동적 계수

동적 계수(dynamic modulus^[1], 때로는 복잡한 계수)는 진동 조건에서 스트레스에 대한 응력 비율이다(자유 진동 또는 강제 진동 시험에서 얻은 데이터에서 전단지, 압축 또는 연장). 그것은 점탄성 물질의 특성이다.

점탄성 응력-스트레인 위상-래그

점탄성은 재료에 진동력(스트레스)을 가하고 그에 따른 변위(스트레인)를 측정하는 동적 기계적 해석을 사용하여 연구한다.^[2]

• 순전히 탄성 물질에서 응력과 스트레스는 위상에 발생하기 때문에 한 물질의 반응이 다른 것과 동시에 일어난다.
• 순전히 점성이 있는 재료에서 스트레스와 스트레인 사이에는 위상 차이가 ${\displaystyle }$, 스트레인은 스트레스를 90도(${\displaystyle }$/ / ${\displaystyle 2\mathrm{}}${\$displaystyle \pi /$2} radian$$) 위상 지연까지 늦춘다.
• 점성 물질은 순전히 점성 물질과 순전히 탄성 물질 사이의 어딘가에서 행동을 보이며, 스트레인의 위상 차이를 보인다.^[3]

점탄성 물질의 응력과 스트레인은 다음과 같은 표현을 사용하여 나타낼 수 있다.

• 변형률${\displaystyle :}$ ${\displaystyle {}_{}}$ = ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ sin${\displaystyle \sin }$(${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\sin(\omega t)}$
• 스트레스: ${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle \Omega }$ t${\displaystyle }$+ ${\displaystyle \Delta }$) ${\$ t$+\delta )\,}$

어디에

${\displaystyle \Omega }$= ${\displaystyle 2}$㎛ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \omega =2\pi f}$ 여기서 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$은 변형 진동 주파수,

${\displaystyle t}$ $[\displaystyle t}$은(는) 시간이고

${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle \delta}$은(는) 스트레스와 스트레인 사이의 위상 지연이다.

The stress relaxation modulus ${\displaystyle G\left(t\right)}$ is the ratio of the stress remaining at time ${\displaystyle t}$ after a step strain ${\displaystyle \varepsilon }$ was applied at time ${\displaystyle t=0}$: ${\displaystyle G\left(t\right)={\frac {\sigma \$$왼쪽(t\right)}{\barepsilon$ $\}\}\},$

Hooke의 법칙에 따라 시간에 의존하는 일반화. 점탄성 고형물의 경우 $G{\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$) ${\$오른쪽$)}$이(가) 평형 전단 $$^[4] G ${\displaystyle G}$에 수렴$$$:$

${\displaystyle G}$= ${\displaystyle \underset{}{lim}}$ ${\displaystyle \underset{}{t}}$→ ${\displaystyle \underset{}{\mathrm{\infty }}}$ ${\displaystyle \underset{}{}}$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle G=\lim _{t\to \infit }G(t$

The fourier transform of the shear relaxation modulus ${\displaystyle G(t)}$ is ${\displaystyle {\hat {G}}(\omega )={\hat {G}}'(\omega )+i{\hat {G}}''(\omega )}$ (see below).

저장 및 손실계수

점성 물질의 저장과 손실 계수는 탄성 부분을 나타내는 저장 에너지를 측정하고 에너지는 점성 부분을 나타내는 열로 소멸한다.^[3] 인장 저장 및 손실 모듈리는 다음과 같이 정의된다.

• 저장: ${\displaystyle E'={\frac {\sigma _{0}{\barepsilon _{0}}\cos \delta }}$
• 손실: $E{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {″}^{}}$= 0 ${\displaystyle \frac{{0\mathrm{}}_{}}{}}$ 0 ${\displaystyle 죄\frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \Delta }$ Δ${\displaystyle E'={\frac {\sigma _{0}{\varepsilon _{0}}\sin \delta }}}$

마찬가지로 우리는 전단 저장 및 전단 손실 모듈리, $G{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ 및$$ $G{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {″}^{}}$ ${\$ G$'}$을 정의한다$.$

복잡한 변수를 사용하여 다음과 같이$$ moduli $∗{\$ 및$$ $∗{\$ G$^{*}}$을 표현할 수 있다.

${\displaystyle E^{*}=E'+iE'\,}$

${\displaystyle G^{*}=G'+iG'\,}$ ^[3]

여기서 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$은(는) 가상 단위다.

손실과 저장 계수의 비율

점탄성 소재에서 저장 계수에 대한 손실 계수의 비율은 재료 내 감쇠 측정값을 제공하는 ${\displaystyle \mathrm{황갈색}\Delta }$ ${\displaystyle \delta$ $\},$ (cf. loss tangent)로 정의된다. ${\displaystyle \mathrm{황갈색}}$ ${\displaystyle \delta$ \$delta$ $}$은 위상각의 탄젠트로 시각화할 수도$$ 있다(${\displaystyle }$ ${\\delta$ 저장과 손실률 사이에

인장: ${\displaystyle \mathrm{태닝}\Delta }$= ${\displaystyle E\frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{″}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{\prime }^{}}{}}$ ${\$

전단: ${\displaystyle \mathrm{태닝}\Delta }$= ${\displaystyle G\frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{″}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{\prime }^{}}{}}$ ${\$

${\displaystyle \mathrm{황갈색}\Delta }$ ${\displaystyle \tan \delta }$이(가) 1보다 큰 재료의 경우 복합 계수의 에너지 분해, 점성 성분이 우세하다.

참고 항목

• 동적 기계적 해석
• 탄성계수
• 팔리에른 방정식

참조