다마가와 숫자에 대한 웨일의 추측

수학에서 타마가와 숫자에 대한 Weil 억측은 숫자 필드에 대해 정의된 단순 연결 대수 그룹의 타마가와 숫자 $){\displaystyle \tau(G)}$가 1이라는 것이다.이 경우 단순히 연결되었다는 것은 대수집단 이론의 의미에서 "적절한 대수적 덮개를 갖지 않는다"는 뜻인데, 이것이 꼭 상위학자들의 뜻이 되는 것은 아니다.

역사

와일(1959년)은 고전파의 많은 경우에서 다마가와 숫자를 계산하고, 모든 고려된 경우 정수이며, 단순히 그룹이 연결된 경우 1과 같다는 것을 관찰했다.첫 번째 관측치가 모든 그룹에 대해 유지되는 것은 아니다.오노(1963년)는 다마가와 숫자가 정수가 아닌 예를 찾아냈다.간단히 연결된 반실행 집단의 타마가와 숫자가 1인 것처럼 보인다는 두 번째 관찰은 웨일 추측으로 알려지게 되었다.

로버트 랭글랜드(1966)는 이를 체벌리 그룹에 보여주기 위해 조화 분석법을 도입했다.K. F. Lai(1980)는 알려진 사례의 종류를 큐시스플리트 환원 집단으로 확대했다.코트비츠(1988)는 당시 E요인이₈ 없는 모든 그룹으로 알려져 있던 하세 원리를 만족시키는 모든 그룹에 대해 그것을 증명했다.V. I. 체르노우소프(1989)는 저항성₈ E 사례에 대한 하세 원리를 증명함으로써(대수학 그룹에서 강한 근사치를 참조) 이러한 제한을 없앴고, 따라서 웨일의 추측에 대한 증거를 완성했다.2011년 제이콥 루리와 데니스 게이츠고리는 유한한 분야에 대한 함수 분야보다 대수학 집단에 대한 추측의 증거를 발표했다.^[1]

적용들

오노(1965)는 웨일 추측을 이용하여 모든 반임 대수 집단의 다마가와 숫자를 계산했다.

스핀 그룹의 경우, 이러한 추측은 알려진 스미스-밍코프스키-시겔 질량 공식을 암시한다.^[1]

참고 항목

• 다마가와 수

참조

• "Tamagawa number", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Chernousov, V. I. (1989), "The Hasse principle for groups of type E8", Soviet Math. Dokl., 39: 592–596, MR 1014762
• Kottwitz, Robert E. (1988), "Tamagawa numbers", Ann. of Math., 2, Annals of Mathematics, 127 (3): 629–646, doi:10.2307/2007007, JSTOR 2007007, MR 0942522.
• Lai, K. F. (1980), "Tamagawa number of reductive algebraic groups", Compositio Mathematica, 41 (2): 153–188, MR 0581580
• Langlands, R. P. (1966), "The volume of the fundamental domain for some arithmetical subgroups of Chevalley groups", Algebraic Groups and Discontinuous Subgroups, Proc. Sympos. Pure Math., Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., pp. 143–148, MR 0213362
• Ono, Takashi (1963), "On the Tamagawa number of algebraic tori", Annals of Mathematics, Second Series, 78 (1): 47–73, doi:10.2307/1970502, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970502, MR 0156851
• Ono, Takashi (1965), "On the relative theory of Tamagawa numbers", Annals of Mathematics, Second Series, 82 (1): 88–111, doi:10.2307/1970563, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970563, MR 0177991
• Tamagawa, Tsuneo (1966), "Adèles", Algebraic Groups and Discontinuous Subgroups, Proc. Sympos. Pure Math., vol. IX, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 113–121, MR 0212025
• Voskresenskii, V. E. (1991), Algebraic Groups and their Birational Invariants, AMS translation
• Weil, André (1959), Exp. No. 186, Adèles et groupes algébriques, Séminaire Bourbaki, vol. 5, pp. 249–257
• Weil, André (1982) [1961], Adeles and algebraic groups, Progress in Mathematics, vol. 23, Boston, MA: Birkhäuser Boston, ISBN 978-3-7643-3092-7, MR 0670072
• Lurie, Jacob (2014), Tamagawa Numbers via Nonabelian Poincaré Duality

추가 읽기

• 2013년 2월 22일, 아라빈드 아석, 브렌트 도란, 프랜시스 키르완, "양-밀스 이론과 다마가와 수: 수학에서 예기치 못한 연계의 매혹"
• J. 루리, 더 시겔 매스 포뮬러, 다마가와 넘버, 노나벨리안 푸앵카레 듀얼리티가 2012년 6월 8일에 게재했다.