안정 상태(화학)

화학에서 안정상태란 이를 변화시키기 위해 노력하는 진행과정에도 불구하고 모든 상태변수가 일정하게 나타나는 상황을 말한다. 전체 시스템이 안정 상태에 있으려면, 즉 시스템의 모든 상태 변수가 일정하려면 시스템을 통과하는 흐름이 있어야 한다(비교적 질량 균형). 그러한 시스템의 간단한 예로는 수돗물이 작동하지만 배수구가 연결되지 않은 욕조의 경우를 들 수 있다: 일정한 시간이 지나면 물이 같은 속도로 들어오고 나가기 때문에 수위(주변수 체적)가 안정되고 시스템이 안정된 상태에 있다.

안정 상태 개념은 화학적 평형과는 다르다. 둘 다 농도가 변하지 않는 상황을 만들 수 있지만 화학적 평형상태의 시스템에서 순반응률은 0(반응물질과 같은 비율로 반응제로 변환되는 제품)인 반면 안정상태 개념에는 그러한 한계가 존재하지 않는다. 사실, 안정된 상태가 발전하기 위해서는 전혀 반응이 있을 필요는 없다.

안정상태라는 용어는 또한 시스템의 상태변수의 일부(전부는 아님)가 일정하지 않은 상황을 설명하는 데에도 사용된다. 이렇게 안정된 상태가 발전하기 위해서는 시스템이 흐름 시스템일 필요는 없다. 따라서 그러한 안정 상태는 일련의 화학 반응이 일어나는 폐쇄적인 시스템에서 발전할 수 있다. 화학동력학의 문헌은 보통 이 경우를 안정상태 근사치라고 부르면서 언급한다.

단순한 시스템에서 안정 상태는 상태 변수가 안정 상태 값에 도달할 때까지 점차 감소하거나 증가하면서 접근한다. 더 복잡한 시스템에서는 상태 변수가 이론적 정상 상태(한계 주기)를 중심으로 계속 변동하거나 점점 더 가까워질 수 있다. 화학적 평형에 도달하는 데 무한한 시간이 걸리듯이 이론적으로 안정된 상태에 도달하는 데는 무한한 시간이 필요하다.

그러나 두 개념은 이러한 개념들이 제공하는 실질적인 수학적 단순화 때문에 자주 사용되는 근사치들이다. 이러한 개념을 사용할 수 있는지 여부는 기초적인 가정이 도입하는 오류에 따라 달라진다. 따라서 이론적인 관점에서 안정상태는 일정한 운전자를 필요로 한다 하더라도(예: 지속적인 유입률과 유입내에서의 일정한 농도) 안정상태에 충분히 빠르게 접근하는 경우(상대적으로 말하면) 일정상태가 아닌 운전자를 가진 시스템에 대해 안정상태를 가정함으로써 유입되는 오차는 무시할 수 있다.

화학적 역학에서 정상 상태 근사치

approximation,[1]고 때때로 stationary-state 근사 또는 Bodenstein의quasi-steady 상태 근사 법 왔던 정상 상태, 운동 방정식은 중간에 같은 형성의 임금률 설정이 간소화될 수 있는 반응 메카니즘 0에 있는 반응 중간체의 변화의 임금률 설정을 포함한다.월그 파괴율

실제로 형성률과 파괴율이 근사적으로 같을 정도로 충분하며, 이는 중간 농도의 순 변동률이 형성 및 파괴에 비해 작으며, 중간 농도의 변동률은 느리게만 변화한다는 것을 의미한다.^{[citation needed]}

그것의 사용은 속도 방정식에서 발생하는 미분 방정식의 해결을 용이하게 하는데, 이 방정식은 가장 단순한 것을 넘어선 대부분의 메커니즘에 대한 분석적 해법이 결여되어 있다. 예를 들어 Michaelis-Menten 운동학에서 안정 상태 근사치가 적용된다.

