재방출 M-추적기

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통계에서 재방출 M-추정기는 ψ형 M-추정기로서 원점 부근에서는 비감소적이지만 원점에서 멀리 떨어진 0 방향으로 감소하는 ψ 함수를 가지고 있다.이들의 ψ 함수는 0으로 완만하게 재도전하기 위해 선택할 수 있으므로, 일반적으로 x > r로 모든 x에 대해 ψ(x) = 0을 만족시키는데, 여기서 r을 최소 거부점이라고 한다.

이러한 ψ함수의 특성 때문에 이러한 종류의 추정기는 매우 효율적이며, 분해점이 높으며, 다른 특이거부 기법과 달리 마스킹 효과를 겪지 않는다.이들은 총 특이치를 완전히 거부하고, 중간값과 같이 적당히 큰 특이치를 완전히 무시하지 않기 때문에 효율적이다.

이점

재도출 M-추적기는 높은 분해점(0.5에 가까움)을 가지며, ψ 함수를 선택하여 0으로 완만하게 재도전할 수 있다.이는 적당히 큰 특이치를 완전히 무시하지 않고, 재방출되는 M-추출기의 효율을 크게 향상시킨다는 것을 의미한다.

재방출 M-추정기는 몇 가지 대칭적이고 넓은 꼬리가 있는 분포의 경우 Huber 추정기보다 약간 효율적이지만 Cauchy 분포의 경우 Huber 추정기보다 약 20% 더 효율적이다.이것은 그들이 총 특이치를 완전히 거부하는 반면, Huber 추정기는 이것들을 효과적으로 중간 특이치와 동일하게 취급하기 때문이다.

다른 M-추정기처럼, 그러나 다른 특이거부 기법과 달리 마스킹 효과에 시달리지 않는다.

단점들

재도출 추정기에 대한 M-추정 방정식은 고유한 해결책을 가지고 있지 않을 수 있다.따라서 반복적인 솔루션의 초기 지점은 예를 들어 다른 추정기를 사용하여 신중하게 선택해야 한다.

ψ 함수 다시 이스케이프 선택

재도출 function 함수를 선택할 때는 너무 가파르게 하강하지 않도록 주의해야 하며, 이는 점근 분산을 나타내는 표현에서 분모에 매우 나쁜 영향을 미칠 수 있다.

${\displaystyle {\frac {\int \Psi ^{2}\,dF}{(\int \Psi '\,dF)^{2}}$

여기서 F는 혼합물 모형 분포다.

이 효과는 ψ(x)라는 큰 음의 값이 ψ²(x)라는 큰 양의 값과 결합하고, x 근처에 특이치가 군집하는 경우에 특히 해롭다.

예

1. Hampel의 3부 M 추정기는 홀수 함수인 ψ 함수를 가지고 있으며, 다음에 의해 임의의 x에 대해 정의된다.

${\displaystyle \PSI (x)={\begin{case}x,&0\leq x \leq a{\text{(중앙 세그먼트)}}\\a\,\signname {sign}(x),&a\leq x \leq b{\text{(높고 낮은 플랫 세그먼트)}}\\{\frac {a(r- x )}{r-b}\,\bename {sign}(x),&b\leq x \leq r{\text{(종단 경사)}}\\0,&r\leq x \qquad \,{\text{(왼쪽 및 오른쪽 꼬리)}}}\end{case}}$

이 함수는 a = 1.645, b = 3 및 r = 6.5에 대해 다음 그림에 표시된다.

2. Tukey의 Biweight 또는 bisquare M Estimator는 양성 k에 대한 for 함수를 가지며, 이 함수는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \Psi(x)=x(1-(x/k)^{2}^{2};\x \leq k}$

이 함수는 k = 5에 대해 다음 그림에 표시된다.

3. Andrew의 사인파 M Estimator에는 다음과 같은 ψ 기능이 있다.

${\displaystyle \PSI(x)=\sin {(x)};\\\pi \leq x\leq \pi }$

이 함수는 다음 그림에 표시된다.

참조

• 재방출 M-추론자, Shevyakov, G, Morgenthaler, S 및 Shurygin, A. M, J Stat Plann Inference 138:2906–2917, 2008.
• Robert G. Staudte와 Simon J.셰더, 1990년 와일리
• 강력한 통계, Huber, P, New York: Wiley, 1981.

참고 항목

• M-추정기
• 강력한 통계량