균일분포척도

수학 - 특히 기하학적 측정 이론에서 - 미터법 공간에 균일하게 분포된 측정은 공의 측정값이 반지름에만 의존하고 중심에는 의존하지 않는다.관례상 이 측정은 또한 보렐 규칙적이며, 유한 반지름의 열린 공에 대해 양의 값과 유한 값을 취하도록 요구된다.따라서 (X, d)가 미터법 공간인 경우, X에 대한 보렐 정규 측정 μ는 다음과 같이 균일하게 분포된다고 한다.

${\displaystyle 0<\mutbf {B} _{r}(x))=\mu(\mathbf {B} _{r}(y)<+\infully }$

X의 모든 점 x와 y 및 모든 0 < r < + matrix에 대해, 여기서

${\displaystyle \mathbf {B} _{r}(x):=\{z\in X d(x,z)[r\}}$

크리스텐센 보조정리

밝혀진 바와 같이 균일하게 분산된 대책은 매우 경직된 대상이다.모든 "최하위" 메트릭 공간에서 균일하게 분포된 측정치는 하나의 매개변수 선형 종속 패밀리를 형성한다.

분리가 가능한 미터 공간(X, d)에 대해 μ와 μ를 균일하게 분배한다.그리고 μ = c c과 같은 상수 c가 있다.

참조

• Christensen, Jens Peter Reus (1970). "On some measures analogous to Haar measure". Mathematica Scandinavica. 26: 103–106. ISSN 0025-5521. 미스터0260979
• Mattila, Pertti (1995). Geometry of sets and measures in Euclidean spaces: Fractals and rectifiability. Cambridge Studies in Advanced Mathematics No. 44. Cambridge: Cambridge University Press. pp. xii+343. ISBN 0-521-46576-1. MR1333890(3장 참조)