예를 들어, 정상 상태 근사치는 폐쇄된 시스템에서 두 개의 연속적이고 되돌릴 수 없는 균일한 첫 번째 순서 반응에 적용된다(이질 반응의 경우 표면의 반응을 참조). 예를 들어 이 모델은 U ${\ce {^{239}U -> ^{239}Np -> ^{239}Pu\!}}$ ⟶ ${\ce {^{239}U -> ^{239}Np -> ^{239}Pu\!}}$ ${\ce {^{239}U -> ^{239}Np -> ^{239}Pu\!}}$ ${\ce {^{239}U -> ^{239}Np -> ^{239}Pu\!}}$ ${\ce {^{239}U -> ^{239}Np -> ^{239}Pu\!}}$ ${\ce {^{239}U -> ^{239}Np -> ^{239}Pu\!}}$ ${\se {^{239}U -$ > $^{239}Np$ -> $^{239}Pu\$ 와 같은 일련의 핵 분해에 해당한다. $}}}$ .

다음과 같은 반응에 대한 속도 $k_{1}$ 가 $k_{1}$ k $k_{1}$ ${\$ } $k_{2}$ $k_{2}$ 2 $k_{2}$ {\ $displaystyle k_{2$ ${\ce {A -> B -> C}}$ ⟶ B ${\ce {A -> B -> C}}$ C ${\$ {A $->$ B -> C $}$ 인 경우 ${\ce {A -> B -> C}}$ 속도 방정식을 시스템에 대한 질량 균형과 결합하여 다음과 같은 세 가지 미분식을 산출한다.

반응률

A종의 경우: ${\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}=-k_{1}[{\ce {A}}]$ [ ${\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}=-k_{1}[{\ce {A}}]$ ${\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}=-k_{1}[{\ce {A}}]$ ${\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}=-k_{1}[{\ce {A}}]$ = ${\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}=-k_{1}[{\ce {A}}]$ - ${\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}=-k_{1}[{\ce {A}}]$ ${\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}=-k_{1}[{\ce {A}}]$ [ ${\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}=-k_{1}[{\ce {A}}]$ ${\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}=-k_{1}[{\ce {A}}]$ ${\daystyle {\frac$ {d $[{\ce {A}}}{dt}=-k_{1}[{\ce {A}]}}}$

For species B: ${\frac {d[{\ce {B}}]}{dt}}=k_{1}[{\ce {A}}]-k_{2}[{\ce {B}}]$ , Here the first (positive) term represents the formation of B by the first step ${\ce {A -> B}}$ , whose rate depends on the initial reactant A. 두 번째(음) 용어는 두 번째 단계 ${\ce {B -> C}}$ ⟶ C ${\$ -> C $}$ 에 의한 B의 소비를 나타내며 ${\ce {B -> C}}$ 이 단계의 반응제로서 B에 의존하는 비율이 결정된다.

종 C: ${\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {B}}]$ [ ${\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {B}}]$ ${\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {B}}]$ t ${\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {B}}]$ = k ${\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {B}}]$ [ ${\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {B}}]$ ${\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {B}}]$ ${\displaystyle {\frac {d[{\ce{C$ }}}}{ $dt}}=k_{2}[{\ce {B}}]}$ 의 경우, 두 번째 단계별 C 형성률 ${\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {B}}]$

분석 솔루션

(A를 제외한 모든 물질의 초기 농도가 0이라고 가정할 때) 이러한 방정식에 대한 분석 용액은 다음과 같다.^[2]

[{\ce {A}}=[{\ce {A}]_{0}e^{-k_{1}t}}

\left[{\ce {B}\오른쪽]={\begin{case}\왼쪽[{\ce {A}\right]_{0}{0}{\frac {k_{1}{1}-k_{1}}}}}}\왼쪽(e^{-k_{1}-e^_{2}t}\오른쪽);&k_{1}\neq k_{2}\\\\\왼쪽[{\ce {A}\right]_{0}k_{1}t^{-k_{1}t};&\text{otherwise}\\case}}}}}}}

\left[{\ce {C}}\right]={\begin{cases}\left[{\ce {A}}\right]_{0}\left(1+{\frac {k_{1}e^{-k_{2}t}-k_{2}e^{-k_{1}t}}{k_{2}-k_{1}}}\right);&k_{1}\neq k_{2}\\\\왼쪽[{\ce {A}\right]_{0}\{0}\좌측(1-e^{-k_{1}t}-k_{1}k_{1}te^{-k_{1}te^{-k_{1}t}\rig);;&{\text{data}\\end{case}

안정 상태

정상상태 근사치가 적용되면 중간농도의 파생상품은 0으로 설정된다. 이것은 두 번째 미분 방정식을 훨씬 풀기 쉬운 대수 방정식으로 줄인다.

