래쉬바 효과

바이치코프-라쉬바 효과라고도 불리는 래쉬바 효과는 디락 해밀턴의 입자 및 반입자 분열과 유사한 대량^{[note 1]} 결정과 저차원 응축 물질 시스템(이성구조 및 표면 상태 등)에서 스핀 밴드의 모멘텀 의존적 분할이다.분할은 스핀-오빗 상호작용과 결정 전위의 비대칭성의 결합 효과로, 특히 2차원 평면에 수직인 방향(표면과 이형 구조에 적용되는 경우)에서 더욱 그러하다.이 효과는 발렌틴 1세와 함께 그것을 발견한 에마뉘엘 라쉬바를 기리기 위해 붙여진 이름이다.1959년^[1] 세카는 3차원 시스템을 위해 그리고 이후 유리 A와 함께 했다.1984년 바이치코프 2차원 시스템.^[2][3][4]

놀랍게도, 이러한 효과는 2차원 금속성의 밴드 구조에 대한 작은 보정일지라도, 특히 전기장에 의해 작동하는 전자 스핀을 작동시키는 아주 다양한 새로운 물리적 현상을 몰고 올 수 있다.Rashba 모델에서 설명할 수 있는 물리적 현상의 예는 비등방성 자기저항(AMR)이다.^{[note 2][5][6][7]}

또한 라쉬바 분할이 큰 초전도체는 이해하기 어려운 풀드-페렐-라킨-오브친니코프(FFLO) 상태,^[8] 마요르나나 페르미온 및 위상학적 p파 초전도체의 실현 가능성이 있는 것으로 제안된다.^[9][10]

최근 저온 원자 시스템에서는 모멘텀에 의존하는 유사성-오비트 결합이 실현되고 있다.^[11]

해밀턴어

래쉬바 효과는 래쉬바 해밀턴으로 알려진 단순한 모델 해밀턴에서 가장 쉽게 볼 수 있다.

${\displaystyle {}_{}H\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle R_{}}$= ${\displaystyle \alpha (\sigma \mathit{}}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle p\mathbf{}}$) ${\displaystyle \cdot }$ z ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\${\$rm{R}}=\alpha({\boldsymbol {\sigma }}}}\time \mathbf {p}}\cdot {\z$

여기서 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha}$은(는) Rashba 커플링이고, $p{\displaystyle \mathbf{}}${\$displaystyle \mathbf {p}$은(는) 모멘텀이고, $\sigma {\displaystyle \mathit{}}$ ${\$은 Pa 매트릭스 벡터다.이것은 디락 해밀턴의 2차원 버전일 뿐이다(스핀의 90도 회전).

고형물의 Rashba 모델은 k·p 섭동 이론의^[12] 프레임워크나 엄격한 결합 근사치의 관점에서 도출될 수 있다.^[13]그러나 이러한 방법의 구체적인 내용은 지루한 것으로 간주되며 많은 사람들은 질적으로 동일한 물리를 제공하는 직관적인 장난감 모델을 선호한다(양적으로 그것은 커플링 $\alpha$ ${\textstyle \alpha }).$여기서 우리는 직관적인 장난감 모델 접근법에 이어 보다 정확한 파생의 스케치를 소개할 것이다.

순진한 파생

래쉬바 효과는 2차원 평면에 수직인 방향으로 반전 대칭이 깨지는 직접적인 결과물이다.그러므로 해밀턴인에 전기장의 형태로 이 대칭을 깨는 용어를 더해보자.

${\displaystyle {H\mathrm{}}_{}}$ E${\displaystyle {}_{}}$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle H_{\rm {E}=-E_{0}ez}$.

상대론적 보정으로 인해 전기장에서 속도 v로 움직이는 전자는 효과적인 자기장 B를 경험하게 될 것이다.

