실현된 분산

실현된 분산 또는 실현된 분산(RV, 철자 차이 참조)은 제곱된 수익의 합이다. 예를 들어, RV는 특정 달의 일일 수익률 제곱의 합이 될 수 있으며, 이 달에는 가격 변동을 측정할 수 있다. 더 일반적으로, 실현된 분산은 특정 날짜에 대한 제곱의 합으로 계산된다.

실현된 분산은 변동성 예측과 예측 평가를 포함하여 많은 목적에 유용한 비교적 정확한 변동성^[1] 측정치를 제공하기 때문에 유용하다.

관련수량

분산과 달리 실현된 분산은 무작위 수량이다.

실현된 변동성은 실현된 분산에 대한 제곱근 또는 RV의 제곱근에 적절한 상수를 곱하여 변동성의 측정을 연차화된 척도로 가져오는 것이다. 예를 들어, RV가 한 달 동안의 일일 수익률 제곱의 합으로 계산되는 경우, 연간 실현된 변동성은 ${\displaystyle \sqrt{252}}$ ${\displaystyle \sqrt{\times }}$ ${\displaystyle \sqrt{R}}$ ${\displaystyle \sqrt{V}}$ ${\$sqrt {$252\time RV}}$에 의해 주어진다$.$

이상적인 조건에서의 속성

이상적인 상황에서 RV는 수익이 계산된 가격 프로세스의 2차 변동을 일관되게 추정한다.^[2] Ole E. Barndorff-Nielsen과 Neil Shephard(2002) 왕립통계학회지, 시리즈 B, 63, 2002, 253–280.

예를 들어 가격 ${\displaystyle {프로세스}_{}}$P ${\displaystyle {}_{}}$ = ${\displaystyle {exp}_{}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle {}_{}}$p t$$) {\$displaystyle P_{$t}=\$exp {(p_{t}}}}}}}}$은(는) 확률적 적분에 의해 주어진다고$$ 가정한다.

${\displaystyle p_{t}=p_{0}+\int_{0}^{t}\sigma _{s}dB_{s}}$

여기서 $B{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$은(는) 표준 브라운 운동이며, $\sigma {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$은 통합$$ 분산을 위한 일부(임의의미) 공정이다.

${\displaystyle IV=\int _{0}^{t}\sigma _{s}^{2}ds,}$

잘 규정되어 있다.

$n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n$${\displaystyle {\}}^{}}$내$$ 리턴에 기반한 실현된 ${\displaystyle {}^{}}$은 R V${\displaystyle {}^{}}$(${\displaystyle n^{}}$ )${\displaystyle {}^{}}$=${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}{}_{}^{}\underset{}{\overset{}{}}{=}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ r $,$ n 2, {\$displaystyle RV^{(n)}=\sum _{i=$1}r_{$i,}^{$n}{2}에 의해 정의된다$.$

${\displaystyle r_{i,n}=p_{\prac {it}{n}-p_{\frac {(i-1)t}{n}}{n},\qquad i=1,\ldots,n.}$

그리고 나서, $n{\displaystyle }$ →$$variance {\$displaystyle n\\rightarrow \infit }$이(가) 실현된$$ 분산은 확률상 IV로 수렴되는 것으로 나타났다. 더구나 RV는 다음과 같은 의미에서 분포에서도 수렴한다.

${\displaystyle {\sqrt{n}{\frac {RV^{(n)-IV}{\sqrt {2t\int _{0}^{t}\sigma _{s}^{4}ds}}}}}}},}$

$n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$이(가) 클 때 표준 정규 랜덤 변수로 근사적으로 분포한다.

가격을 소음으로 측정할 때 특성

가격을 소음으로 측정할 때 RV는 원하는 수량을 추정하지 않을 수 있다.^[3] 이 문제는 실현된 커널 추정기와 같이 광범위한 견고한 실현된 변동성 측정의 개발에 동기를 부여했다.^[4]

참고 항목

• 변동성(금융)

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