가중상품모형

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가중 제품 모델(WPM)은 인기 있는 다중 기준 의사결정 분석(MCDA)/다기준 의사결정(MCDM) 방법이다.가중합계모형(WSM)과 비슷하다.가장 큰 차이점은 현재 주수학 연산에 추가되는 대신 곱셈이 있다는 것이다.

설명

모든 MCDA/MCDM 방법과 마찬가지로, 주어진 결정 대안은 여러 결정 기준의 관점에서 기술된 유한한 집합이다.각 결정 대안은 각 결정 기준에 각각 하나씩 여러 가지 비율을 곱하여 다른 결정 대안과 비교한다.각 비율은 해당 기준의 상대 중량에 해당하는 전력으로 상승한다.이 방법의 첫 번째 언급은 브리그만과^[1] 밀러와 스타 때문이다.^[2]

이 방법에 대한 자세한 내용은 Triantaphyllou의 MCDM 책에 수록되어 있다.^[3]Tofallis의 자습서 기사는 가중 합계 접근법에 비해 그것의 장점을 설명한다.^[4]

주어진 MCDA 문제가 m 대안과 n 결정 기준에 대해 정의된다고 가정합시다.나아가 모든 기준이 유익성 기준, 즉 값이 높을수록 좋다고 가정해 보자.다음으로 w는_j 기준 C의_j 중요도에 대한 상대적 가중치를 나타내며, a는_j 기준_ij C의 관점에서 평가될 때 대안 A의_i 성능 값이라고 가정한다.그런 다음, A와_K A의_L 두 가지 대안(여기서 m ≥ K, L ≥ 1)을 비교하려면 다음 제품을 계산해야 한다.^[3]

${\displaystyle P(A_{K}/A_{L})=\prod _{j=1}^{n}(a_{Kj}/a_{Lj}}}^{w_{j}}}},{\text{{}}}}}}}}}}}}}.$

비율 P(A_K/A_L)가 값 1보다 크거나 같으면 대안 A가_K 대안 A보다_L 바람직하다는 것을 나타낸다(최대화 사례에서).우리가 최선의 대안을 결정하는 데 관심이 있다면, 최선의 대안은 다른 대안보다 낫거나 최소한 동등한 대안이다.

WPM은 수학적인 구조가 어떤 측정 단위도 제거하기 때문에 종종 치수 없는 분석이라고 불린다.^[3][5]

따라서 WPM은 단차원 및 다차원 MCDA/MCDM 문제에 사용될 수 있다.즉, 다른 측정 단위를 사용하는 용어로 대안이 설명되는 의사결정 문제에 대하여이다.이 방법의 장점은 실제 값 대신 상대 값을 사용할 수 있다는 것이다.

다음은 이 방법에 대한 계산이 어떻게 수행될 수 있는지를 보여주는 간단한 숫자 사례다.데이터로서 우리는 가중치 합 모형에 대해 기술된 숫자 예제와 동일한 숫자 값을 사용한다.이 수치 데이터는 쉽게 참조할 수 있도록 다음에 반복된다.

예

이 단순한 의사결정 문제는 4가지 기준 C₁, C₂, C₃, C의₄ 관점에서 각각 기술된 A₁, A₂, A로₃ 표시된 세 가지 대안들에 기초한다.다음으로, 이 문제에 대한 수치 데이터는 다음의 의사결정 매트릭스와 같다.

	C1	C2	C3	C4
알츠.	0.20	0.15	0.40	0.25
A1	25	20	15	30
A2	10	30	20	30
A3	30	10	30	10

위의 표는 첫 번째 기준의 상대중량은 0.20이고, 두 번째 기준의 상대중량은 0.15 등이라고 명시하고 있다.마찬가지로 첫 번째 기준에서 첫 번째 대안의 값(즉₁ A)은 25와 같고, 두 번째 기준에서 동일한 대안의 값은 20과 같다.그러나 이제는 모든 기준을 동일한 측정단위로 표현하기 위한 제한이 필요하지 않다.즉, 각 기준에 따른 숫자는 서로 다른 단위로 표현할 수 있다.

이전 데이터에 WPM을 적용하면 다음과 같은 값이 도출된다.

${\displaystyle P(A_{1}/A_{2})=(25/10)^{0.20}\time(20/30)^{0.15}\time (15/20)^{0.40}\time (30/30)^{0.25}=1.007>1.}$

마찬가지로 다음과 같은 이점을 얻을 수 있다.

${\displaystyle P(A_{1}/A_{3}=1.067>1,{\text{{} 및 }P(A_{2}/A_{3}=1.059>1.\,}$

따라서 다른 모든 대안보다 우월하기 때문에 최선의 대안은 A이다₁.더욱이 다음의 세 가지 대안 모두 순위는 다음과 같다.A₁ > A₂ > A₃ (여기서 기호 ">는 "보다 나은"을 의미한다.

WPM 방법을 사용한 대안적 접근법은 의사결정자가 이전 비율 없이 제품만 사용하는 것이다.^[3][5]즉, 앞에서 주어진 주 공식의 변형을 다음과 같이 사용하는 것이다.

${\displaystyle P(A_{K}}=\prod _{j}^{n}(a_{Kj})^{w_{j},{\text{{{{}}}}}}}}}}}K=1,2,3,\dots,m.}$

앞의 표현에서 P(A_K)라는 용어는 WPM 모델에서 모든 기준을 동시에 고려할 때 대안 A의_K 총 성능 값(즉, 상대적인 것이 아님)을 나타낸다.그런 다음 이전 데이터를 사용할 때 정확히 동일한 순위가 도출된다.이 방법의 몇 가지 흥미로운 특성은 MCDA/MCDM에 관한 Triantaphyllou의 2000년 저서에서 논의되었다.^[3]

참고 항목

• 가중합계모형

참조