5시 15분

수학에서 5-매니폴드는 5차원 위상학 다지기로, 조각처럼 선형이거나 매끄러운 구조를 가지고 있을 수 있다.

단순하게 연결되지 않은 5마니폴드는 분류가 불가능한데, 이는 그룹의 단어 문제를 해결하는 것보다 더 어렵기 때문이다.^[1]간단히 연결된 콤팩트한 5마니폴드는 처음에는 스티븐 스마일(Stephen Smale^[2])에 의해 분류되었고 그 다음에는 데니스 바든(Dennis Barden)에 의해 완전히 일반화되었다.^[3] 반면에 또 다른 증거는 나중에 알렉세이 V. 주브르에 의해 주어졌다.^[4]이것은 3차원 또는 4차원 사례보다 쉬운 것으로 판명되었는데, 3차원 사례는 Thurston 기하학적 추측이며, 4차원 사례는 위상학적 사례에서 Michael Freedman(1982)에 의해 해결되었지만,^[5] 부드러운 사례에서는 매우 어려운 미해결 문제다.

차원 5에서 단순하게 연결된 다지관의 원활한 분류는 고전적 대수 위상에 의해 관리된다.즉, 단순하게 연결되고 매끄러운 두 개의 5-매니폴드는 서로 다른 형태로서, 정수 계수를 갖는 두 번째 호몰로지 집단의 이형성이 존재하는 경우에만, 연결 형태와 두 번째 스티펠–을 보존한다.휘트니 클래스.게다가, 제 2의 동족학에서 그러한 이형주의는 어떤 차이점동형주의에 의해 유도된다.주어진 5-manifold가 5-sphere인 $S^{5}$ $S^{5}$ ${\$ 에 대해 동형인 경우 해석할 수 없다.^[1]

예

매끄럽고, 닫히고, 간단히 연결된 5마니폴드의 몇 가지 예를 들어보자.

$S^{5}$ 5 ${\$ S $^{5}},$ 5-sphere $S^{5}$
$S^{2}\times S^{3}$ $S^{2}\times S^{3}$ $S^{2}\times S^{3}$ $S^{2}\times S^{3}$ $S^{2}\times S^{3}$ ${\$ 3-sphere가 있는 2-sphere의 제품이다 $S^{2}\times S^{3}$
$S^{2}{\widetilde {\times }}S^{3}$ $S^{2}$ $S^{2}{\widetilde {\times }}S^{3}$ $S^{2}{\widetilde {\times }}S^{3}$ ~ $S^{2}{\widetilde {\times }}S^{3}$ 3 ${\$ $displaystyle$ $S^{2}{\widetilde{\time}{}}{}}}}},$ $S^{2}$ S $S^{3}$ ${\$ $S^{3}}$ 에 대한 $S^{3}$ 총 공간 $S^{2}$
$\operatorname {SU} (3)/\operatorname {SO} (3)$ $\operatorname {SU} (3)/\operatorname {SO} (3)$ ( $\operatorname {SU} (3)/\operatorname {SO} (3)$ ) $\operatorname {SU} (3)/\operatorname {SO} (3)$ / $\operatorname {SU} (3)/\operatorname {SO} (3)$ $\operatorname {SU} (3)/\operatorname {SO} (3)$ ( 3 $\operatorname {SU} (3)/\operatorname {SO} (3)$ ) ${\displaystyle \operatorname {SU}/\operatorname {SO}(3)},$ 회전 서브그룹 SO(3)에 의해 특수 유니터리 그룹 SU(3)의 몫으로 얻은 균일한 공간이다. $\operatorname {SU} (3)/\operatorname {SO} (3)$

참조

^ ^a ^b Stillwell, John (1993), Classical Topology and Combinatorial Group Theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 72, Springer, p. 247, ISBN 9780387979700.
^ Smale, Stephen (1962). "On the structure of 5-manifolds". Annals of Mathematics. 2. 75: 38–46. doi:10.2307/1970417. MR 0141133.
^ Barden, Dennis (1965). "Simply Connected Five-Manifolds". Annals of Mathematics. 2nd Ser. 82 (3): 365–385. doi:10.2307/1970702. JSTOR 1970702. MR 0184241.
^ Zhubr, Aleksey Viktorovich (2004). "On a paper of Barden". Journal of Mathematical Sciences (New York). 119 (1): 35–44. doi:10.1023/B:JOTH.0000008739.46142.89. MR 1846073.
^ Freedman, Michael Hartley (1982). "The topology of four-dimensional manifolds". Journal of Differential Geometry. 17 (3): 357–453. ISSN 0022-040X. MR 0679066.

외부 링크

"5-manifolds: 1-connected". Manifold Atlas Project.
"Linking form". Manifold Atlas Project.

이 토폴로지 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

[stillwell-1] Stillwell, John (1993), Classical Topology and Combinatorial Group Theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 72, Springer, p. 247, ISBN 9780387979700.

[2] Smale, Stephen (1962). "On the structure of 5-manifolds". Annals of Mathematics. 2. 75: 38–46. doi:10.2307/1970417. MR 0141133.

[3] Barden, Dennis (1965). "Simply Connected Five-Manifolds". Annals of Mathematics. 2nd Ser. 82 (3): 365–385. doi:10.2307/1970702. JSTOR 1970702. MR 0184241.

[4] Zhubr, Aleksey Viktorovich (2004). "On a paper of Barden". Journal of Mathematical Sciences (New York). 119 (1): 35–44. doi:10.1023/B:JOTH.0000008739.46142.89. MR 1846073.

[5] Freedman, Michael Hartley (1982). "The topology of four-dimensional manifolds". Journal of Differential Geometry. 17 (3): 357–453. ISSN 0022-040X. MR 0679066.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Search

5시 15분

네임스페이스

더

예

참조

외부 링크