소모스의 이차적 재발 상수

수학에서는 마이클 소모스의 이름을 딴 소모스의 이차적 재발 상수가 그 숫자다.

${\displaystyle \cdma ={\sqrt {2}\\\sqrt {3\cdots }}}}}}=1^{1/2}\2^{1/4}\;3^{1/8}\cdots .\,},}$

이것은 훨씬 더 빨리 제품 대표성을 수렴하기 위해 쉽게 다시 쓰일 수 있다.

${\displaystyle \sigma =\sigma ^{2}/\sigma =\left({\frac {2}{1}}\right)^{1/2}\left({\frac {3}{2}}\right)^{1/4}\left({\frac {4}{3}}\right)^{1/8}\left({\frac {5}{4}}\right)^{1/16}\cdots ,}$

무한 제품 형태로 다음과 같이 압축적으로 나타낼 수 있다.

${\displaystyle \prod _\k=1}^{{k=1}^{\inflt }\좌측(1+{\frac{1}{k}\오른쪽)^{\frac {1}{1}{2^{k}}}.}$

상수 σ은 수열의 점근거동을 연구할 때 발생한다.

${\displaystyle g_{0}=1\,;\,g_{n}=ng_{n-1}^{2},\qquad n>1,\,}$

처음 몇 개의 용어로 1, 2, 12, 576, 165880...(OEIS에서 시퀀스 A052129).이 순서는 다음과 같이 점근거동을 보일 수 있다.^[1]

${\displaystyle g_{n}\sim {\frac {\sigma ^{2^{n}}{n+2+O({\frac {1}{n})}}}}.}$

기예라와 손도는 르르흐 초월성의 파생적 관점에서 다음과 같이 대표한다.

${\displaystyle \ln \sigma ={\frac {-1}{2}}:{\frac {\partial \Phi }{\partial s}}\왼쪽({\frac {1}{2}},0,1\오른쪽)}}}$

$여기$서 ln은 자연 로그이고$$natural {\displaystyle $\Phi$z, s, q)은 Lerch 초월체다.

마지막으로

${\displaystyle \sigma }$= ${\displaystyle 1.6616879463351296}$… ${\$OEIS의 순서 A112302).

메모들

참조

이 수학 관련 논문은 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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