테일러-쿠엣 흐름

Taylor-Couette 시스템 설정

유체 역학에서 Taylor-Couette 흐름은 두 회전 실린더 사이의 틈새에 갇힌 점성 유체로 구성된다.레이놀즈 번호 Re에 의해 측정된 낮은 각 속도의 경우, 흐름이 일정하고 순수하게 방위각이다.이 기본 상태는 점도를 측정하기 위한 수단으로 이 실험 장치를 사용한 모리스 마리 알프레드 쿠엣의 뒤를 이어 순환 쿠엣 흐름으로 알려져 있다.제프리 잉그램 테일러 경은 획기적인 논문을 통해 쿠에트 흐름의 안정성을 조사했다.^[1]테일러의 논문은 유체역학 안정성 이론의 발달에 초석이 되었고, 당시 과학계가 논쟁하고 있던 미끄럼 방지 조건이 견고한 경계에서 점성 흐름의 정확한 경계 조건임을 입증했다.

테일러는 내부 실린더의 각속도가 일정 임계치 이상으로 증가하면 쿠엣 흐름이 불안정해지고 테일러 소용돌이 흐름으로 알려진 축대칭 토로이드 포티스가 특징인 2차 안정 상태가 나타난다는 것을 보여주었다.이후 실린더의 각속도를 증가시키면 시스템은 불안정성의 진행을 거치게 되는데, 이 불안정성으로 인해 주식이 더 복잡해지고, 다음 상태는 물결 소용돌이 흐름이라고 한다.두 실린더가 반대 방향으로 회전하면 나선 소용돌이 흐름이 발생한다.특정 레이놀즈 수 이상으로 난기류가 시작되고 있다.

원형 쿠엣 흐름은 담수화에서 자기유체역학, 시각적 분석까지 광범위한 응용을 가지고 있다.지난 수년간 서로 다른 흐름 체계가 분류되어 왔으며 여기에는 비틀어진 테일러 포트리스와 물결치는 유출경계가 포함된다.그것은 유체 역학에서 잘 연구되고 문서화된 흐름이었다.^[2]

흐름 설명

단순한 Taylor-Couette 흐름은 무한히 긴 두 개의 회전하는 동축 실린더 사이에서 생성되는 일정한 흐름이다.^[3]실린더 길이는 무한히 길기 때문에, 흐름은 본질적으로 안정된 상태에서 단방향이다. $R_{1}$ R $R_{1}$ ${\$ }:{1}인 내부 실린더가 등각속도 $\Omega _{1}$ 1 ${\$ }로 회전하고 $R_{1}$ , 반경 $\Omega _{1}$ $R_{2}$ $R_{2}$ ${\$ }}인 외부 실린더가 그림과 같이 $\Omega _{2}$ 등각속도 $\Omega _{2}$ 2 ${\$ 2}}로 회전하고 $R_{2}$ 있는 경우thal 속도 구성요소는 다음과^[4] 같다.

v_{\theta }=Ar+{\frac {B}{r}},\quad A=\Omega _{1}{\frac {\mu -\eta ^{2}}{1-\eta ^{2}}},\quad B=\Omega _{1}R_{1}^{2}{\frac {1-\mu }{1-\eta ^{2}}}

어디에

\mu ={\frac {\Omega _{2}}{\Omega _{1}}},\quad \eta ={\frac {R_{1}}{R_{2}}}

=

\mu ={\frac {\Omega _{2}}{\Omega _{1}}},\quad \eta ={\frac {R_{1}}{R_{2}}}

\mu ={\frac {\Omega _{2}}{\Omega _{1}}},\quad \eta ={\frac {R_{1}}{R_{2}}}

\mu ={\frac {\Omega _{2}}{\Omega _{1}}},\quad \eta ={\frac {R_{1}}{R_{2}}}

\mu ={\frac {\Omega _{2}}{\Omega _{1}}},\quad \eta ={\frac {R_{1}}{R_{2}}}

,

\mu ={\frac {\Omega _{2}}{\Omega _{1}}},\quad \eta ={\frac {R_{1}}{R_{2}}}

=

\mu ={\frac {\Omega _{2}}{\Omega _{1}}},\quad \eta ={\frac {R_{1}}{R_{2}}}

\mu ={\frac {\Omega _{2}}{\Omega _{1}}},\quad \eta ={\frac {R_{1}}{R_{2}}}

\mu ={\frac {\Omega _{2}}{\Omega _{1}}},\quad \eta ={\frac {R_{1}}{R_{2}}}

2

{\

1}{

R_2

레일리 기준^[5]

