ r ${\displaystyle {=}_{}}$ \ $displaystyle$\ $mu$ _ { \ $mathrm${ $r$} $= 1$$인{\displaystyle {}_{}}$ 비매체의 경우,

${\displaystyle Z=syslogfrac {Z_{0}}{n}},$

$({displaystyle n=syslogfrac {Z_{0}}}{Z}}).}$

따라서 비자성 매체의 굴절률은 매체의 파동 임피던스에 대한 진공파 임피던스의 비율입니다.

따라서 두 매체 사이의 $반사율{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {R\mathrm{}}_{}}$ 0$(\$은 파동 임피던스와 굴절률로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

${\displaystyle R_{0}=\left {\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right^{2}\!=\left {{frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}\오른쪽 ^{2}\!}$

밀도

일반적으로 유리의 굴절률은 밀도와 함께 증가한다.그러나 모든 규산염 및 붕규산염 유리에는 굴절률과 밀도 사이에 전체적인 선형 관계가 존재하지 않는다.오른쪽₂ 그림과 같이 LiO, MgO 등의 경금속산화물을 함유하는 유리에서는 비교적 높은 굴절률, 낮은 밀도를 얻을 수 있지만 PbO, BaO를 함유하는 유리에서는 반대의 경향을 볼 수 있다.

많은 오일(예: 올리브 오일)과 에탄올은 밀도와 굴절률 사이의 일반적인 상관 관계와는 달리 물보다 굴절성은 높지만 밀도가 낮은 액체의 예입니다.

공기의 경우 n - 1은 화학조성이 ^[41]변하지 않는 한 가스 농도에 비례한다.이는 또한 압력에 비례하며 이상적인 기체의 온도와 반비례한다는 것을 의미합니다.

그룹 인덱스

때로는 "군 속도 굴절률"이 ^{[citation needed]}정의되기도 하는데, 이는 보통 군 지수라고 불린다.

${\displaystyle n_{\mathrm {g} = param frac {mathrm {c} } {v_{\mathrm {g}}}$

여기서_g v는 그룹 속도입니다.이 값은 위상 속도에 대해 항상 정의되는 n과 혼동해서는 안 됩니다.분산이 작을 때, 군 속도는 다음 관계에^{[33]: 22} 의해 위상 속도와 연결될 수 있습니다.

${\displaystyle v_{\mathrm {g}=v-\displayda {frac {mathrm {d} v}{\mathrm {d} \displayda}},$

여기서 θ는 매질 내의 파장입니다.이 경우 군지수는 굴절률의 파장 의존성의 관점에서 다음과 같이 기록될 수 있다.

${\displaystyle n_{\mathrm {g}=blac {n}{\frac {\mathrm {d} {\mathrm {d} {\mathrm {d}}}}.}$

매체의 굴절률이 진공 파장의 함수(매질 내 파장 대신)로 알려진 경우, 군 속도와 지수에 대한 대응식은 (모든 ^[42]분산 값에 대하여) 다음과 같다.

$\displaystyle v_{\mathrm {g}=\mathrm {c} \!\left(n-\mathrm {d} {\frac {d} \mathrm {d} \mathrm {d} {0}} \right} {-1} \!}$

${\displaystyle n_{\mathrm {g}}=n-\displayda _{0}{\frac {mathrm {d}n}{\mathrm {d}\displayda _{0}}}}$

여기서 θ는₀ 진공에서의 파장입니다.

기타 관계

피조 실험에서 보듯이, 빛이 움직이는 매체를 통해 전달될 때, 빛과 같은 방향으로 속도 v로 이동하는 관찰자에 대한 상대 속도는 다음과 같습니다.

$({displaystyle V=mathrm {c} {n}} + {\frac {v\left(1-{\frac {1} {n^{2}}\오른쪽)} {1+{\frac {v}{cn}}}}}}\frac {\frac {c} {1-{n}}}+v}} {\fright}{n}}$

물질의 굴절률은 로렌츠와의 분극성과 관련이 있을 수 있다.글래드스톤-데일 관계에 의한 성분들의 몰 굴절률에 대한 로렌츠 방정식.

굴절률

대기 애플리케이션에서 굴절률은 N = n – 1로 정의되며, 종종 N = 10⁶(n – ^[44][45]1) 또는 N = 10⁸(n – 1)^[46]로^[43] 스케일링됩니다. 공기에 대한 굴절률 n이 단일성에서 최대 10,000개당 몇 개씩 벗어나기 때문에 곱셈 계수가 사용됩니다.

반면, 몰 굴절률은 물질의 몰의 총 분극률의 측정값이며 굴절률에서 다음과 같이 계산할 수 있다.

${\displaystyle A=syslogfrac {M}{\rho }}{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}}$

여기서 θ는 밀도, M은 몰 ^{[33]: 93} 질량이다.

