분리원리

제어 이론에서, 추정과 통제의 분리의 원리로 더 공식적으로 알려진 분리 원리는 어떤 가정에서는 최적의 결정론자를 제공하는 시스템의 상태에 대한 최적의 관찰자를 설계함으로써 문제를 해결할 수 있다고 말한다.c 시스템의 컨트롤러.따라서 이 문제는 두 개의 분리된 부분으로 분할될 수 있으며, 이는 설계를 용이하게 한다.

그러한 원리의 첫 번째 예는 결정론적 선형 시스템의 설정, 즉, 안정적인 관찰자와 안정적인 상태 피드백이 선형 시간 변이 시스템(이후 LTI 시스템)에 대해 설계된다면, 결합된 관찰자와 피드백은 안정적이다.비선형 시스템의 경우 분리 원리는 일반적으로 유지되지 않는다.

분리 원리의 또 다른 예는 선형 확률 시스템의 설정에서 발생한다. 즉, 2차 비용을 최소화하도록 설계된 최적 상태 피드백 제어기와 함께 상태 추정(비비선형일 가능성이 있음)이 출력 측정의 확률 제어 문제에 최적이라는 것이다.공정 및 관측 소음이 가우스인 경우 최적 용액은 Kalman 필터와 선형 2차 조절기로 분리된다.이를 선형 2차-가우스 제어라고 한다.보다 일반적으로 적절한 조건 하에서 그리고 소음이 마팅게일(점프 가능)일 때 다시 분리 원리가 적용되며 확률적 제어에서 분리 원리로 알려져 있다.^{[1][2][3][4][5][6]}

또한 분리 원칙은 비선형 시스템의^[7] 종류와 양자 시스템의 제어에 대한 상태 추정에 사용되는 고득 관측자를 위해 유지된다.

결정론적 LTI 시스템의 분리 원리 증명

결정론적 LTI 시스템을 고려하십시오.

${\daptystyle {\begin{aigned}{\dot {x}(t)&=Ax(t)+Bu(t)\y(t)&=Cx(t)\end{aigned}}}}}$

어디에

${\displaystyle u}$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle u(t)}$은 입력 신호를 나타내며$$,

${\displaystyle y(}$ ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle y(t)}$은(는) 출력 신호를 나타내며$$

${\displaystyle x}$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle x(t)}$은(는) 시스템의 내부 상태를 나타낸다$$.

우리는 형태 관찰자를 설계할 수 있다.

${\dotyle {\dot {\x}=(A-LC){\hat {x}+Bu+Ly\,}$

및 주정부 피드백

${\displaystyle u(t)=-K{\hat{x}\,}$

오류 e: 정의:

${\displaystyle e=x-{\hat{x}\,}$

그러면

${\displaystyle {\dot{e}=(A-LC)e\,}$

$u(t)=-K(x-e)\,}$

이제 우리는 폐쇄 루프 역학을 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\dot{x}\\\dot{e}\\end{bmatrix}={\begin{bmatrix}A-BK&BK\\0&A-LC\\end{bmatrix}}{\bgin{bmatrix}x\e\end{bmatrix}}.}$

이것은 삼각형이기 때문에 고유값은 A - BK 값과 A - LC 값과 함께 A - BK 값일 뿐이다.^[8]따라서 관찰자의 안정성과 피드백은 독립적이다.

참조

• 브레진스키, 클로드선형 제어의 계산적 측면(수리적 방법 및 알고리즘)2002년 스프링거