{\frac 스타일 {\frac

오른쪽

화살표 \;[{\ce {B}]={\frac {k_{1}:{k_{2}}[{\ce {A

Therefore, ${\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{1}[{\ce {A}}]$ , so that $[{\ce {C}}]=[{\ce {A}}]_{0}\left(1-e^{-k_{1}t}\right)$ .

유효성

집중력 대 시간. 녹색의 중간 농도, 청색의 제품 농도, 적색의 기질 농도
(

k_{2}/k_{1}=0.5

k_{2}/k_{1}=0.5

/

k_{2}/k_{1}=0.5

k_{2}/k_{1}=0.5

=

k_{2}/k_{1}=0.5

{\displaystyle k_{2}/k_{1}=0.

5

k_{2}/k_{1}=0.5

집중력 대 시간. 녹색의 중간 농도, 청색의 제품 농도, 적색의 기질 농도
(

k_{2}/k_{1}=10

k_{2}/k_{1}=10

/

k_{2}/k_{1}=10

k_{2}/k_{1}=10

=

k_{2}/k_{1}=10

{\displaystyle k_{2}/k_{1}=10

이제 정상 상태 근사치를 사용하는 것이 유효한 시기를 결정하기 위해 분석 및 근사치 해결책을 비교해야 한다. The analytical solution transforms into the approximate one when $k_{2}\gg k_{1}$ , because then $e^{-k_{2}t}\ll e^{-k_{1}t}$ and $k_{2}-k_{1}\approx \;k_{2}$ . Therefore, it is valid to apply the ste두 번째 반응이 첫 번째 반응(k/k₂₁ > 10)보다 훨씬 빠른 경우에만 아디 상태 근사치가 된다. 이는 중간 반응이 천천히 형성되고 쉽게 반응하여 농도가 낮게 유지된다는 것을 의미하기 때문이다.

그래프는 분석용액에서 계산된 두 가지 경우에서 A(빨간색), B(녹색), C(파란색)의 농도를 보여준다.

첫 번째 반응이 더 빠를 때 [B]의 변동이 매우 작다고 가정하는 것은 유효하지 않다. [B]는 낮지도 않고 상수에 가깝지도 않기 때문이다. 첫 번째 A는 B로 빠르게 변하며, B는 천천히 사라지기 때문에 누적되기 때문이다. A의 농도가 변환 속도를 감소시키면서 동시에 B의 C로의 반응 속도는 B가 더 많이 형성될수록 증가하므로 $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ = $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ { $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ 1 k $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ ) $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ - $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ 1 - $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ k $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ k 2 $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ $t={\begin{cases}{\frac {\ln \left({\frac {k_{1}}{k_{2}}}\right)}{k_{1}-k_{2}}}&\,k_{1}\neq k_{2}\\\\{\frac {1}{k_{1}}}&\,{\text{otherwise}}\\\end{cases}}$ {\ $displaysty t={\be{$ be{ $cas$ }에 도달한다. $es}{\frac {\ln \left\frac {k_{1}:{k_{2}}:}\오른쪽)$ $}}{k_{1$ }- $k_{2}}:\\,k_{1}\neq k_{2}\\\\\\\\\frac {1}{k_{1}}\,{\text{1}}\case$
그때부터 B의 농도가 낮아진다.

두 번째 반응이 더 빠를 때 짧은 유도 기간이 지난 후 B의 농도는 거의 형성 및 소멸 속도가 같고 안정 상태 근사치를 사용할 수 있기 때문에 낮은(그리고 더 적은) 상태로 유지된다.