비칼라, 비선형 또는 비균질 굴절

지금까지 굴절은 공간적으로 일정한 스칼라 굴절률을 포함하는 선형 방정식에 의해 주어지는 것으로 가정했습니다.이러한 전제조건은 다음 서브섹션에서 설명하듯이 다양한 방법으로 분류할 수 있습니다.

복굴절

일부 재료에서 굴절률은 빛의 ^[47]편광 및 전파 방향에 따라 달라집니다.이것은 복굴절 또는 광학 이방성이라고 불립니다.

가장 단순한 형태인 단축 복굴절에서 재료에는 하나의 특별한 방향만 있습니다.이 축을 ^{[1]: 230} 재료의 광축이라고 합니다.이 축에 수직인 직선 편광의 빛은 보통 굴절률_o n을 나타내며, 병렬 편광의 빛은 비정상적인 굴절률_e ^{[1]: 236} n을 나타낸다.재료의 복굴절은 이러한 굴절률의 차이인 δn = n_e - ^{[1]: 237} n이다_o. 굴절률은 편광과_o 무관하므로 광축 방향으로 전파되는 빛은 복굴절률의 영향을 받지 않는다.다른 전파 방향의 경우 빛이 두 개의 선형 편광 빔으로 분할됩니다.광축에 수직으로 이동하는 빛의 경우 빔의 ^{[1]: 233} 방향이 동일합니다.이것은 선형 편광의 편광 방향을 변경하거나 파형 ^{[1]: 237} 플레이트를 사용하여 선형, 원형 및 타원 편광 사이를 변환하는 데 사용할 수 있습니다.

많은 결정들이 자연적으로 복굴절성이지만 플라스틱이나 유리 같은 등방성 재료는 종종 외력이나 전계 등을 통해 바람직한 방향을 도입함으로써 복굴절성이 될 수 있습니다.이 효과는 광탄성이라고 불리며 구조에서 응력을 드러내는 데 사용될 수 있습니다.복굴절 재료는 교차 편광자 사이에 배치됩니다.복굴절률의 변화는 편광과 그에 따라 제2편광자를 통해 투과되는 빛의 비율을 변화시킨다.

결정광학 분야에 의해 기술되는 보다 일반적인 삼굴절 재료의 경우, 유전율은 랭크 2 텐서(3x3 매트릭스)이다.이 경우 빛의 전파는 주축을 따른 편파를 제외하고 굴절률로 간단히 설명할 수 없다.

비선형성

고강도 빛의 강한 전기장(레이저 출력 등)은 빛이 매체를 통과할 때 매체의 굴절률을 변화시켜 비선형 ^{[1]: 502} 광학이 발생할 수 있습니다.지수가 장에 따라 2차적으로 변화하면(강도에 따라 선형적으로) 광학 커 효과라고 하며 자기 초점 및 자기 위상 ^{[1]: 264} 변조와 같은 현상을 일으킨다.지수가 장에 따라 선형으로 변화하면(반전 대칭이 없는 재료에서만 비선형 계수가 가능), 포켈스 ^{[1]: 265} 효과로 알려져 있다.

불균일성

매체의 굴절률이 일정하지 않고 위치에 따라 서서히 변화할 경우 재료는 경사지수 또는 GRIN 매체로 알려져 경사지수광학으로 ^{[1]: 273} 기술된다.이러한 매체를 통과하는 빛은 구부러지거나 초점이 맞춰질 수 있으며, 이 효과는 렌즈, 광섬유 및 기타 장치를 생산하기 위해 이용될 수 있다.광학 시스템 설계에 GRIN 요소를 도입하면 시스템을 대폭 간소화할 수 있으며 전체적인 성능을 유지하면서 ^{[1]: 276} 요소 수를 3분의 1까지 줄일 수 있습니다.인간 눈의 결정 렌즈는 굴절률이 내부 코어에서 약 1.406에서 밀도가 낮은 ^{[1]: 203} 피질에서 약 1.386으로 변화하는 GRIN 렌즈의 한 예이다.일부 일반적인 신기루는 공간적으로 변화하는 공기의 굴절률에 의해 발생합니다.

굴절률 측정

동종 미디어

액체나 고체의 굴절률은 굴절계로 측정할 수 있다.일반적으로 굴절각 또는 임계각을 측정하여 전체 내부 반사를 측정합니다.상업적으로 판매되는 최초의 실험실 굴절계는 19세기 ^[48]후반에 에른스트 아베에 의해 개발되었다.오늘날에도 여전히 같은 원칙이 사용되고 있다.본 발명은 2개의 프리즘 사이에 피측정액의 얇은 층을 배치하는 것을 특징으로 한다.빛은 최대 90°의 입사 각도로 액체를 통해 빛난다. 즉, 표면에 평행한 광선이다.두 번째 프리즘은 액체보다 높은 굴절률을 가져야 하며, 빛이 전체 반사를 위해 임계 각도보다 작은 각도로 프리즘에 들어오도록 해야 합니다.이 각도는 ^{[clarification needed]}망원경을 통해 보거나 렌즈의 초점 평면에 배치된 디지털 광검출기로 측정할 수 있습니다.액체의 굴절률 n은 최대 투과각 θ에서_G n = n sin θ로 계산할 수 있다. 여기서_G n은 ^[49]프리즘의 굴절률이다.

