쇼클리 다이오드 방정식

다이오드 법칙 그래프, 이상적인 다이오드의 전압과 전류 관계를 보여줍니다.

Bell Telephone Laboratories의 트랜지스터 공동 발명자인 William Shockley의 이름을 딴 쇼클리 다이오드 방정식 또는 다이오드 법칙은 정방향 또는 역방향 바이어스(인가 전압)에서 이상적인 다이오드의 I-V(전류 전압) 특성을 제공합니다.

I=I_{\mathrm {S}}\left(e^{\frac {V_{\text})D}}{nV_{\text{T}}}-1\right)

어디에

나는 다이오드 전류입니다.

I는_S 역바이어스 포화 전류(또는 스케일 전류)입니다.

V는_D 다이오드를 가로지르는 전압입니다.

V는_T 열전압 kT/q(볼츠만 상수 곱하기 온도를 전자전하로 나눈 값)입니다.

n은 품질 계수 또는 배출 계수라고도 하는 이상성 계수입니다.

이 방정식은 아이디얼 계수인 n이 1로 설정되어 있을 때 쇼클리 아이디얼 다이오드 방정식이라고 불립니다.이상계수 n은 일반적으로 제조공정 및 반도체 재료에 따라 1에서 2(경우에 따라 더 높을 수도 있음)까지 다양하며, "이상" 다이오드의 경우 1로 설정됩니다(따라서 n은 생략됨).이상성 계수는 실제 트랜지스터에서 관찰된 불완전한 접합을 설명하기 위해 추가되었다.이 인자는 주로 전하 캐리어가 고갈 영역을 통과할 때 캐리어 재조합을 설명합니다.

열전압_T V는 300K(27°C, 80°F)에서 약 25.852mV입니다.임의의 온도에서 이는 다음과 같이 정의된 알려진 상수입니다.

\displaystyle V_{\text{T}}=sqfrac {kT}{q}},}

여기서 k는 볼츠만 상수, T는 p-n 접합부의 절대 온도, q는 전자의 전하 크기(기본 전하)이다.

역포화 전류(I_S)는 지정된 디바이스에 대해 일정하지 않지만 온도에 따라 달라집니다. 일반적으로 V보다_T 유의하게 증가하므로 일반적으로_D T가 증가할수록 V가 감소합니다.

쇼클리 다이오드 방정식은 내부 저항에 의한 높은 전방 바이어스에서의 I-V 곡선의 "평준화"를 설명하지 않습니다.이는 저항을 직렬로 추가하여 고려할 수 있습니다.

역바이어스(n측이 p측보다 더 양의 전압으로 설정될 때)에서 다이오드 방정식의 지수 항은 0에 가깝고 전류는 -I의_S 일정한(음) 반전 전류 값에 가깝습니다.역파괴 영역은 쇼클리 다이오드 방정식으로 모델링되지 않습니다.

비교적 작은 전방 바이어스 전압이라도 열전압이 매우 작기 때문에 지수가 매우 큽니다.다이오드 방정식에서 빼는 '1'은 무시할 수 있으며 순방향 다이오드 전류는 다음과 같이 근사할 수 있습니다.

I=I_{\text}S}}e^{\frac {V_{\text}D}}{nV_{\text{T}}}}}}

회로 문제에서의 다이오드 방정식의 사용은 다이오드 모델링에 관한 기사에 설명되어 있습니다.

파생

쇼클리는 ^[1]1949년에 발표된 긴 기사에서 p-n 접점의 전압 방정식을 도출한다.나중에 그는 추가적인 가정 하에서 전압의 함수로 전류에 대응하는 방정식을 제시했는데, 이것이 우리가 쇼클리 이상 다이오드 ^[2]방정식이라고 부르는 방정식입니다.그는 이것을 칼 바그너, Physikalische Zeitschrift 32, 페이지 641–645(1931년)의 논문을 인용한 각주와 함께 "최대의 정류 공식"이라고 부른다.

전압에 대한 방정식을 도출하기 위해 쇼클리는 총 전압 강하는 세 부분으로 나눌 수 있다고 주장합니다.

p단자에서의 인가전압 레벨에서 도핑이 중립인 점(접합이라고 부를 수 있는 점)에 대한 홀의 준퍼미 레벨의 강하
접합부의 구멍과 접합부의 전자의 준페르미 레벨의 차이
접점에서 n단자까지의 전자의 준페르미 준준위 강하.

