스토너-볼파르트 모형

더 스토너-월파스 모델은 단일 도메인 강자석의 ^[1]자화에 널리 사용되는 모델입니다.이것은 자기 이력서의 단순한 예이며 자기 저장, 생체 자기, 암자기 및 고생자기학에서 작은 자분자를 모델링하는 데 유용합니다.

역사

더 스토너-월파스 모델은 에드먼드 클리프턴 스토너와 에리히 피터 월파스에 의해 개발되어 ^[1]1948년에 출판되었다.여기에는 임의 방향 자석의 통합 응답에 대한 수치 계산이 포함되어 있습니다.컴퓨터가 널리 보급되기 전에 이루어졌기 때문에, 그들은 삼각표와 손 계산에 의존했다.

묘사

스토너에서...월파스 모델에서는 자화는 강자석 내에서 변화하지 않으며 벡터 M으로 표현된다.이 벡터는 자기장 H의 변화에 따라 회전합니다.자기장은 단일 축을 따라서만 변화하며, 스칼라 값 h는 한 방향으로 양수이고 반대 방향으로 음수입니다.강자석은 이방성 파라미터_u K를 가진 단축 자기 이방성을 갖는 것으로 가정한다.자계가 변화함에 따라 자화는 자계방향 및 이지축을 포함한 평면으로 제한된다.따라서 자화와 필드 사이의 각도인 단일 각도 θ로 나타낼 수 있습니다(그림 1).또한 필드와 이지축 사이의 각도θ도 지정됩니다.

방정식

시스템의 에너지는

$\displaystyle E=K_{u}V\sin ^{2}\left(\varphi -\theta \right)-\mu _{0}M_{s}VH\cos \varphi ,,}$

(1)

여기서 V는 자석의 부피, M은_s 포화 자화₀, μ는 진공 투과율이다.첫 번째 항은 자기 이방성이고 두 번째 항은 인가된 장(종종 제만 에너지라고 함)과의 결합 에너지입니다.

Stoner와 Wohlfarth는 이 방정식을 정규화했습니다.

$\displaystyle \eta = scsfrac {E} {2K_{u}V} = scsfrac {1} {4} - {\frac {4}} \cos \left ( 2 \ varphi - \ theta \ right ) - h \ cos \ varphi , , }$

(2)

여기서 h = μMH_0s/2K_u.주어진 자화 방향은 힘이 0일 때 기계적 평형 상태에 있습니다.이는 자화 방향에 대한 에너지의 첫 번째 도함수가 0일 때 발생합니다.

$(\displaystyle {\frac \eta }{\frac {1}{2}}\sin \left(2\varphi -\theta \right)+h\sin \varphi = 0.,$

(3)

이 방향은 에너지 최소치에 있을 때 섭동에 대해 안정적이며, 양의 2차 도함수를 갖는다.

$(\displaystyle {\frac ^{2}\eta } {\cos \left (2\varphi -\theta \right)\h\cos \varphi > 0 . , )$

(4)

제로필드에서는 자화가 이지축과 정렬될 때 자기 이방성 기간이 최소화됩니다.큰 필드에서는 자화가 ^[1]필드를 향한다.

이력 루프

쉬운 축과 필드 사이의 각 θ에 대해 방정식 (3)은 두 개의 해 곡선으로 구성된 해를 가진다.이러한 곡선은 and를 변화시켜 h에 대해 푸는 것이 간단하다.and에 대하여 0 ~ and 사이에 곡선이 하나, and에 대하여 2 for 사이에 다른 곡선이 하나 있으며, and = 0 ~ cor의 용액은 h = ± ^[1]∞에 해당한다.

자기장 방향의 자화는 M cos δ이므로_s 이러한 곡선은 보통 m 대 h. 정규화된 형태로_h 표시되며, 여기서_h m = cos θ는 자기장 방향의 자화 성분이다.그림 2에 예를 나타냅니다.빨간색과 파란색의 실선 곡선은 안정적인 자화 방향을 연결합니다.필드 -1/2 µ h 1 1/2의 경우 두 곡선이 겹치고 두 가지 안정적인 방향이 있습니다.이곳은 히스테리시스가 발생하는 지역입니다.3가지 에너지 프로파일이 포함되어 있습니다(삽입).빨간색과 파란색 별은 에너지 최소값에 해당하는 안정적인 자화 방향입니다.수직 점선이 빨간색과 파란색 점선과 교차하는 경우 자화 방향은 에너지 최대값이며 ^[1]상태 간의 에너지 장벽을 결정합니다.

