트윈 서클

기하학에서, 쌍둥이 원은 아르벨로와 연관된 두 개의 특별한 원이다.아르벨로(Arbelo)는 A, B, C 세 개의 콜린어 점으로 결정되며 AB, BC, AC를 지름으로 하는 세 개의 반원 사이의 곡선 삼각형 영역이다.만약 아르벨로가 A, B, C의 중간점을 통하여 선분할에 의해 두 개의 작은 지역으로 분할된다면, 각각의 두 개의 원은 두 개의 반원형 면과 분할 세그먼트에 접하는 두 개의 영역 중 하나에 놓여진다.

이 원들은 레마스의 책에 처음 등장했는데, (프로포즈 V) 이 두 원이 일치한다는 것을 보여주었다.^[1]이 책을 아랍어로 번역한 타빗 이븐 쿠라는 그리스 수학자 아르키메데스 덕분이라고 했다.이러한 주장에 근거하여 쌍둥이 원, 그리고 그들과 일치하는 아르벨로스의 몇몇 다른 원들은 아르키메데스의 원으로도 불렸다.그러나 이러한 귀속은 나중의 장학금에 의해 의문시되었다.^[2]

건설

Specifically, let ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, and ${\displaystyle C}$ be the three corners of the arbelos, with ${\displaystyle B}$ between ${\displaystyle A}$ and ${\displaystyle C}$. Let ${\displaystyle H}$ be the point where the larger semicircle intercepts the line perpendic점 $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$을(를) 통해 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle AC}$에 대해 ularular$.$세그먼트 $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle BH}$는 아르벨로를 두 부분으로 나눈다$$.두 개의 원은 이 부분에 새겨진 두 개의 원이며, 각각 두 개의 작은 반원 중 하나에 접하고, B ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle BH$ 부분과 가장 큰 반원에 접한다.^[3]

두 원은 각각 세 개의 접선에 의해 독특하게 결정된다.그것을 건설하는 것은 아폴로니우스 문제의 특별한 경우다.

쌍둥이 원과 일치하는 원 두 개를 구성하는 대안적 접근법도 발견되었다.^[4][5]이 원들은 아르키메데스 원이라고도 불린다.뱅크오프 서클, 쇼크 서클, 우 서클 등이 그것이다.

특성.

a와 b를 두 개의 내부 반원 지름으로 하여 바깥쪽 반원 지름이 a + b가 되도록 한다.그러면^[3] 각 쌍둥이 원의 직경은 다음과 같다.

${\displaystyle d={\frac {ab}{a+b}}.}$

또는 외부 반원 지름에 단위 직경이 있고 내부 원 $지름$에 직경이 ${\displaystyle$ s$}$및 1$$${\displaystyle }$- ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle 1-s}$인 경우 각 쌍둥이 원의 직경은 다음과^[3] 같다$.$

$[\displaystyle d=s(1-s)]\,}$

두 쌍둥이를 둘러싸고 있는 가장 작은 원은 아르벨로와 같은 면적을 가지고 있다.^[3]

참고 항목

• 쇼크 선

참조