번역 펑터

수학적 표현 이론에서, (거커맨) 번역 펑터는 아마도 다른 중심 문자로 표현하기 위해 Lie 대수학을 표현하는 펑터다.번역 펑커스는 주커만(1977년)과 얀첸(1979년)이 독자적으로 도입했다.대략적으로 말해서, 펑터는 유한한 차원 표현으로 텐서 제품을 취한 다음, 어떤 중심적인 문자로 서브 스페이스를 취함으로써 주어진다.

정의

하리쉬-찬드라 이소모르피즘에 의해 복합환원형 리 대수학의 보편적 포락 대수학의 중심 Z의 문자를 L lC/W의 점으로 식별할 수 있는데, 여기서 L은 중량 격자, W는 Weyl 그룹이다.만약 λ이 L⊗C/W의 점이라면, Z의 해당 문자에 대해 χ을_λ 쓰시오.

리 대수표시는 모든 벡터 v가 고유값 χ을_λ 가진 중심 Z의 일반화된 고유 벡터라면 중심 문자 χ을_λ, 다시 말해 z∈Z와 v∈V일 경우 (z - χ_λ(z)=ⁿ0)을 갖는다고 한다.

번역 functor ψ은^μ
_λ 중심 문자 χ으로_λ V를 표현하여 중심 문자 χ으로_μ 표현한다.두 단계로 구성된다.

• 먼저 V의 텐서 제품을 극한 중량 μ μ(존재하는 경우)의 수정 불가능한 유한 치수 표현으로 복용한다.
• 그런 다음, 고유값 χ과_μ 함께 이것의 일반화된 Eigenspace를 취한다.

참조

• Jantzen, Jens Carsten (1979), Moduln mit einem höchsten Gewicht, Lecture Notes in Mathematics, vol. 750, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0069521, ISBN 978-3-540-09558-3, MR 0552943
• Knapp, Anthony W.; Vogan, David A. (1995), Cohomological induction and unitary representations, Princeton Mathematical Series, vol. 45, Princeton University Press, doi:10.1515/9781400883936, ISBN 978-0-691-03756-1, MR 1330919
• Zuckerman, Gregg (1977), "Tensor products of finite and infinite dimensional representations of semisimple Lie groups", Ann. Math., 2, 106 (2): 295–308, doi:10.2307/1971097, JSTOR 1971097, MR 0457636