윌슨 지수

Wilson 지수 W(p)는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle W(p)={\frac {(p-1)!+1}{p}}}$

p가 소수라면 윌슨의 정리에 의한 정수가 되고, 더구나 p가 복합적인 것이라면 정수가 아니다.p가 W(p)를 나누면 윌슨 프라임이라고 한다.W(p)의 정수 값은 다음과 같다(OEIS에서 순서 A007619).

W(2)=1

W(3)=1

W(5)=5

W(7)=103

W(11)=329891

W(13)=36846277

W(17)=1230752346353

W(19)=336967037143579

...

라고^[1] 알려져 있다.

${\displaystyle W(p)\equiv B_{2(p-1)}-B_{p-1}{\pmod{pmod},}$

${\displaystyle p-1+ptW(p)\equiv pB_{t(p-1)}{\pmod{p^{2}},}$

여기서 $B{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\$는 k번째 베르누이 번호다.첫 번째 관계는 $t{\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle t=1}$ 및$$ $t{\displaystyle }$= ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle t=2}$을(를) 대체한 후 뺄셈으로 두 번째 관계에서 비롯된다는 점에 유의하십시오$.$

참고 항목

• 페르마 지수

참조

외부 링크

• MathWorld: Wilson Incent