그는 이들 중 첫 번째와 세 번째가 저항 곱하기 전류인₁ RI로 표현될 수 있음을 보여줍니다.두 번째는 접점에서의 준퍼미 레벨의 차이입니다만, 이 차이로부터 다이오드를 흐르는 전류를 추정할 수 있다고 합니다.그는 p 단자의 전류는 모두 구멍인 반면 n 단자의 전류는 모두 전자이며, 이 두 개의 합은 일정한 총 전류라고 지적한다.따라서 총 전류는 다이오드의 한쪽에서 다른 쪽으로의 홀 전류 감소와 같습니다.이러한 감소는 전자-공 쌍 생성에 따른 전자-공 쌍 재조합의 초과 때문이다.재조합 속도는 평형 상태일 때의 발생 속도, 즉 두 준페르미 수준이 같을 때의 발생 속도와 같다.그러나 준페르미 레벨이 동일하지 않은 경우 재결합 $\exp((\phi _{p}-\phi _{n})/V_{\text{T}})$ 는 exp $\exp((\phi _{p}-\phi _{n})/V_{\text{T}})$ ( ( $\exp((\phi _{p}-\phi _{n})/V_{\text{T}})$ p - $\exp((\phi _{p}-\phi _{n})/V_{\text{T}})$ ) / $\exp((\phi _{p}-\phi _{n})/V_{\text{T}})$ T $\exp((\phi _{p}-\phi _{n})/V_{\text{T}})$ ) \ $displaystyle$ \exp ( ( \ $phi$ _ { $p$ } - \ $phi$ _ { n } ) / V _ { \ $text {$ } $T}}}}}}$ 의 $\exp((\phi _{p}-\phi _{n})/V_{\text{T}})$ 생성 속도입니다.다음으로 과잉 재조합(또는 홀전류의 감소)의 대부분은 n물질에 1개의 홀확산길이(L_p)와 p물질에 1개의 전자확산길이(L_n)씩 가는 층에서 발생하며, 이 층에서 준페르미 레벨의 차이는 V에서_J 일정하다고 가정한다.그러면 총 전류, 즉 홀 전류 강하가 확인됩니다.

I=I_{s}\left[e^{\frac {V_{J}}{V_{\text{\text}}T}}}-1\right]

어디에

({displaystyle I_{s}=gq\left(L_{p}+L_{n}\오른쪽)}

g는 생성 속도입니다. $V_{J}$ J $({$ 의 $V_{J}$ 경우 I $({displaystyle$ I $I$ 로 $I$ 할 수 있습니다.

\displaystyle V_{J}=V_{\text{T}}\ln \left(1+{\frac {I}){I_{s}}\right)}

그리고 총 전압 강하는 다음과 같습니다.

V=}IR_{1}+V_{\text{T}}\ln \left(1+{\frac {I}){I_{s}}\right).

$R_{1}$ 1 $({$ style $R_{1})$ 이 $R_{1}$ 작다고 가정하면 $V=V_{J}$ $V=V_{J}$ $V=V_{J}$ J({ $display style$ V $=V_{J$ })와 $V=V_{J}$ 쇼클리 이상 다이오드 방정식을 얻을 수 있다.

높은 역바이어스 하에서 흐르는 작은 전류는 층에서 전자-공 쌍의 열 생성의 결과입니다.그 후 전자는 n단자로, 구멍은 p단자로 흐릅니다.전자와 홀의 계층의 농도가 너무 재결합이 무시할 수 있다고 작다.

1950년, 쇼클리와 동료들 짧은 기사 밀접하게 이상적인 방정식을 따른 게르마늄 다이오드 기술을 발표했다.[3]

1954년, 빌 Pfann와 W. 반 Roosbroek(또한 벨전화 연구소의)는 동안 쇼클리의 방정식이 특정한 게르마늄 교차점에 적용되는, 많은 실리콘 그리고 현재(주목할 만한 전방 편견에 사로잡혀서)e VJ/VT에,{\displaystyle e^{V_{J}/AV_{\text{비례했다고 전했다.T}}},}을 가진를 갖는 것을 가치 높이 정도 2~3.[4].이것은"관념성 인자"n위에 요구했다.

1981년, 알렉시스 드 보스와 헤르만 포웰스는 특정한 가정 하에서 접합부의 양자역학에 대한 보다 신중한 분석이 그 형태의 전류 대 전압 특성을 제공한다는 것을 보여주었다.