${\displaystyle \mathbf{B}}$=${\displaystyle }$- (${\displaystyle v\mathbf{}}$ ${\displaystyle \times }$ E${\displaystyle }$)${\displaystyle }$/ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \mathbf {B} =-(\mathbf {v} \time \mathbf {E} )/c$

$여기$서 c ${\displaystyle c}$은 빛의 속도다.이 자기장은 스핀오빗 용어로 전자 스핀과 결합한다.

${\displaystyle H_{\mathrm {SO} }={\frac {g\mu _{\rm {B}}}{2c}}(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}}$,

${\displaystyle 여기}$서${\displaystyle }$- ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle {\mu B\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\sigma }_{}}$/ 2 ${\displaystyle -g\mu _{\rm {B}\mathbf {\sigma } /$2}은$($는) 전자 자기 모멘트다.

이 장난감 모델 안에서 래쉬바 해밀턴은 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle {}_{}H\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle R_{}}$= -${\displaystyle \alpha \mathbf{}}$ R (${\displaystyle {}_{}\times }$ p${\displaystyle }$) ${\displaystyle \cdot }$ z ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$ {R}}({\boldsymbol {\$sigma }}})}\time \mathbf {p}\cdot {\z$

여기서 $\alpha {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle R_{}}$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle g\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{{\mu B\mathrm{}}_{}}{}}$ E ${\displaystyle \frac{0_{}{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{2m}}{}}$ ${\displaystyle \frac{c}{}}$ ${\$$E_{0}}{2mc$ 그러나 이 '토이 모델'은 표면적으로는 매력적이지만, 에렌페스트 $정리$에서는${\displaystyle \stackrel{}{}}$z$^{\$ 방향의$$ 전자 동작이 2D 표면으로 한정되는 바운드 상태이므로 시간 평균 전기장(즉, 잠재적 전기장)을 포함한 것을 제안하는 것 같다.전자가 경험하는 2D 표면)에 그것을 결합한다.장난감 모델에 적용했을 때, 이 주장은 Rashba 효과를 배제하는 것처럼 보인다(그리고 실험적인 확인 이전에 많은 논란을 일으켰다), 그러나 좀 더 현실적인 모델에 적용했을 때 미묘하게 잘못된 것으로 판명된다.^[14]위의 순진한 파생은 라쉬바 해밀턴의 정확한 분석 형태를 제공하지만, 그 효과는 순진한 모델의 밀매조건에서 나오는 것이 아니라 에너지 밴드(인터밴드 매트릭스 요소)를 혼합하여 발생하기 때문에 일관성이 없다.일관된 접근방식은 다른 분모를 사용하여 효과의 큰 규모를 설명한다: ${\displaystyle {MeV}^{}}$의 순서인 $순진$한 모델의$$ 디라크 간격${\$, 일관성 있는 접근방식은 eV의 에너지 스케일을 가진 결정에서 에너지 대역의 스플릿의 조합을 d로 포함한다.다음 항에 기재되어 있다.

실제 시스템의 Rashba 커플링 추정 - 엄격한 바인딩 접근법

이 섹션에서는 긴축 바인딩 모델을 사용하여 현미경 검사에서$$ 연결 상수 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$을(를) 추정하는 방법을 스케치한다.전형적으로 2차원 전자 가스(2DEG)를 형성하는 떠돌이 전자는 원자 s와 p 궤도상에서 유래한다.단순성을 위해 $p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle z_{}}$ ${\$ 밴드의$$ 구멍을 고려하십시오.^[15]이 그림에서 전자는 $\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Gamma}$ 지점 근처에$$ 있는 몇 개의 구멍을 제외한 모든 p 상태를 채운다.

Rashba 분할에 필요한 재료는 원자 스핀-오빗 커플링이다.

${\displaystyle H_{}}$ ${\displaystyle {S\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{O}}_{}}$= ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {S\mathrm{}}_{}}$ O ${\displaystyle L\mathit{}}$ ${\displaystyle \otimes }$ ${\$

2D 표면에 수직인 방향의 비대칭 전위

${\displaystyle H_{}}$ E${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle z{}_{}}$ ${\displaystyle H_{E}=E_{0}\,z}$.