레일리^[6]^[7] 경은 무의식적인 가정, 즉 동요하는 오일러 방정식을 가지고 문제의 안정성을 연구했다.기준에는 점성이 없는 경우 방위각 $v_{\theta }(r)$ $v_{\theta }(r)$ $v_{\theta }(r)$ ( $v_{\theta }(r)$ ) $v_{\theta }(r)$ {\ $displaystyle v_{\theta }(r)}$ 의 분포가 안정적이기 $v_{\theta }(r)$ 위해 필요한 조건과 충분한 조건이 수록되어 있다.

{\displaystyle {\frac {d}{dr}(rv_{\theta }}^{2}\geq 0})

간격의 모든 부분, $(rv_{\theta })^{2}$ 더 나아가 $(rv_{\theta })^{2}$ $(rv_{\theta })^{2}$ $(rv_{\theta })^{2}$ ) 2 ${\$ }}: 간격의 어느 곳에서든 감소해야 하는 $(rv_{\theta })^{2}$ 경우 분포가 불안정하다는 것. $|rv_{\theta }|$ $|rv_{\theta }|$ $|rv_{\theta }|$ $displaystyle rv_{\theta }}}$ 은 회전 축에 대한 유체 요소의 단위 질량 당 각도 운동량을 나타내기 $|rv_{\theta }|$ 때문에, 기준을 진술하는 다른 방법은 축에 대한 각도 운동량의 층화는 단조롭게 바깥쪽으로 증가하는 경우에만 안정적이다.

테일러 소용돌이

Re = 950의 방사형 수직면에서 Taylor-Couette vortices를 보여주는 유선

Taylor vortice(또한 제프리 잉그램 테일러 경의 이름을 따서 명명됨)는 흐름의 Taylor $\mathrm {Ta}$ (T a ${\$ 가 $\mathrm {Ta_{c}}$ T a $\mathrm {Ta_{c}}$ ${\$ 을 초과할 때 Taylor-Couetteattheet 흐름을 회전하면서 형성된 변형이다.

어떤 흐름의 경우

\mathrm {Ta}<\mathrm {Ta_{c}},

흐름의 불안정성은 존재하지 않는다. 즉, 흐름에 대한 동요는 점성력에 의해 축축해지고 흐름은 일정하다.그러나 T $\mathrm {Ta}$ ${\$ 이(가) $\mathrm {Ta_{c}}$ 를 초과하면 $\mathrm {Ta}$ ${\$ 축대칭 불안정성이 나타난다.이러한 불안정의 특성은 (과연성이 아닌) 안정성의 교환이며, 그 결과는 난류가 아니라 큰 토로이드 변형이 서로 위로 쌓여 흐름 속에서 형성되는 안정된 2차 흐름 패턴이다.이것들은 테일러 보츠다. 때 T를 사용하는 동안 원래의 흐름의 유체 역학, 불안정할 때까지 흐름을 불안정한 "웨이브 vorte에 바로 그 시점에 흐름 전환 큰 레이놀즈 수,에 도달하면 T는 c{\displaystyle \mathrm{강타}>\mathrm{Ta_{c}}}, 테일러 와류 선물과 함께 새로운 흐름이라고 불리는 Taylor–Couette 흐름, 사실은 꾸준하다fx"비대칭 불안정성의 존재를 나타내는 낮음.

