슬랙 변수

최적화 문제에서 느슨한 변수는 불평등 제약조건에 추가되어 동등하게 변형되는 변수다.느슨한 변수를 도입하면 불평등 제약조건이 느슨한 변수의 평등 제약조건과 비부정성 제약조건으로 대체된다.^{[1]: 131}

느슨한 변수는 특히 선형 프로그래밍에 사용된다.증가된 제약조건의 다른 변수들과 마찬가지로, 슬랙 변수는 음의 값을 취할 수 없다. 왜냐하면 심플렉스 알고리즘은 양수 또는 0을 요구하기 때문이다.^[2]

• 제약조건과 관련된 느슨한 변수가 특정 후보 해법에서 0이면 제약조건은 거기서 구속력이 있다. 제약조건은 그 시점으로부터의 가능한 변화를 제한하기 때문이다.
• 느슨한 변수가 특정 후보 해법에서 양수인 경우 제약조건은 그 지점에서 가능한 변화를 제한하지 않기 때문에 구속력이 없다.
• 어느 시점에서 느슨한 변수가 음수인 경우, 그 점은 제약조건을 만족시키지 못하기 때문에 타당하지 않다(허용되지 않는다).

예

By introducing the slack variable ${\displaystyle \mathbf {y} \geq \mathbf {0} }$, the inequality ${\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {x} \leq \mathbf {b} }$ can be converted to the equation ${\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {x} +\mathbf {y} =\mathbf {b} }$.

직교재 내포함

느슨한 변수는 폴리토프 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle \hookrightarrow }$(${\displaystyle R^{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}{}^{}}$) f ${\$ 0$}^{f})$를 표준 f-정통제에 내장시킨다. 여기서 $f{\displaystyle }$ ${\displaysty$ f$}$는 제약 조건의 수(폴리토프의 기능)이다$$.이 지도는 일대일(슬랙 변수가 고유하게 결정됨)이지만 위에서(모든 조합이 실현될 수 있는 것은 아님), 제약 조건(선형 함수, 탐촉자)으로 표현된다.

느슨한 변수는 일반화된 이심 좌표에 이중적이며, 달마다 일반화된 이심 좌표(독특하지는 않지만 모두 실현될 수 있는)는 고유하게 결정되지만 모두 실현될 수는 없다.

Dually, generalized barycentric coordinates express a polytope with ${\displaystyle n}$ vertices (dual to facets), regardless of dimension, as the image of the standard ${\displaystyle (n-1)}$-simplex, which has ${\displaystyle n}$ vertices – the map is onto: ${\displaystyle \Delta ^{n-1}\twohe$$adrightarrow P,}$ 및$$ 정점(점, 벡터) 단위로 점을 표현한다.이 지도는 폴리토프가 단순한x일 경우에만 일대일 지도인데, 이 경우 지도는 이소모르프(Isomorphism)이다. 이는 고유한 일반화된 이변 좌표를 가지지 않은 점에 해당한다.

참조

외부 링크

• 슬랙 변수 튜토리얼 - 온라인에서 슬랙 변수 문제 해결