리차드 방정식

리차드 방정식은 불포화 토양에서 물의 움직임을 나타내며, 로렌초 A에 기인한다. 1931년에 방정식을 발표한 리차드.^[1] 비선형 부분 미분방정식으로 폐쇄형 해석용액이 없어 근사치가 어려운 경우가 많다. 이 방정식은 다아시의 지하수 유량에 대한 법칙에 근거한 것으로 다아시의 법칙은 다공성 매체에서 불포화 유량이 아닌 포화 유량을 위해 개발되었다. 이를 위해 추가적인 연속성 요건이 추가된다.^[specify] 수직 방향의 리차드 방정식의 과도상태 형태는

${\displaystyle {\frac {\partial t}{\partial t}={\frac {\partial z}}{\partial z}}{\partial h}{\partial z}+1\right]\ }}}}}}}$

어디에

${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$은(는) 유압 전도성이며,

${\displaystyle h}$ $[\displaystyle h}$은(는) 모세관 작용에 의해 유도된 모세관 헤드로,

${\displaystyle z}$ ${\displaystyle z}$은(는) 수직 기준점 위의 표고,

${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta}$은(는) 부피수 함량이며,

${\displaystyle t}$ $[\displaystyle t}$은(는) 시간이다.

리차드에게 귀속되었지만, 이 방정식은 원래 1922년 루이스 프라이 리처드슨에 의해 9년 전에 도입되었다.^[2][3]

파생

여기서는 수직방향에 대한 리차드 방정식을 매우 단순한 형태로 도출하는 방법을 보여준다. 질량보존은 닫힌 부피의 포화도 변화율이 수학적 언어로 표현된 총 플럭스 합계의 변화율과 동일하다고 말한다.

${\displaystyle {\frac {\partial \theta }{\partial t}}={\vec {\nabla }}\cdot \left(\sum _{i=1}^{n}{{\vec {q}}_{i,\,{\text{in}}}}-\sum _{j=1}^{m}{{\vec {q}}_{j,\,{\text{out}}}}\right)}$

방향 $k{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$:

${\displaystyle {\frac {\reason \\theta}{\fract t}=-{\fract {}{\fract z}q}$

수평방향의 흐름은 다아시의 경험적 법칙에 의해 형성된다.

${\displaystyle q=-K{\frac {\partial H}{\partial z}}}$

위의 방정식에서 q를 대체하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

${\displaystyle {\frac {\partial t}{\partial t}={\frac {\partial z}}}\왼쪽[K{\partial H}{\partial z}}\right]}}$

H = h + z로 대체:

${\displaystyle {\frac {\partial \theta }{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial z}}\left[K\left({\frac {\partial h}{\partial z}}+{\frac {\partial z}{\partial z}}\right)\right]={\frac {\partial }{\partial z}}\left[K\left({\frac {\partial h}{\partial z}}+1\right)\right]}$

그리고 나서 우리는 위의 방정식을 얻는데, 이것을 리차드의 방정식의 혼합형이라고도 한다.

공식화

리차드 방정식은 대기와 대수층 사이의 바도세 구역의 흐름을 설명하기 때문에 환경 문헌의 많은 기사에 나타난다. 그것은 또한 비독점적인 해결책을 가지고 있기 때문에 순수한 수학 저널에도 나타난다. 보통 세 가지 형태 중 하나로 제시된다. 압력과 포화도를 포함하는 혼합형식은 위에서 논한다. 그것은 또한 두 가지 다른 공식으로 나타날 수 있다: 머리 기반과 포화 기반이다.

헤드 기반

${\displaystyle C(h){\frac {\partial h}{\partial t}=\nabla \cdot \left(K(h)\nabla H\right)}$

여기서 C(h) [1/L]은 모체 헤드에 대한 포화 변화 속도를 설명하는 함수다.

${\displaystyle C(h)\equiv {\frac {\partial \theta}{\partial h}}$

이 기능은 문헌상 '특정 수분 용량'이라고 불리며, 반 제누치텐(1980년)에 예시된 바와 같이 흙기둥으로의 물의 침투 속도를 측정하는 곡선 피팅과 실험실 실험을 이용하여 다양한 토양 유형에 대해 결정할 수 있다.^[5]

포화기준

${\displaystyle {\frac {\partial \t}{\partial t}=\nabla \cdot D(\theta )\nabla \theta }}$

여기서 D(θ) [L²/T]가 '토양수 확산도'인 경우:

${\displaystyle D(\theta )\equiv {\frac {K(\theta )}{C(\theta )}\equiv K(\theta ){\frac {\partial h}{\partial \theta }}}}}}}}}}}}$

제한 사항

리차드 방정식의 수치해법은 지구과학에서 가장 어려운 문제 중 하나이다.^[6] 리차드의 방정식은 특정 토양 구성 관계를 위해 해결사가 모일 것이라는 보장이 없기 때문에 계산적으로 비싸고 예측할 수 없다는 비판을 받아왔다. 이는 비융합 위험이 높은 일반 애플리케이션에서 이 방법의 사용을 방지한다. 그 법은 강우 침투하는 것을 건조한 토양에 1차원 시뮬레이션, 훌륭한 공간 지각 이산. 채 1cm는 대표적인 el의 작은 크기 때문에 땅 surface.,[11]근처에 필요한 경우 'overly 단순한 '[10]capillarity,[9]의 역할 over-emphasizing고 어떤 면에서는에 대한 비난을 받아 왔다.ementary다공성 매체에서의 다중 효소 흐름 볼륨. 3차원 애플리케이션에서 리차드 방정식의 수치 해법은 솔루션 영역의 수평 분해능과 수직 분해능 비율이 약 7 미만이어야 하는 가로 세로 비율 제약을 받는다.

참조

참고 항목

• 침투(수력학)
• 수분 보유 곡선
• 유한수량함량바도세존유동법
• 토양 수분 속도 방정식