월트-울포위츠 시험 운영

통계학자 에이브러햄 월드와 제이콥 울포위츠의 이름을 딴 월트-울포위츠 런 테스트(또는 단순히 테스트 실행)는 2가지 가치의 데이터 시퀀스에 대한 랜덤성 가설을 확인하는 비모수 통계 테스트다.보다 정확히 말하면, 수열의 원소가 상호 독립적이라는 가설을 시험하는 데 사용할 수 있다.

정의

시퀀스 실행은 인접한 동일한 요소로 구성된 시퀀스의 최대 비어 있지 않은 세그먼트다.예를 들어, 22 element-long 시퀀스

+ + + + − − − + + + − − + + + + + + − − − −

6회 주행으로 구성되며, 이 중 3회는 "+"와 나머지 "-"로 구성된다.런 검정은 시퀀스의 각 원소가 동일한 분포에서 독립적으로 추출된다는 귀무 가설을 기반으로 한다.

귀무 가설에서 N 원소의^{[note 1]} 시퀀스에서의 런 수는 랜덤 변수로서, N 양의₊ 값과^{[note 2]}₋ N 음의₋ 값(N = N₊ + N)의 관측치가 주어진 조건부 분포가 근사적으로 정규 분포를 따르므로 다음과 같다.^[1][2]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{mean: }}&\mu ={\frac {2\ N_{+}\ N_{-}}{N}}+1,\\[6pt]{\text{variance: }}&\sigma ^{2}={\frac {2\ N_{+}\ N_{-}\ (2\ N_{+}\ N_{-}-N)}{N^{2}\ (N-1)}}={\frac {(\mu -1)(\mu -2)}{N-1}}.\end{정렬}}}$

이 매개변수들은 양의 원소와 음의 원소가 발생할 확률이 동일하다고 가정하지 않고 원소가 독립적이고 동일한 분포라고 가정할 뿐이다.런 수가 예상보다 유의하게 많거나 적을 경우 원소의 통계적 독립성에 대한 가설을 기각할 수 있다.

적용들

런 테스트는 다음을 테스트하는 데 사용할 수 있다.

1. 주어진 순서로 데이터를 취하여 + 중위수보다 큰 데이터를 표시하고 - 중위수보다 작은 데이터를 표시함으로써 분포의 랜덤성은 생략된다.
2. 함수 값을 +로, 함수 값을 초과하는 데이터를 -로 표시하여 함수가 데이터 집합에 잘 맞는지 여부.이를 위해 거리가 아닌 기호를 고려한 런 테스트는 거리가 아닌 거리를 고려한 키 사각 테스트를 보완한다.

관련시험

콜모고로프-스미르노프 테스트는 위치만 다른 분포의 차이를 탐지해 월트-울포위츠 테스트보다 더 강력한 것으로 나타났다.그러나 분포의 분산이 다르고 위치의 차이가 거의 없는 경우 그 반대는 사실이다.^{[citation needed]}

Wald-Wolfowitz 런 테스트는 여러 샘플과 함께 사용할 수 있도록 연장되었다.^[3][4][5][6]

메모들

참조

외부 링크

• NCSS 런 분석