항성-메쉬 변환

항성-메쉬 변환(star-mesh transform) 또는 항성-폴리곤 변환(star-polygon transform)은 저항성 네트워크를 하나의 노드가 적은 등가 네트워크로 변환하기 위한 수학적 회로 분석 기법이다. 동등성은 네트워크의 Kirchhoff 매트릭스에 적용된 정체성을 보완하는 Schur에서 나타난다.

노드 A와 B에 해당하는 임피던스는 다음과 같이 부여된다.

${\displaystyle z_{\text{AB}=z_{\text{A}}z_{\text{B}}\sum {\frac {1}{z},}$

$여기$서 z ${\displaystyle A_{}}$ ${\$$A}}$은(는) 노드 A와 제거되는 중앙 노드 사이의 임피던스다.

변환은 N 저항을 $1\frac{\mathrm{}}{}$ $2N(N$- $1$) ${\textstyle {\frac {1}{2}}N(N-1)$저항기로$$ 대체한다. > ${\textstyle N>3$의 경우, 그 결과는 저항기 수의 증가로 나타나기 때문에 변환은 추가적인 제약조건이 없으면 일반적인 역이 없다.

반드시 효율적이라고는 할 수 없으나, 항성-메쉬 변환을 반복적으로 적용하여 각 비-단자 노드를 제거함으로써 임의적으로 복잡한 2단자 저항 네트워크를 단일 등가 저항으로 변환할 수 있다.

특례

N이 다음과 같은 경우:

1. 매달린 단일 저항기의 경우, 변환은 저항을 제거한다.
2. 두 저항기의 경우, "별"은 단순히 직렬로 된 두 저항기일 뿐이며, 변환은 단일 등가 저항을 산출한다.
3. 3개의 저항기의 특별한 경우는 Y-Δ 변환으로 더 잘 알려져 있다. 그 결과에도 3개의 저항이 있으므로, 이 변환은 역 Δ-Y 변환을 가진다. 변환을 가지고 있다.

참고 항목

• 전기 회로의 위상
• 네트워크 분석(전기 회로)

참조

• van Lier, M.; Otten, R. (March 1973). "Planarization by transformation". IEEE Transactions on Circuit Theory. 20 (2): 169–171. doi:10.1109/TCT.1973.1083633.
• Bedrosian, S. (December 1961). "Converse of the Star-Mesh Transformation". IRE Transactions on Circuit Theory. 8 (4): 491–493. doi:10.1109/TCT.1961.1086832.
• E.B. 커티스, D. 독일어, J.A. 모로. 원형 평면 그래프 및 저항기 네트워크. 선형 대수 및 그 응용. 제283권, 이슈 1-3, 1998년 11월 1일, 페이지 115–150 doi = https://doi.org/10.1016/S0024-3795(98)10087-3.