The idealized mathematical problem is posed by choosing a particular value of $\mu$ , $\eta$ , and $\mathrm {Ta}$ . As $\eta \rightarrow 1$ and $\mu \rightarrow 0$ from below, the critical Taylor number is $\mathrm {Ta_{c}} \simeq 1708$ $\mathrm {Ta_{c}}\simeq 1708$

골럽-스윈니 순환 쿠엣 실험

1975년 J. P. 골럽과 H. L. 스위니는 회전하는 유체의 난기류 발생에 관한 논문을 발표하였다.Taylor-Couette 유량 시스템에서, 그들은 회전율이 증가함에 따라 유체가 "유체 도넛" 더미로 층화되는 것을 관찰했다.회전율이 더욱 증가하면서 도넛은 진동하고 비틀리며 마침내 난기류가 된다.^[12]그들의 연구는 루엘-우주를 설립하는 데 도움이 되었다.난류 시나리오 타켄스: 플로리스 타켄스와 데이비드 루엘은 유체역학 시스템이 어떻게 안정적인 흐름 패턴에서 난류로 전환되는지를 이해하는 데 중요한 기여를 했다.^[13]이 전환의 주된, 지배 요인은 레이놀즈 수지만, 다른 중요한 영향 요인들이 있다: 흐름이 열려 있거나(측면 상하류라는 의미), 닫힌 경우(예: 회전하는 경우), 경계(벽 효과에 의해 영향을 받지 않음) 또는 경계(벽 효과에 의해 영향을 받지 않음)이다.이 분류에 따르면 Taylor-Couette 흐름은 폐쇄된 경계 흐름 시스템에서 형성되는 흐름 패턴의 예다.

참조

^ Taylor, Geoffrey I. (1923). "Stability of a viscous liquid contained between two rotating cylinders". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. 223 (605–615): 289–343. Bibcode:1923RSPTA.223..289T. doi:10.1098/rsta.1923.0008. JSTOR 91148.
^ Andereck, C.D.; Liu, S.S.; Swinney, H.L. (1986). "Flow regimes in a circular Couette system with independently rotating cylinders". Journal of Fluid Mechanics. 164: 155–183. Bibcode:1986JFM...164..155A. doi:10.1017/S0022112086002513.
^ Drazin, Philip G.; Reid, William Hill (2004). Hydrodynamic Stability. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-52541-1.
^ ^a ^b Davey (1962). "The growth of Taylor vortices in flow between rotating cylinders". Journal of Fluid Mechanics. 14 (3): 336–368. doi:10.1017/S0022112062001287.
^ 찬드라세카르, 수브라만산유체역학적 및 자성의 안정성.택배 회사, 2013년
^ 레일리, 주님."특정 유체 동작의 안정이나 불안정성에 대하여.사이언티픽 페이퍼스, 3."(1880): 594-596.
^ 레일리, 주님."회전 유체의 역학에 대해서."런던 왕립 협회의 의사 진행.시리즈 A, 93.648 (1917년)의 수학적 및 물리적 특성에 대한 논문 포함: 148-154.
^ Weisberg, A. Y.; Kevrekidis, I. G.; Smits, A. J. (1997). "Delaying Transition in Taylor–Couette Flow with Axial Motion of the Inner Cylinder". Journal of Fluid Mechanics. 348: 141–151. doi:10.1017/S0022112097006630.
^ Takeda, Y. (1999). "Quasi-Periodic State and Transition to Turbulence in a Rotating Couette System". Journal of Fluid Mechanics. 389 (1): 81–99. Bibcode:1999JFM...389...81T. doi:10.1017/S0022112099005091.
^ Wereley, S. T.; Lueptow, R. M. (1999). "Velocity field for Taylor–Couette flow with an axial flow". Physics of Fluids. 11 (12): 3637–3649. Bibcode:1999PhFl...11.3637W. doi:10.1063/1.870228.
^ Marques, F.; Lopez, J. M.; Shen, J. (2001). "A Periodically Forced Flow Displaying Symmetry Breaking Via a Three-Tori Gluing Bifurcation and Two-Tori Resonances". Physica D: Nonlinear Phenomena. 156 (1–2): 81–97. Bibcode:2001PhyD..156...81M. CiteSeerX 10.1.1.23.8712. doi:10.1016/S0167-2789(01)00261-5.
^ Gollub, J. P.; Swinney, H. L. (1975). "Onset of turbulence in a rotating fluid". Physical Review Letters. 35 (14): 927–930. Bibcode:1975PhRvL..35..927G. doi:10.1103/PhysRevLett.35.927.
^ Guckenheimer, John (1983). "Strange attractors in fluid dynamics". Dynamical System and Chaos. Lecture Notes in Physics. Vol. 179. Springer Berlin. pp. 149–156. doi:10.1007/3-540-12276-1_10. ISBN 978-3-540-12276-0.