평형 근사치는 안정 상태 근사치와 유사한 결과를 산출하기 위해 화학적 운동학에서 때때로 사용될 수 있다. 그것은 중간이 반응제와의 화학적 평형상태에 빠르게 도달한다고 가정하는 것으로 구성된다. 예를 들어, Michaelis-Menten 키네틱스는 안정된 상태 대신 평형을 가정하여 도출될 수 있다. 일반적으로 안정 상태 근사치를 적용하기 위한 요건은 느슨하다. 중간값의 농도는 낮거나 다소 일정하면 된다(본 바와 같이, 이것은 나타나거나 사라지는 비율과만 관련이 있음). 그러나 평형을 유지할 필요는 없다.

예

반응 H₂ + Br₂ → 2 HBr에는 다음과 같은 메커니즘이 있다.

Br₂ → 2Br	k₁	초기화
Br + H₂ → HBr + H	k₂	전파
H + Br₂ → HBr + Br	k₃	전파
H + HBr → H₂ + Br	k₄	억제
2Br → Br₂	k₅	부시는

각 종의 비율은 다음과 같다.

${\deplaystyle {\frac{d[{\ce {H}Br]}{dt}=k_{2}[{\ce {B}r][{\ce {H}_{2}]}}[{\ce {H}][{\ce {B}r_{2}]-k_{4}[{\ce {H}][{\ce {H}Br]}}$

${\frac {d[{\ce {H}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {B}}r][{\ce {H}}_{2}]-k_{3}[{\ce {H}}][{\ce {B}}r_{2}]-k_{4}[{\ce {H}}][{\ce {H}}Br]$

${\dplaystyle {\frac {d[{\ce {B}r]}{dt}=2k_{1}[{\ce {B}r_{2}]}}[{\ce {H}][{\ce {B}r_{2}]+k_{4]}}[{\ce {H}][{\ce {H}Br]-2k_{5}[{\ce {B}r]^{2}}$

${\deplaystyle {\frac {d[{\ce {B}r_{2}]}{dt}=-k_{1}[{\ce {B}r_{2}]-k_{3}[{\ce {H}][{\ce {B}r_{2}]+k_{5]}}[{\ce{B}r]^{2}}$

${\deplaystyle {\frac {d[{\ce {H}_{2}]}{dt}=-k_{2}}[{\ce {B}r][{\ce {H}_{2}]+k_{4]}}[{\ce {H}][{\ce {H}Br]}$

이들 방정식은 각각 시간에 따라 변동되는 값을 가지기 때문에 풀 수 없다. 예를 들어, 첫 번째 방정식에서 [Br], [H₂], [Br₂]의 농도가 나타나며, 이는 시간에 따라 다르다.

속도 방정식을 해결하기 위해 정상 상태 근사치를 사용할 수 있다.

이 반응의 반응 물질은 H와₂ Br이고₂ 중간 물질은 H와 Br이며 제품은 HBr이다.

정상 상태 근사치가 적용되고 있기 때문에 중간값의 값은 0과 같다.

${\frac {d[{\ce {H}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {B}}r][{\ce {H}}_{2}]-k_{3}[{\ce {H}}][{\ce {H}}Br]-k_{4}[{\ce {H}}][{\ce {H}}Br]=0$ → ${\displa$ $ystyle k_{2}[{\ce {B}r][{\ce {H}_{2}]=k_{3}[{\ce {H}][{\ce {H}}Br_{2}]}}$

${\deplaystyle {\frac {d[{\ce {B}r]}{dt}=2k_{1}[{\ce {B}r_{2}]-k_{2}][{\ce {B}r][{\ce {H}}}}}+k_{3]}}[{\ce {H}][{\ce {B}r_{2}]+k_{4]}}[{\ce {H}][{\ce {H}Br]-2k_{5}[{\ce {B}r]^{2}}$

H, k [Br₂]-k₃[H₂]-k[H][Br₂]-k₄[H]의 반응 속도로부터 [Br]-k[H]]HBr]= 0이므로 Br의 반응률은 다음과 같이 단순화할 수 있다.