\displaystyle I(V)=-qA\left[F_{i}-2F_{o}(V)\right]}

$여기$ 서 A는 접합의 $단면적$ 이고_i F는 단위 면적당 들어오는 광자의 수이며, F( $V)$ 는 다음과 같이 주어진 밴드갭^[5] 에너지에 대한 에너지와 함께 단위 시간당 들어오는 광자의 $수이$ 다_o.

\displaystyle F_{o}(V)=\int _{\nu _{g}^{\infty}{\frac {1}{\exp \leftfac\frac {h\nu -qV}{k}T_{c}}\right)-1}{\frac {2\pi \nu ^{2}}{c^{2}}d\nu .}

하한에 대해서는 나중에 설명합니다.이 분석은 조명 대상 광전지에 대해 수행되었지만 조명이 단순히 백그라운드 열 복사일 경우에도 적용된다.이것은 일반적으로 이상적인 다이오드에 대해 보다 엄격한 표현 형태를 제공합니다. 단, 셀이 이 광자의 플럭스를 생산할 수 있을 만큼 충분히 두껍다고 가정하는 것을 제외합니다.조명이 단지 백그라운드 열복사일 경우 특징은 다음과 같습니다.

I(V)=2q\left[F_{o}(V)-F_{o}(0)\right]

쇼클리 법칙과 달리 전압이 갭 전압 $hµ g /q$ 로 이동하면 전류가 무한대로 흐릅니다.물론 무한 재조합을 위해서는 무한대의 두께가 필요합니다.

이 방정식은 최근 2D 재료 기반의 숏키 다이오드에 대한 최신 모델을 사용하여 수정된 전류 I_s의 새로운 온도 스케일링을 고려하기 위해 수정되었습니다.

레퍼런스

^ 식 3.13 (454페이지William Shockley (Jul 1949). "The Theory of p-n Junctions in Semiconductors and p-n Junction Transistors". The Bell System Technical Journal. 28 (3): 435–489. doi:10.1002/j.1538-7305.1949.tb03645.x.)
^ 약 456페이지.
^ F.S. Goucher; et al. (Dec 1950). "Theory and Experiment for a Germanium p-n Junction". Physical Review. 81. doi:10.1103/PhysRev.81.637.2.
^ W. G. Pfann; W. van Roosbroek (Nov 1954). "Radioactive and Photoelectric p‐n Junction Power Sources". Journal of Applied Physics. 25 (11): 1422–1434. Bibcode:1954JAP....25.1422P. doi:10.1063/1.1721579.
^ A. De Vos and H. Pauwels (1981). "On the Thermodynamic Limit of Photovoltaic Energy Conversion". Appl. Phys. 25 (2): 119–125. Bibcode:1981ApPhy..25..119D. doi:10.1007/BF00901283. S2CID 119693148.. 부록.
^ Y. S. Ang, H. Y. Yang and L. K. Ang (August 2018). "Universal scaling in nanoscale lateral Schottky heterostructures". Phys. Rev. Lett. 121: 056802.

[1] 식 3.13 (454페이지William Shockley (Jul 1949). "The Theory of p-n Junctions in Semiconductors and p-n Junction Transistors". The Bell System Technical Journal. 28 (3): 435–489. doi:10.1002/j.1538-7305.1949.tb03645.x.)

[2] 약 456페이지.

[3] F.S. Goucher; et al. (Dec 1950). "Theory and Experiment for a Germanium p-n Junction". Physical Review. 81. doi:10.1103/PhysRev.81.637.2.

[4] W. G. Pfann; W. van Roosbroek (Nov 1954). "Radioactive and Photoelectric p‐n Junction Power Sources". Journal of Applied Physics. 25 (11): 1422–1434. Bibcode:1954JAP....25.1422P. doi:10.1063/1.1721579.

[5] A. De Vos and H. Pauwels (1981). "On the Thermodynamic Limit of Photovoltaic Energy Conversion". Appl. Phys. 25 (2): 119–125. Bibcode:1981ApPhy..25..119D. doi:10.1007/BF00901283. S2CID 119693148.. 부록.

[6] Y. S. Ang, H. Y. Yang and L. K. Ang (August 2018). "Universal scaling in nanoscale lateral Schottky heterostructures". Phys. Rev. Lett. 121: 056802.

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