허브랜드 구조

Herbrand structure

1차 논리학에서 Herbrand 구조 S는 σ의 구문적 특성에 의해서만 정의되는 어휘 σ 위의 구조다. 용어의 상징을 그 가치로 삼는 것이 발상인데, 예를 들어 상수 기호 c의 변절은 단지 "c"(기호)일 뿐이다. 그것은 자크 허브랜드의 이름을 따서 명명되었다.

허브랜드 구조는 논리 프로그래밍의 기초에서 중요한 역할을 한다.[1]

허브랜드 우주

정의

허브랜드 우주는 허브랜드 구조에서 우주의 역할을 한다.

(1) 1차 언어 L의σ 헤르브란트 우주(Herbrand universe)는 L의σ 모든 지상 용어들의 집합이다. 언어에 상수가 없으면 임의의 새로운 상수를 추가하여 언어를 확장한다.

  • 헤르브랜드 우주는 universe을 셀 수 있고 0보다 큰 아리의 함수 기호가 존재한다면 셀 수 없이 무한하다.
  • 1차 언어의 맥락에서 우리는 또한 단순히 Herbrand 우주 어휘 σ에 대해 말한다.

(2) 스콜렘 정규 형태 F에 있는 폐쇄식 허브랜드 우주(Herbrand universe)는 F의 함수 기호와 상수를 사용하여 구성할 수 있는 변수 없는 모든 항들의 집합이다. F에 상수가 없으면 임의의 새 상수를 추가하여 F를 확장한다.

예

L을σ 어휘와 함께 1차 언어가 되게 하라.

  • 상수 기호: c
  • 함수 기호: f(). g(.)

Lσ(또는 σ)의 헤르브랜드 우주가 {c, f(c), g(c), f(c), g(c), g(c), g(c), ...}이다.

관계 기호는 Herbrand 우주와 관련이 없다는 점에 유의하십시오.

허브랜드 구조

허브랜드 구조는 허브랜드 우주 위에서 용어를 해석한다.

정의

어휘 σ과 우주 U와 함께 S를 하나의 구조로 한다. T를 σ 이상의 모든 용어 집합으로 하고 T는0 모든 변수가 없는 용어의 하위 집합으로 한다. S는 허브랜드(Herbrand) 구조로 ifff라고 한다.

  1. U = T0
  2. f S(t1, ..., tn) = 모든 n-ari 함수 기호 f ∈과 t, ..., t1n ∈ T에0 대한 f(t1, ..., ..., tn)
  3. cS = σ의 모든 상수 c에 대한 c

언급

  1. U는 σ의 헤르브랜드 우주다.
  2. 이론 T의 모델인 헤르브랜드 구조는 T의 헤르브랜드 모델이라고 불린다.

예

상수 기호 c와 단항 함수 기호 f()에 대해 다음과 같은 해석을 한다.

  • U = {c, fc, ffc, fffc, ...}
  • fc → fc, ffc → ffc, ...
  • c → c

허브랜드 베이스

허브랜드 우주에서 정의되는 우주와 허브랜드 구조에서 정의되는 변절이라는 용어에 더하여 허브랜드 베이스는 관계 기호를 나타냄으로써 해석을 완성한다.

정의

허브랜드 기지는 허브랜드 우주에 대한 모든 지상 원자의 집합이다.

예

2진수 관계 기호 R의 경우 위의 용어를 사용한다.

{R(c, c), R(fc, c), R(c, fc), R(fc, fc), R(ffc, c), ...}

참고 항목

메모들

  1. ^ "Herbrand Semantics".

참조