통상적인 자기 이력 측정에서는 h는 큰 양의 값에서 시작하여 큰 음의 값으로 감소한다.자화 방향이 파란색 곡선에서 시작됩니다.h = 0.5일 때는 빨간색 곡선이 나타나지만, h > 0일 때는 자기장의 방향에 가깝기 때문에 파란색 상태가 더 낮은 에너지를 갖는다.필드가 음이 되면 빨간색 상태는 낮은 에너지를 가지지만, 자화는 그 사이에 에너지 장벽이 있기 때문에 이 새로운 방향으로 즉시 점프할 수 없습니다(삽입 참조).그러나 h = -0.5에서는 에너지 장벽이 사라지며, 더 많은 음의 필드에서는 파란색 상태가 더 이상 존재하지 않는다.따라서 빨간색 상태로 점프해야 합니다.이 점프 후, 자화는 필드가 h = 0.5를 지나 파란색 곡선으로 점프할 때까지 빨간색 곡선에 남습니다.일반적으로 히스테리시스 루프만 표시됩니다. 에너지 최대값은 열 변동의 효과가 ^[1]계산되는 경우에만 해당됩니다.

더 스토너-월파스 모델은 자기 이력서의 전형적인 예이다.루프는 원점에 대해 대칭(180회전^°)이며, 점프는 h = ± h에서_s 발생한다. 여기서_s h는 스위칭 필드라고 한다.모든_s 이력은 ± h에서 발생합니다.

필드 방향에 대한 의존성

히스테리시스 루프의 모양은 자기장과 이지 축 사이의 각도에 크게 의존합니다(그림 3).두 개가 평행하면(표준화 단위에서 m = h_s = 1인_h) 이력 루프가 가장 커집니다.자화는 자기장과 평행하게 시작되며 불안정해지고 반대 방향으로 점프할 때까지 회전하지 않습니다.일반적으로 각도가 클수록 더 많은 가역 회전이 발생합니다.§ = 90의^° 다른 극단에서는 필드가 이지 축에 수직인 상태에서 점프가 발생하지 않는다.자화는 한 방향에서 다른 방향으로 연속적으로 회전합니다(단, 두 가지 회전 방향 선택지가 있습니다).

소정의 각도θ에 대해 스위칭필드는 솔루션이 에너지 최소값(²θ/θθ² > 0)에서 에너지 최대값(²θ/θ θ² < 0)으로 바뀌는 지점이다.따라서 식 (3)을 ²equation²/∂ = 0과 함께 풀어 직접 계산할 수 있다.해결책은

${\displaystyle h_{s}=prefrac {\left(1-t^{2}+t^{4}}\right)^{1/2}}{1+t^{2}},}$

(5)

어디에

${\displaystyle t=\tan^{1/3}\theta .,}$

(6)

정규화 단위에서는 0.5 µh_s ^[1]µ1 입니다.

전환장 해법을 나타내는 다른 방법은 벡터장 h를 쉬운 축에 평행한 성분 h = h cos δ와 수직인 성분_⊥ h = h sin δ로 나누는 것이다.그리고나서

${\displaystyle h_{\display }^{2/3}+h_{\perp }^2/3}=1.,}$

(7)

구성 요소가 서로에 대해 플롯되면 결과는 Stoner가 됩니다.월파스 아스트로이드.이 ^[2]아스트로이드에 기하학적 구조를 적용함으로써 자기히스테리시스 루프를 계산할 수 있다.

동종 등방성 시스템에 대한 예측

히스테리시스

Stoner와 Wohlfarth는 무작위로 배치된 동일한 입자로 이루어진 등방성 시스템에 대한 주 이력 루프를 계산했습니다.계산 결과는 그림 4와 같다.0.5 < h < 1 의 경우는 되돌릴 수 없는 변경(단일 화살표), 그 외의 경우는 되돌릴 수 있는 변경(단일 화살표)이 발생합니다.그림에는 정규화 포화 잔류_rs m과 보자기력_c h가 표시되어 있다.중앙의 곡선은 초기 자화 곡선입니다.이것은 필드를 적용하기 전에 샘플이 소자되었을 경우의 동작을 시뮬레이트합니다.소자는 각 입자가 이지 축에 평행한 두 방향 중 하나로 자화될 확률을 갖는 것으로 가정한다.즉, 메인 ^[1]루프의 위쪽과 아래쪽 분기의 평균입니다.

등온 잔류

그림 5에 랜덤으로 배향된 동일한 입자에 대한 일부 잔량 계산이 나와 있습니다.등온잔류자화(IRM)는 시료를 소자한 후 필드를 적용한 후 취득한다.곡선_ir m(h)는 필드의 함수로서 정규화된 잔량을 나타냅니다.모든 스위칭필드가 0.5보다 크기 때문에 h = 0.5까지 변경은 발생하지 않습니다.이 필드까지 자화 변화는 가역적입니다.자화는 최대 스위칭 필드인 h = 1에서 포화 상태에 도달합니다.

