톱시스

이 글은 대부분의 독자들이 이해하기에는 너무 기술적인 것일 수도 있다. 기술 세부 정보를 제거하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선하십시오.(2018년 4월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기 학습)

이상해결(TOPSIS)과의 유사성에 의한 선호순서 기법은 다기준 의사결정 분석법으로, 원래^[1] 황칭레이 황과 윤이 1987년,^[2] 황,라이, 류가 1993년 추가 개발하면서 개발했다.^[3]TOPSIS는 선택된 대안이 양의 이상적 솔루션(PIS)^[4]에서 가장 짧은 기하학적 거리, 음의 이상적 솔루션(NIS)에서 가장 긴 기하학적 거리를 가져야 한다는 개념에 기초한다.^[4]

설명

각 기준의 가중치를 파악하고, 각 기준의 점수를 정규화하며, 각 기준의 최고 점수인 각 대안과 이상적인 대안의 기하학적 거리를 계산하여 대안의 집합을 비교하는 보상집계 방식이다.TOPSIS의 가정은 그 기준이 단조롭게 증가하거나 감소하고 있다는 것이다.매개변수 또는 기준이 다중 기준 문제에서 종종 일치하지 않는 치수를 가지기 때문에 보통 정규화가 필요하다.^[5][6]TOPSIS와 같은 보상방법은 한 기준의 결과가 좋지 않은 경우 다른 기준의 좋은 결과에 의해 부정될 수 있는 기준 간의 절충을 허용한다.이것은 하드 컷오프에 기초한 대체 솔루션을 포함하거나 제외하는 비보상적 방법보다 더 현실적인 모델링 형식을 제공한다.^[7]원자력 발전소에 대한 적용의 예가 에 제공되어 있다.^[8]

TOPSIS 방법

TOPSIS 프로세스는 다음과 같이 수행된다.

1단계

각 대안 및 기준의 교차점을 x ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$로 하여 m 대안과 n 기준으로 구성된 평가 매트릭스를 만드십시오$.$ 따라서 매트릭스$xi$ ${\displaystyle j_{}{}_{}}$) ${\displaystyle m_{}}$ ${\displaystyle {\times }_{}}$ {\$displaystyle (x_{$ij$})$_{$m\timesn}$.

2단계

그런 다음 행렬$({\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}{}_{}}$) ${\displaystyle m_{}}$ ${\displaystyle {\times }_{}}$ n ${\$ n}}을$($를) 정규화하여$$ 행렬을 형성한다.

${\displaystyle R}$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ j${\displaystyle {}_{}{}_{}}$) ${\displaystyle m_{}}$ ${\displaystyle {\times }_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$ 정규화 방법 사용

${\displaystyle r_{ij}={\frac {x_{ij}}{\sum_{k=1}^{m}x_{kj}^{2}},\mitiat i=1,2,\ldots,n}$

3단계

가중 정규화된 의사결정 행렬 계산

${\displaystyle t_{ij}=r_{ij}\cdot w_{j}\cdot w_{j}\cdots i=1,2,\dots,n}$

${\displaystyle \mathrm{여기}}$서 $w{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$= ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{W}}}$ ${\displaystyle j_{}}$ /${\displaystyle {}_{}\sum \underset{}{\overset{}{}}}$ k${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$= ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ W ${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle j}$= ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle 2}$, ${\displaystyle \dots ,}$ n ${\displaystyle w_{j}=$$W_{j}{\Big /}\sum _{k=1}^{n}W_{k},j=1,2,\ldots ,n}$ so that ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}=1}$, and ${\displaystyle W_{j}}$ is the original weight given to the indicator ${\displaystyle v_{j},\quad j=1,2,\ldots ,n.}$

4단계

최악의 대안$({\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle w_{}}$) ${\displaystyle(A_{w})$ 및 최상의$$ 대안$({\displaystyle A_{}}$ b${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle(A_{b}})$을 결정하십시오$.$

