UPA 모델

소셜 네트워크 분석에서, 균등 선호 애착 모델 또는 UPA 모델은 선호 애착이 이중성을 갖는 것으로 인식되는 바라바시-알버트 모델의 변형이다.네트워크에 접속하는 새로운 노드는 높은 수준의 노드 또는 최근에 추가된 노드로 접속할 수 있습니다.이 동작은 과학 출판물의 인용 네트워크와 같은 소셜 네트워크의 일부 예에서 볼 수 있습니다.^[1]

모델 설명

${\displaystyle {}_{}}$가${\displaystyle }${ ${\displaystyle {v1\mathrm{}}_{}{}_{}}$. ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ { $displaystyle$\ { $v$_ {$1}$인 UPA 네트워크의 경우...$v_{t$ 착신 ${\displaystyle {노드v\mathrm{t}}_{}}$+ 1({$displaystyle v_{t+$1$$})에 대해 ${\displaystyle {노드}_{}}\{{\displaystyle {}_{}}$v ${\displaystyle t_{}}$- w${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle {}_{}}$.${\displaystyle }$. ${\displaystyle v_{}}$ t$}({v_{t-w+$$1$})의 서브셋을 정의합니다.$w$$$$t$ N { $displaystyle$ w \ $in$\$mathbb${$N$ w ${\displaystyle の\mathbb{}}$ v _ { t$$} 。이 서브셋은 네트워크에 삽입된 마지막 노드를 나타내는 창이라고 불립니다.새 노드는 창 서브셋의 노드(확률 p) 또는 { ${\displaystyle {v1}_{}}$. . . v t $}$ { $displaystyle$ \ ${ v$_ { 1$$}의 다른 노드와 링크할 수 있습니다.$v_{t}\}:$ 확률$$ 1-p.전자의 경우 노드 확률 분포는 균일합니다.각 노드의 $선택$ 확률은 1/$w입니다$$.$후자의 경우 노드 선택은 BarabaaSi-Albert 모델과 같이 우선 부가 규칙을 따릅니다.

w :$$${\displaystyle =w}$ (${\displaystyle t}$ ) ${\displaystyle =}$ { $displaystyle$ w : = w ( t ) $=$ l { { $displaystyle$ w : =$$w ( $t$$$) = l $\}$로 표시되는 새로운 노드를 추가할 때 창 $크기{\displaystyle }$ l { $displaystyle$ t$}$은 이산$$ 시간 변수입니다.또한 w : ${\displaystyle =w}$ (${\displaystyle t}$ ) ${\displaystyle =\mathrm{\alpha \alpha }}$ t$$ { $displaystyle$ w : $= w$ ( t ) = \$lceil$ \ $alpha$ t \ rceil$\}($서0< $α$ <1 \ $displaystyle$0 $<\alpha$ <$1$ 에 따라 윈도 크기가 네트워크 크기와 선형임을 의미합니다.네트워크는 두 경우 모두 점근 멱함수의 법칙 동작을 정도 분포로 유지합니다.

l ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 1}${$displaystyle$ l$=1$}$$및 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ {$displaystyle$ p$=0$일 때 UPA 모델은 Barabashi-Albert 모델로 감소합니다.^[1]

학위 분포

UPA 네트워크의 정도 분포는 t ${\displaystyle \mathrm{\to }}${\ \ $displaystyle$ t \ $rightarrow$\$infty }$ 및$$ $l{\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ \ $displaystyle$ l $= 1$ 을 고려할$$때 $다음$과 같습니다.

${\displaystyle P(k)=begin{cases}{3-p}}{3-p}}{\dfrac {(1-p)^2}}{(2-p)}}+{\dfrac {p}{2-p}}}{\mbox}}{\dfrac {2-p}}}}$

l> (\$displaystyle$ l $> 1$)에는 과 같은 것이 있습니다.

${\displaystyle P(k)=begin{case}{(3-p)}}}(1-{\dfrac {p}{l})^{l}&{\mbox{if}k=1\{\dfrac {2}{2+k(1-p)}}}{\dfracp}{l}}}{l}}}}{\mbox{l}}}}}}}}}}}{\{\{\}}}}}}}}}}}}}}}}$

여기서 B${\displaystyle (x}$,${\displaystyle y}$)({$display style$ B$($$x$ ,$y$)}는 베타 함수$,$ $Hk$(\display style H_${k})$는 다음과 같습니다.

${\displaystyle H_{k}=begin{case}({\dfrac {p}{k-1})\sum_{m=1}{l-(k-1)}{l-m-(k-1)}{l-{l-{dfrac {p}{l-{l-}}}}}{l-{l-{k}}}$

이러한 공식의 시연은 재귀 함수와 아즈마-호핑 부등식의 분석을 포함한다.l ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 1}${$displaystyle$ l$=1}$및$$ $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ {$displaystyle$ p$=0$의 경우, 정도 분포는 동등한 Barabashi-Albert 모델에서 예상대로 $지수{\displaystyle }$ $=$ - $(\displaystyle$ \$displaystyle$ =-$3)$의$$멱함수를 따르는 것으로 관찰할 수 있습니다.또한 모든 $확률{\displaystyle }$p\$displaystyle$ p$\$$displaystyle$ l$\backslash$$displaystyle$ l에 대해 네트워크는 멱함수의 법칙을 따르므로 스케일프리 동작을 유지한다는 것이 증명되었습니다.^[1]

현실에서 일어나는 일

레딧

UPA 네트워크를 사용하여 Reddit 긍정투표(업투표)를 모델링할 수 있습니다.$투고{\displaystyle \mathbb{}}$ P$(\$ \$mathbb {P})$로 $표시$되는 각 노드 및 투고 P$(\$$})$ 이후 작성자가 제공한 업보트를 나타내는 링크를 검토합니다.사용자는 보통 코멘트를 투고할 때마다 같은 토픽에서 코멘트를 검색하여 통일된 첨부 파일을 특징짓습니다.그러나 이 사용자는 코멘트할 다른 주제(아마도 인기 있는 주제)를 검색하는 것이 더 흥미로울 수 있습니다.후자는 UPA 네트워크 모델에서의 우선 접속을 나타냅니다.

인용망

과학 출판물의 인용 네트워크는 보통 과학 논문으로 노드, 인용으로 링크로서 표현된다.같은 분야의 논문 네트워크를 고려하면 새로운 노드가 네트워크에 삽입될 때마다 최신 출판물(일률적인 첨부 파일) 또는 전문 분야의 가장 중요한 논문(우선 첨부 파일)에 첨부됩니다.따라서 이러한 네트워크의 일반적인 동작은 UPA 모델로 설명할 수 있습니다.

관련 작업

• 네트워크는 균일한 접속과 우선적인 접속을 수반하는 이중성 대신 우선적인 접속과 반우선적인 접속을 조합할 수 있습니다.$이$ 네트워크 모델에서는 노드는 $시간$이 경과함에 따라 $네트워크$에서 삽입 또는 삭제할 수 있습니다$.$

레퍼런스