다른 두 가지 유형의 잔류물은 포화 등온 잔류물(SIRM)의 소자 처리를 수반하므로 정규화된 단위에서는 1부터 시작한다.이 경우에도 필드가 0.5에 도달할 때까지 잔류에는 아무 일도 일어나지 않습니다.m이 0에 도달하는 필드를_dc 잔존의 강압성이라고 합니다.

동일한 랜덤 방향 입자에 대해 예측된 이력 파라미터

파라미터	예측
${\displaystyle M_{rs}/M_{s}}$	${\displaystyle 0.5}$
${\displaystyle H_{c}/2K_{u}}$	${\displaystyle 0.479}$
${\displaystyle H_{cr}/2K_{u}}$	${\displaystyle 0.524}$
${\displaystyle \chi _{0}/2K_{u}}$	${\displaystyle 2/3}$
${\displaystyle H_{cr}/H_{c}}$	${\displaystyle 1.09}$

이 계산에 의해 예측되는 자기 이력 파라미터의 일부를 다음 표에 나타냅니다.위의 공식에서 사용된 정규화 양은 정규 측정량으로 표현되었습니다.파라미터_cr H는 잔류 보자기율, θ는₀ 초기 감수성(소자된 ^[1]샘플의 자기 감수성)입니다.

보다 일반적인 시스템

위의 계산은 동일한 입자에 대한 것입니다.실제 샘플에서 자기 이방성 파라미터_u K는 입자마다 다릅니다.M/M_s 비율은 변경되지_rs 않지만 ^[3]루프의 전체적인 모양은 변경됩니다.루프의 형태를 특징짓기 위해 자주 사용되는 매개변수는 H/H_c 비율이며_cr, 동일한 입자를 가진 표본의 경우 1.09이고 동일하지 않으면 더 크다.H/H에_c 대한_rscr M/M_s 플롯은 자성광물의 ^[4]도메인 상태(단일 도메인 또는 멀티 도메인)의 척도로 암자기에서 널리 사용된다.

볼파스 관계

볼파스는 Stoner의 모든 시스템에 적용되는 잔상 사이의 관계를 확인했다.월파스 입자:

${\displaystyle {begin {aligned}M_{af}(H)&=M_{ir}(H)&=M_{rs}-2M_{ir}(H)\end{aligned},}.$

(8)

이러한 볼파스 관계는 IRM과 포화 잔류 소자를 비교합니다.월파스는 또한 비포화 IRM의 취득과 ^[3]소자화를 비교한 보다 일반적인 관계를 설명했다.

볼파스 관계는 다른 것에 대한 한 잔상의 선형 플롯으로 나타낼 수 있습니다.이러한 헨켈 그림은 종종 실제 표본의 측정된 잔류 곡선을 표시하고 Stoner- 여부를 결정하는 데 사용된다.월파스 이론은 ^[5]그들에게 적용된다.

모델의 확장

더 스토너-월파스 모델은 매우 단순하기 때문에 부분적으로 유용하지만, 종종 자석의 실제 자기 특성을 나타내지 못합니다.확장에는 다음과 같은 여러 가지 방법이 있습니다.

• 자기 이방성의 일반화:히스테리시스 루프는 입방정 자기결정 이방성뿐만 아니라 입방정 및 단축 이방성의 혼합물을 가진 입자에 대해 계산되었습니다.
• 온도 변동 추가:열변동에 의해 안정된 상태 간의 점프가 가능해져 시스템 내 이력(hysteresis)이 감소합니다.파이퍼는^[6] 스토너에 열변동 효과를 추가했다.월파스 모델이 때문에 이력은 자기 입자의 크기에 의존하게 됩니다.입자 크기(및 점프 간격)가 감소하면, 결국 초파라자성으로 넘어간다.
• 입자 상호 작용 추가: 자석 간의 정전기 또는 교환 결합은 자기 특성에 큰 영향을 미칠 수 있습니다.만약 자석이 사슬에 묶여 있다면, 그들은 스토너와 같은 행동을 하면서 동시에 행동할 것이다.월파스 입자.이 효과는 자기장 박테리아의 마그네토솜에서 나타난다.다른 배치에서는 상호작용이 이력(hysteresis)을 감소시킬 수 있습니다.
• 균일하지 않은 자화로 일반화:이것은 마이크로 자기학의 영역입니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 스토너-볼파스 아스트로이드
• 자일스-애더턴 모형
• 히스테리시스의 프리차치 모델

메모들

레퍼런스

외부 링크

• Stoner-Wohlfarth 자화 반전 앱