과도평형

핵물리학에서 과도평형이란 부모의 반감기보다 딸의 반감기가 짧은 부모와 딸의 방사성 동위원소 쌍에 의해 평형에 도달하는 상황을 말한다. 세속적 평형과는 달리 딸의 반감기는 부모의 반감기와 비교해 무시할 수 없다. 그 예로는 핵의학 진단 절차를 위한 테크네튬-99를 생산하는 몰리브덴-99 발전기가 있다. 이런 발전기를 소라고 부르기도 하는데, 이 경우 테크네튬-99의 딸 제품은 일정한 간격으로 젖을 짜기 때문이다.^[1] 일시적인 평형은 평균적으로 네 번의 반감기를 거친 후에 발생한다.^[2]

과도 평형에서의 활동

딸의 활동은 베이트만 방정식에 의해 주어진다.

${\displaystyle A_{d}=A_{P}(0){\frac {\lambda _{d}{d}}{d}-\lambda _{d}}}}\time BR+}}\time (e^{-\lambda _{p}t})A_{d}(0)e^{-\lambda _{d}t}}$

여기서 $A{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle P_{}}$ ${\$와 ${\displaystyle A_{}}$ d ${\$는 각각 부모와 딸의 활동이다$$. ${\displaystyle T_{}}$ ${\displaystyle P_{}}$ ${\$ T_{P}}와$$T d ${\$$디스플레이스타일$ ${d}}$은 반감기(상기 방정식 모둘로 ln(2)의$$ 반응률 $\lambda {\displaystyle }$ ${\디스플레이스타일 \lambda })$이며 BR은 분기비이다.

과도평형에서는 딸의 반감기가 부모의 반감기에 비해 무시할 수 있다고 가정하면 바테만 방정식을 단순화할 수 없다. 딸 대 부모 활동의 비율은 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {A_{d}}{A_}{A_{{}}}}P}}}={\frac {T_{P}{T_{P}-T_{d}}\time BR.}$

최대 딸 활동 시간

일시적인 평형상태에서, 딸 활동은 증가하여 결국 부모 활동을 초과할 수 있는 최대값에 도달한다. 최대 활동 시간은 다음과 같다.

${\displaystyle t_{\max}={\frac {1.44\time T_{P}-T_{d}}{T_{d}}}\time \ln {\frac {T_}{T}{d}}}}}}}}},$

여기서 $T{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle P_{}}$ ${\$와 $T{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle d_{}}$ ${\$는 각각 부모 및 딸의 반쪽 liv이다$$. ${\displaystyle \text{Tc}}$ ${\displaystyle 99m{}^{}}$- ${\displaystyle \text{99Mo}}$의 경우 ${\${\$ce${^{99$\!m$$}}Tc-^{99}Mo}}$ 발생기$$, 최대 활동 시간(${\displaystyle {tmax}_{}}$ ${\$ $\}\})$은 약 24시간이라 의료용 사용이 편리하다. ^[3]

참고 항목

• 베이트만 방정식
• 세속균형

참조