이러한 유형의 장치는 화학 실험실에서 물질의 식별과 품질 관리를 위해 일반적으로 사용됩니다.휴대용 변종은 와인 제조업체에서 포도 주스의 당도를 측정하기 위해 농업에서 사용되며 인라인 공정 굴절계는 화학 및 제약 산업 등에서 공정 제어를 위해 사용됩니다.

보석학에서는 원석의 굴절률 및 복굴절률을 측정하기 위해 다른 유형의 굴절계가 사용됩니다.이 보석은 높은 굴절률 프리즘 위에 올려놓고 아래에서 빛을 발합니다.고굴절률 접촉액을 사용하여 보석과 프리즘 사이에 광학적 접촉이 이루어진다.작은 입사각에서는 대부분의 빛이 보석으로 전달되지만, 높은 각도에서는 프리즘에서 전체 내부 반사가 발생합니다.임계각은 보통 ^[50]망원경을 통해 측정된다.

굴절률 변동

대부분의 세포 구조는 상당한 양의 빛을 감쇠시키지 않기 때문에 Bright-field 현미경 검사에서는 대부분 투명하게 나타난다.그럼에도 불구하고 이러한 구조를 구성하는 재료의 변동은 굴절률의 변동에도 해당된다.다음 기술은 이러한 변동을 측정 가능한 진폭 차이로 변환합니다.

샘플 위상 대비 영상촬영 방법에서 굴절률의 공간적 변화를 측정하기 위해 사용합니다.이러한 방법은 샘플에서 나오는 광파의 위상 변화를 측정합니다.위상은 광선이 횡단한 광로 길이에 비례하므로 광로를 따라 굴절률의 적분을 측정할 수 있습니다.위상은 광학 주파수 이상에서 직접 측정할 수 없으므로 기준 빔과의 간섭에 의해 강도로 변환해야 합니다.시각 스펙트럼에서 이는 Zernike 위상 대비 현미경법, DIC(Differential Interference Contrast Microscopy) 또는 간섭계를 사용하여 수행됩니다.

Zernike 위상 대비 현미경법은 시료의 푸리에 평면에 위상 편이 환을 가진 화상의 낮은 공간 주파수 성분에 위상 편이를 도입하여 화상의 고공간 주파수 부분이 저주파 기준 빔을 간섭할 수 있도록 한다.DIC에서 조명은 두 개의 빔으로 분할되어 서로 다른 편광을 부여받고 위상 편이되며 약간 다른 양으로 횡방향으로 편이됩니다.시료 후에 두 부분을 간섭시켜 광로 길이의 도함수를 가로방향의 ^[37]차방향으로 화상으로 한다.간섭계에서 조명은 부분 반사 미러에 의해 두 개의 빔으로 분할됩니다.빔 중 하나는 위상 변화를 간섭하고 직접 이미지를 제공하기 위해 결합되기 전에 샘플을 통과시킵니다.광로 길이 변동이 파장보다 클 경우 이미지에 테두리가 포함됩니다.

X선 ^[51]영역에서 샘플의 굴절률의 2D 또는 3D 공간 분포를 결정하기 위한 몇 가지 위상 대비 X선 영상 기술이 있습니다.

적용들

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굴절률은 광학 기기 구성 요소의 중요한 특성입니다.렌즈의 집속력, 프리즘의 분산력, 렌즈 코팅의 반사율, 광섬유의 도광성 등을 결정합니다.굴절률은 물질의 기본적인 물리적 특성이기 때문에 특정 물질의 식별, 순도 확인 또는 농도 측정에 자주 사용된다.굴절률은 고체, 액체 및 기체를 측정하는 데 사용됩니다.일반적으로 수용액 중 용질 농도를 측정하는 데 사용됩니다.그것은 또한 각각의 돌들이 보여주는 독특한 수다스러움 때문에 다른 종류의 원석을 구별하는 유용한 도구로 사용될 수 있다.굴절계는 굴절률을 측정하는 데 사용되는 기구이다.설탕 용액의 경우 굴절률을 사용하여 설탕 함량을 결정할 수 있습니다(Brix 참조).

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

• 공기의 굴절률을 결정하기 위한 NIST 계산기
• 유전체 재료
• 사이언스 월드
• Filmetrics 온라인 데이터베이스 굴절률 및 흡수계수 정보 무료 데이터베이스
• 굴절률INFO 굴절률 데이터베이스(온라인 플롯 및 데이터 파라미터화 기능 포함)
• sopra-sa.com 2009-02-28 Wayback Machine 굴절률 데이터베이스에서 텍스트 파일로 아카이브(등록 필요)
• LUXPOP 박막 및 부피 굴절률 및 광자 계산