추가 읽기

Chossat, P.; Iooss, G. (1992). The Couette–Taylor Problem. Applied Mathematical Sciences. Vol. 102. Springer. doi:10.1007/978-1-4612-4300-7. ISBN 978-0387941547.
Koschmieder, E. L. (1993). Bénard Cells and Taylor Vortices. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-40204-0.

[1] Taylor, Geoffrey I. (1923). "Stability of a viscous liquid contained between two rotating cylinders". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. 223 (605–615): 289–343. Bibcode:1923RSPTA.223..289T. doi:10.1098/rsta.1923.0008. JSTOR 91148.

[andereck-2] Andereck, C.D.; Liu, S.S.; Swinney, H.L. (1986). "Flow regimes in a circular Couette system with independently rotating cylinders". Journal of Fluid Mechanics. 164: 155–183. Bibcode:1986JFM...164..155A. doi:10.1017/S0022112086002513.

[3] Drazin, Philip G.; Reid, William Hill (2004). Hydrodynamic Stability. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-52541-1.

[auto-4] Davey (1962). "The growth of Taylor vortices in flow between rotating cylinders". Journal of Fluid Mechanics. 14 (3): 336–368. doi:10.1017/S0022112062001287.

[5] 찬드라세카르, 수브라만산유체역학적 및 자성의 안정성.택배 회사, 2013년

[6] 레일리, 주님."특정 유체 동작의 안정이나 불안정성에 대하여.사이언티픽 페이퍼스, 3."(1880): 594-596.

[7] 레일리, 주님."회전 유체의 역학에 대해서."런던 왕립 협회의 의사 진행.시리즈 A, 93.648 (1917년)의 수학적 및 물리적 특성에 대한 논문 포함: 148-154.

[weisberg-8] Weisberg, A. Y.; Kevrekidis, I. G.; Smits, A. J. (1997). "Delaying Transition in Taylor–Couette Flow with Axial Motion of the Inner Cylinder". Journal of Fluid Mechanics. 348: 141–151. doi:10.1017/S0022112097006630.

[9] Takeda, Y. (1999). "Quasi-Periodic State and Transition to Turbulence in a Rotating Couette System". Journal of Fluid Mechanics. 389 (1): 81–99. Bibcode:1999JFM...389...81T. doi:10.1017/S0022112099005091.

[10] Wereley, S. T.; Lueptow, R. M. (1999). "Velocity field for Taylor–Couette flow with an axial flow". Physics of Fluids. 11 (12): 3637–3649. Bibcode:1999PhFl...11.3637W. doi:10.1063/1.870228.

[11] Marques, F.; Lopez, J. M.; Shen, J. (2001). "A Periodically Forced Flow Displaying Symmetry Breaking Via a Three-Tori Gluing Bifurcation and Two-Tori Resonances". Physica D: Nonlinear Phenomena. 156 (1–2): 81–97. Bibcode:2001PhyD..156...81M. CiteSeerX 10.1.1.23.8712. doi:10.1016/S0167-2789(01)00261-5.

[12] Gollub, J. P.; Swinney, H. L. (1975). "Onset of turbulence in a rotating fluid". Physical Review Letters. 35 (14): 927–930. Bibcode:1975PhRvL..35..927G. doi:10.1103/PhysRevLett.35.927.

[13] Guckenheimer, John (1983). "Strange attractors in fluid dynamics". Dynamical System and Chaos. Lecture Notes in Physics. Vol. 179. Springer Berlin. pp. 149–156. doi:10.1007/3-540-12276-1_10. ISBN 978-3-540-12276-0.

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