세 컵 문제

Three cups problem
세 개의 컵의 표준, 분해할 수 없는 배열.여기서 A컵과 C컵은 똑바로 서고 B컵은 거꾸로 서 있다.
문제의 해결 가능한 버전.여기서 A컵과 C컵은 거꾸로, B컵은 똑바로 서 있다.

세 개의 컵 도전과 다른 변종이라고도 알려진 세 개의 컵 문제는 가장 일반적인 형태로는 풀 수 없는 수학 퍼즐이다.

문제의 시작 위치에서 한 컵은 거꾸로, 나머지 두 컵은 오른쪽으로 치우쳐 있다.목표는 모든 컵을 6번 이하로 오른쪽으로 돌려 각 이동마다 정확히 두 컵을 뒤집는 것이다.

이 퍼즐의 해결 가능한 버전은 오른쪽을 위로 한 컵, 거꾸로 두 컵으로 시작한다.퍼즐을 한 번에 풀려면 뒤집힌 두 컵을 위로 올리십시오. 그 후에는 세 컵이 모두 위를 향하게 된다.마술사로서 마술사는 해결 가능한 버전을 난해한 방법으로 공연한 다음 관객에게 해결 불가능한 버전을 풀어달라고 요청할 수 있다.[1]

불가능의 증거

문제가 해결이 가능한지(한 컵을 거꾸로 뒤집어서 시작할 때) 보기 위해서는 컵의 개수를 잘못 올려서 집중하는 것으로 충분하다.이 숫자를 으로 나타냄 의 목표는 W 을 1에서 0으로, - 1 으로 변경하는 것이다 움직임이라도 W 을 짝수로 변경하기 때문에 이 문제는 해결할 수 없다.이동은 두 컵을 반전시키고 각 컵은 을를) + 1컵이 올바르게 위로 올라간 경우) 또는- -1그 의 경우)로 변경하기 때문에 W {\을(를) 2개의 홀수 합(짝수, 짝수)로 변경하여 증거를 완성한다

또 다른 방법은, 시작 부분에서, 2컵이 "올바른" 방향이고, 1컵은 "잘못된" 방향이라는 것이다.오른쪽 컵 1개와 잘못된 컵 1개를 바꿔도 상황은 그대로다.오른쪽 컵 2개를 바꾸면 컵 3개가 잘못 들어가는 상황이 발생하며, 그 다음 동작은 컵 1개가 잘못 된 원래 상태를 회복한다.따라서, 어떤 수를 쓰더라도 3번의 잘못이나 1번의 잘못으로 상황을 초래하고, 0번의 잘못은 절대 없을 것이다.

보다 일반적으로, 이 주장은 어떤 수의 컵에 대해서도 처음에 홀수일 W 을(를) 0으로 줄이는 것이 불가능하다는 것을 보여준다.반면 이(가) 짝수일 경우 컵 2개를 한 번에 뒤집으면 결국 이(가) 0과 같다.

참고 항목

  • 물 주입 퍼즐 – 관련 없는 퍼즐, 일반적으로 3컵 또는 물컵을 사용한다.

참조

  1. ^ Lane, Mike (2012). Close-Up Magic. The Rosen Publishing Group, Inc. ISBN 9781615335152.

참고 항목