대칭파단전위의 주효과는 등방성 $p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle z_{}}$ ${\$와 ${\displaystyle p_{}}$ $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\$p ${\displaystyle y_{}}$ ${\$ 사이의$$$$ 밴드$$ ${\displaystyle {\mathrm{B}}_{}}$ G$${\$delta_${\displaysty$}}}}$를 여는 것이다.이 잠재력의 2차 효과는 $p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle z_{}}$ ${\$ 및 ${\displaystyle p_{}}$ y ${\$ 밴드와$$ p$$ z {\displaystyle p_{z$}$를 혼합한 것이다.이 혼합은 긴밀하게 결합된 근사치 내에서 이해할 수 있다.$스핀{\displaystyle {}_{}}$ $spin{\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma$ }을$($를$)$ 가진$$ 사이트 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$에서 ${\displaystyle {스핀}_{}}$ σ {$${\$displaystyle p_{x}$ ${\displaystyle {또는}_{}}$ p$${\$displaystystyle$ p_${y$$}}$ 상태로$$ roping 요소는 spin ${\$에 의해 주어진다$$.

${\displaystyle t_{ij;\sigma \sigma '}^{x,y}=\langle p_{z},i;\sigma H p_{x,y},j;\sigma '\rangle }$,

여기서 $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$은(는) 총 해밀턴 사람이다.${\displaystyle H_{}}$ E =${\displaystyle {}_{}0}$ ${\displaystyle H_{E}=0}$과 같은 대칭 파괴 필드가 없을 경우$,$ 호핑 요소는 대칭으로 인해 사라진다.그러나 $H{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle E_{}}$≠ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle H_{E}\neq 0}$일 경우$$ 호핑 요소는 유한하다.예를 들어 가장 가까운 이웃 깡충깡충 요소는

${\displaystyle t_{\sigma \sigma '}^{x,y}=E_{0}\langle p_{z},i;\sigma z p_{x,y},i+1_{x,y};\sigma '\rangle =t_{0}\,\mathrm {sgn} (1_{x,y})\delta _{\sigma \sigma '}}$,

여기서 1 ${\displaystyle x_{}}$, ${\displaystyle y_{}}$ ${\$은(는${\displaystyle )}$ ${\displaystyle x}$, y {\$displaystyle$x,y} 방향의 단위 거리를 나타내며 ${\displaystyle {{}^{}}_{}}$ δ${\$는 크론커의 델타다.

The Rashba effect can be understood as a second order perturbation theory in which a spin-up hole, for example, jumps from a ${\displaystyle p_{z},i;\uparrow \rangle }$ state to a ${\displaystyle p_{x,y},i+1_{x,y};\uparrow \rangle }$ with amplitude ${\displayst$$yle t_{0}}$ then uses the spin–orbit coupling to flip spin and go back down to the ${\displaystyle p_{z},i+1_{x,y};\downarrow \rangle }$ with amplitude ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {SO} }}$. Note that overall the hole hopped one site and flipped spin.이 섭동 그림의 에너지 분모는 물론 $\Delta {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {B\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{G}}_{}}$ ${\$이다.

${\displaystyle \alpha }$α ${\displaystyle \frac{{\Delta \mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{S\mathrm{}}_{}}{}}$ O ${\displaystyle \frac{{\Delta }_{}}{{\mathrm{}}_{}}}$ ${\displaystyle \frac{{B\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{\mathrm{G}}_{}}{}}$ ${\$ \약 ${a\,t_{0}\,\$Delta $_{\mathrm$ {$SO}$ \$over \$Delta $_{\mathrm$ {$BG$

$여기$서 ${\displaystyle a}$은(는) 간 거리(inionic distance)이다.이 결과는 일반적으로 앞의 절에서 도출한 순진한 결과보다 몇 배나 큰 것이다.

