눈금자함수

Ruler function
센티미터(상단) 및 인치(하단)로 표시된 눈금자.인치 눈금의 수직선의 상승과 하강 패턴은 눈금자 기능과 유사하다.

숫자 이론에서 정수 의 눈금자 함수는 두 개의 밀접하게 관련된 함수 중 하나가 될 수 있다.이러한 함수 중 하나는 을(를) 2로 균등하게 나눌 수 있는 횟수를 카운트하는데, 1, 2, 3, ...은 다음과 같다.

0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 4, ...(OEIS의 경우 시퀀스 A007814).

또는 눈금자 함수는 동일한 숫자 + 1로 정의될 수 있으며, 숫자 1, 2, 3, ...에 대해 시퀀스를 생성한다.

1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 5, ... (OEIS에서 연속 A001511).

하나를 더하면 관련이 있을 뿐 아니라, 이 두 시퀀스는 다른 방식으로 연관된다. 즉, 두 번째 시퀀스는 첫 번째 시퀀스에서 0을 모두 제거하여 형성할 수 있고, 첫 번째 시퀀스는 시작 부분에서 0을 추가해 두 번째 시퀀스부터 모든 숫자 쌍 사이에 형성할 수 있다.눈금자 함수의 정의 중 하나에서, 이 함수의 값의 상승 및 하강 패턴은 인치와 같은 전통적인 단위를 가진 눈금자의 마크 길이와 유사하다.이러한 함수는 Dynadic Rational number로 제한될 때 눈금자 함수와 비슷하게 동작하는 실수의 함수인 Thomae의 함수와는 구별되어야 한다.

고급 수학에서 0 기반 눈금자 함수는 숫자의 2-adic 평가로 [1]자연수보다 어휘적으로 가장 이른 무한 제곱 자유 단어다.[2]또한 그레이 코드의 각 단계에서 변화하는 비트의 위치를 제공한다.[3]

하노이 탑 퍼즐에서 퍼즐의 디스크의 크기순으로 번호가 매겨진 1기반의 눈금자 기능은 퍼즐에 대한 최적의 솔루션으로 각 단계에서 움직일 디스크의 수를 제공한다.[4]

참조

  1. ^ Erickson, Alejandro; Isgur, Abraham; Jackson, Bradley W.; Ruskey, Frank; Tanny, Stephen M. (January 2012). "Nested Recurrence Relations with Conolly-like Solutions". SIAM Journal on Discrete Mathematics. 26 (1): 206–238. arXiv:1509.02613. Bibcode:2015arXiv150902613E. doi:10.1137/100795425. ISSN 0895-4801.
  2. ^ Guay-Paquet, Mathieu; Shallit, Jeffrey (November 2009). "Avoiding squares and overlaps over the natural numbers". Discrete Mathematics. 309 (21): 6245–6254. doi:10.1016/j.disc.2009.06.004.
  3. ^ Herter, Felix; Rote, Günter (November 2018). "Loopless Gray code enumeration and the Tower of Bucharest". Theoretical Computer Science. 748: 40–54. arXiv:1604.06707. Bibcode:2016arXiv160406707H. doi:10.1016/j.tcs.2017.11.017.
  4. ^ Hinz, Andreas M.; Klavžar, Sandi; Milutinović, Uroš; Petr, Ciril (2013). The Tower of Hanoi – Myths and Maths. Basel: Springer Basel. pp. 60–61. doi:10.1007/978-3-0348-0237-6. ISBN 978-3-0348-0236-9.

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