$2k_{1}[{\ce {B}}r_{2}]-2k_{5}[{\ce {B}}r]^{2}=0$ → $[{\ce {B}}r]={\frac {k_{1}}{k_{5}}}^{\frac {1}{2}}[{\ce {B}}r]^{\frac {1}{2}}$

${\deplaystyle {\frac{d[{\ce {H}Br]}{dt}=k_{2}[{\ce {B}r][{\ce {H}_{2}]}}[{\ce {H}][{\ce {B}r_{2}]-k_{4}[{\ce {H}][{\ce {H}Br]}}$

$k_{2}[{\ce {B}}r][{\ce {H}}_{2}]-k_{4}[{\ce {H}}][{\ce {B}}r]=k_{3}[{\ce {H}}][{\ce {H}}Br_{2}]$ → ${\displaystyle {\frac {d[{\ce {H}}Br]}{dt}}=2k_{3}[{\ce {H}}][{\$ $ce{B}r_{2}]}$

HBr의 반응 속도도 단순화하여 두 값이₂ 같기 때문에 k[Br₂₄][H]-k[H][Br]를 k₃[H][Br₂]로 변경할 수 있다.

방정식 1의 H 농도는 다음과 같이 분리할 수 있다.

$[{\ce {H}}}={\frac {k_{2}[{\ce {B}r][{\ce {H}_{2}]{k_{3}[{\ce {B}r_{2}]+k_{4]}[{\ce {H}}][{\ce {H}}Br]}}={\frac {k_{2}({\frac {k_{1}}{k_{5}}})^{\frac {1}{2}}[{\ce {B}}r_{2}]^{\frac {1}{2}}[{\ce {H}}_{2}]}{k_{3}[{\ce {B}}r_{2}]+k_{4}}[{\ce{H}Br]}}}}$

${\frac {d[{\ce {H}}Br]}{dt}}=2k_{3}[{\ce {H}}][{\ce {B}}r_{2}]=2k_{3}\left\lfloor {\frac {k_{2}\left({\frac {k_{1}}{k_{5}}}\right)^{\frac {1}{2}}[{\ce {B}}r_{2}]^{\frac {1}{2}}[{\ce {H}}_{2}]}{k_{3}[{\ce {B}}r_{2}]+k_{4}}[{\ce {H}Br]}}\오른쪽\rfloor [{\ce {B}r_{2}]$

방정식 단순화:

${\frac {d[{\ce {H}}Br]}{dt}}={\frac {2k_{3}k_{2}({\frac {k_{1}}{k_{5}}})^{\frac {1}{2}}[{\ce {B}}r_{2}]^{\frac {1}{2}}[{\ce {H}}_{2}]}{k_{3}+{\frac {k_{4}[{\ce {H}}Br]}{[{\ce {B}}r_{2}]}}}}$

실험 방정식은 다음과 같다.

$v={\frac {k'[{\ce {H}_{2}][{\ce {B}r_{2}]^{\tfrac {1}:{1}{1}:{1}:{1+k}}{1+k"{{{H}B}}}}}}:{\frac {\ce {{B}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

정상 상태 근사치를 사용하여 얻은 비율의 실험 비율 법칙을 비교할 경우, 두 비율은 매우 유사하다. k'는 2kk₃₂(k₁/k₅)^^"가 되고 1+k"는 k₃+k가_4. 될 것이다.

참고 항목

참고 및 참조

^ 정상 상태의 IUPAC 골드 북 정의
^ P. W. Atkins와 J. de Paula, 물리 화학 (제8판, W.H.Freeman 2006), 페이지 811 ISBN 0-7167-8759-8

외부 링크

https://chem.libretexts.org/Core/Physical_and_Theoretical_Chemistry/Kinetics/Reaction_Mechanisms/Steady-State_Approximation

[1] 정상 상태의 IUPAC 골드 북 정의

[2] P. W. Atkins와 J. de Paula, 물리 화학 (제8판, W.H.Freeman 2006), 페이지 811 ISBN 0-7167-8759-8

[2]

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