${\displaystyle A_{w}=\{\langle \max(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{-}\rangle ,\langle \min(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{+}\rangle \rbrace \equiv \{t_{wj}\mid j=1,2,\ldots ,n\rbrace ,}$

${\displaystyle A_{b}=\{\langle \min(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{-}\rangle ,\langle \max(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{+}\rangle \rbrace \equiv \{t_{bj}\mid j=1,2,\ldots ,n\rbrace ,}$

어디에

${\displaystyle J_{}}$+${\displaystyle {}_{}}$=${\displaystyle }${ ${\displaystyle j}$= ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle 2}$,${\displaystyle \dots ,}$ n ${\displaystyle \mid }$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle J_{+}=\{j=1,2,\ldots,n\mid j\}}$이(가) ${\displaystyle \mathrm{긍정적}}$인 영향을 미치는 기준과 연관되어$$ 있으며,

${\displaystyle J_{}}$-${\displaystyle {}_{}}$=${\displaystyle }${ ${\displaystyle j}$= ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle 2}$,${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mid }$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle J_{-}=\{j=1,2,\ldots,n\mid$ j$\}}$부정 영향을 미치는 기준과 연관된다$$.

5단계

대상 $대안{\displaystyle }$ i ${\displaystyle i}$과(와) 최악의 조건 $A{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {사이}_{}}$의 L 거리를² 계산하십시오$({\$

${\displaystyle d_{data}={\sqrt {\sum _{j=1}^{n}(t_{ij}-t_{wj}^{2}}},\display i=1,2,\ldots,m,}$

$대안{\displaystyle }$ i ${\displaystyle$ i$}$과(와) 최상의$$ 조건 $A{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\$ 사이의 거리

${\displaystyle d_{ib}={\sqrt {\sum _{j=1}^{n}(t_{ij}-t_{filename})^{2}},\display i=1,2,\ldots,m}$

여기서 $d{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$ 및$$ $d{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\$는 각각 대상 대안 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$에서 최악의 조건 및 최상의 조건까지의$$ L-규격² 거리다$$.

6단계

최악의 조건과의 유사성을 계산한다.

${\displaystyle s_{d_{d_{data}/(d_{data}+d_{ib})),\cHB 0\leq s_{leq 1,\datastyle i=1,2,\ldots,m.}$

${\displaystyle s_{}}$ ${\displaystyle w_{}}$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle s_{filename}=1}($대체 솔루션이 최상의 조건을 갖는 경우에만$$)

${\displaystyle s_{}}$ ${\displaystyle w_{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle s_{filename}=0}($대체 솔루션이 최악의 조건을 갖는 경우에만$$ 해당)

7단계

$s{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle w_{}{}_{}}$(${\displaystyle \mathrm{i}}$= ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle }$2${\displaystyle }$,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$m )${\displaystyle }$. ${\displaystyle s_{iw}\,\,$ ($i=1$,2$,\ldots,m$)에 따라 대안의 순위를 매긴다$.$$}$

정상화

상이한 기준 치수를 다루기 위해 사용된 두 가지 정규화 방법은 선형 정규화와 벡터 정규화다.

선형 정규화는 위의 TOPSIS 프로세스의 2단계에서와 같이 계산할 수 있다.벡터 정규화는 TOPSIS 방법의 원래 개발과 통합되었으며,^[1] 다음 공식을 사용하여 계산한다.

${\displaystyle r_{ij}={\frac {x_{ij}}{\sum_{k=1}^{m}x_{kj}^{2}},\mitiat i=1,2,\ldots,n}$

벡터 정규화를 사용할 때 단일 치수 점수와 비율 사이의 비선형 거리는 보다 부드러운 절충을 생성해야 한다.^[9]

온라인 도구

• 의사결정 레이더 : 파이썬으로 작성된 무료 온라인 TOPSIS 계산기.
• Yadav, Vinay; Karmakar, Subhankar; Kalbar, Pradip P.; Dikshit, A.K. (January 2019). "PyTOPS: A Python based tool for TOPSIS". SoftwareX. 9: 217–222. doi:10.1016/j.softx.2019.02.004.

참조