적용

스핀트로닉스 - 전자 장치는 전기장을 이용하여 전자 위치를 조작하는 능력에 기초한다.마찬가지로 기기는 자유도의 스핀 조작에 기초할 수 있다.래쉬바 효과는 자기장의 도움 없이 동일한 수단으로 스핀을 조작할 수 있게 한다.그러한 장치들은 전자 장치들보다 많은 장점을 가지고 있다.^[16][17]

위상 양자 계산 - 최근 들어 라쉬바 효과를 사용하여 p파 초전도체를 실현할 수 있다고 제안되었다.^[9][10]그러한 초전도체는 Majorana 결합 상태라고 알려진 매우 특별한 가장자리 상태를 가지고 있다.비지역성은 국소 산란을 예방하고 따라서 그들은 긴 지속 시간을 가질 것으로 예측된다.탈착성은 풀 스케일 양자 컴퓨터를 실현하는 과정에서 가장 큰 장벽 중 하나이며 따라서 이러한 면역 상태는 양자 비트의 좋은 후보로 간주된다.

BiTeI$,$^[18] Ferroelectric GeTe와 같은 대량 결정에서 ^[19]$\alpha {\displaystyle }$ {\$displaystyle \alpha }$이(가) 약 5 eV•å의 거대한 Rashba 효과를 발견하면 나노 크기의 전자 스핀을 작동하고 짧은 작동 시간을 갖는 장치를 만들 수 있을 것으로 기대된다.

드레스셀하우스 스핀-오빗 커플링과의 비교

Rashba 스핀-오빗 커플링은 단축 대칭이 있는 시스템, 예를 들어 원래 발견된^[20] CdS와 CdSe의 육각 결정과 페로브스카이트, 그리고 2D 표면에 수직인 방향의 대칭 파괴장 결과로 발달한 이형 구조물에 대해서도 대표적이다.^[2]이 모든 시스템들은 반전 대칭성이 결여되어 있다.Dreselhaus 스핀 궤도 커플링으로^[21] 알려진 유사한 효과는 반전 대칭성이 결여된 AB형의_IIIV 입방 결정과 그것들로부터 제조된 양자 우물에서 발생한다.

참고 항목

• 전기 쌍극자 스핀 공명

각주

참조

추가 읽기

• Chu, Junhao; Sher, Arden (2009). Device Physics of Narrow Gap Semiconductors. Springer. pp. 328–334. ISBN 978-1-4419-1039-4.
• Heitmann, Detlef (2010). Quantum Materials, Lateral Semiconductor Nanostructures, Hybrid Systems and Nanocrystals. Springer. pp. 307–309. ISBN 978-3-642-10552-4.
• A. 만촌, H. C. 구, J. 니타, S. M. 프롤로프, R.A. Duine, Rashba 스핀-프로세서 커플링의 새로운 관점, Nature Materials 14, 871-882(2015), stacks.iop.org/NJP/17/050202/mmedia
• http://blog.physicsworld.com/2015/06/02/breathing-new-life-into-the-rashba-effect/
• E. I. 라쉬바와 V. I.Sheka, Electric-Dipole Spin-Resonances, in: Landau Level Spectroscopy, (North Holland, 암스테르담) 1991, 페이지 131; https://arxiv.org/abs/1812.01721
• Rashba, Emmanuel I (2005). "Spin Dynamics and Spin Transport". Journal of Superconductivity. 18 (2): 137–144. arXiv:cond-mat/0408119. Bibcode:2005JSup...18..137R. doi:10.1007/s10948-005-3349-8.

외부 링크

• Ulrich Zuelicke (30 Nov – 1 Dec 2009). "Rashba effect: Spin splitting of surface and interface states" (PDF). Institute of Fundamental Sciences and MacDiarmid Institute for Advanced Materials and Nanotechnology Massey University, Palmerston North, New Zealand. Archived from the original on 2012-03-31. Retrieved 2011-09-02.{{cite web}}: CS1 maint : bot : 원본 URL 상태 미상(링크)

• "Finding the beat: New discovery settles a long-standing debate about photovoltaic materials". DOE, Ames Laboratory, Division of Materials Sciences. April 7, 2020.