라체프비

라초프 비율(R-Ratio)은 투자 자산, 포트폴리오 또는 전략의 위험 수익 성과 측정값입니다.그것은 스베트로자르^[1] 라체프 박사가 고안했고 양적 금융 분야에서 광범위하게 연구되어 왔다.샤프 비율 및 소르티노 비율과 같은 보상 대 변동 비율과 달리, 라체프 비율은 보상 대 위험 비율이며, 가우스 이외의 ^[2]^[3]^[4]설정에서 왼쪽 꼬리 위험에 상대적인 보상 전위를 측정하도록 설계되었다.직관적으로 이는 사용자가 ^[5]정의한 희귀 빈도 q(분위수 수준)에서 극단적 손실 위험(음수 수익)과 비교하여 극단적 양의 수익의 가능성을 나타낸다.

이 비율은 최적의 경우 예상 테일 리턴(ETR)을 최악의 경우 예상 테일 손실(ETL)로 나눈 값으로 정의됩니다.ETL은 손실이 사전 정의된 수량 수준에서 Value at Risk를 초과할 때 발생하는 평균 손실입니다.ETL과 대칭으로 정의되는 ETR은 수익이 미리 정의된 수량 수준에서 위험에 처한 이익을 초과했을 때 얻는 평균 이익입니다.

보다 맞춤화된 애플리케이션을 위해 일반화된 라체프 비율은 ETR 및 ETL의 ^[1]다양한 검정력 및/또는 다른 신뢰수준으로 정의되었습니다.

정의.

저자가 2004년에 소개한 원본 버전에 따르면, 라체프 비율은 다음과 같이 정의된다.

$\rho \leftswarx'r}\right} = flac {CVa {R_{(1-\alpha}}\left {r_{f}-x'r}\right} {CVa{R_{(1-\beta)}}\left({x'r-{r_{f}}}\오른쪽)}}$

또는 다른 방법으로,

${\displaystyle \rho \leftflac x'r}\right} = flac {ET_{\alpha }}\leftflac {r_{f}-x'r} {\right}ET {L_{\beta}}}\left({x'r-{r_{f}}\right)}}}},$

$\beta$ 서 $\alpha$ α(\ $displaystyle \alpha$ $}$ 및 $β$ (\ $displaystyle$ $\left({0,1}\right)$ \displaystyle \ $light$ 는 $\beta$ $\left({0,1}\right)$ ( $\left({0,1}\right)$ 1)에 $\left({0,1}\right)$ 속하며 대칭 $\alpha =\beta$ 에서는 $\alpha =\beta$ $= β$ {\ $displaystyle$ \alpha =\display $\alpha =\beta$ }. $r$ f ${$ $displaystyle$ $r_$ ${f$ }는 $x'r$ $x'r$ 이며 $xr$ 은 다음과 같이 표시됩니다.돌아가다.ETL은 예상 테일 손실이며 CVaR(Conditional Value at Risk)이라고도 하며 다음과 같이 정의됩니다.

$ET{L_{\alpha}}=black{1}{\alpha}}\int_{0}^{\alpha}{Va{R_{q}\left(X\right)dq}}}$

그리고.

$Va{R_{\alpha}}=-F_{X}^{-1}\left(\alpha \right)=-\inf \left\{x\left({X\leq x}\right)>\alpha }\오른쪽.}\right\}$

는 랜덤 $리턴$ X $(\displaystyle$ X $X$ 의 위험값(VaR)입니다.

따라서 ETL은 VaR을 초과하는 평균 손실로 해석할 수 있습니다.

$]$ $E\left$ [ { $L > Va$ { $R$ _ { $_$ { \ alpha $}$ } } } } } $ET{L_{\alpha }}\left(X\right)=E\left[{L|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ 。

일반화 라체프 비율은 주어진 신뢰 수준에서 초과 수익의 반대인 전력 CVaR과 다른 신뢰 수준에서 초과 수익의 전력 CVaR 사이의 비율이다.그것은,

${\displaystyle \rho \leftx'r}\right}=frac {ET {L_{\left(\gamma,\alpha}\right)}\left {r_{f}-x'r}}{ET {L_{\left({\delta,\beta}\right)}}}}\left({x'r-{r_{f}}\right)}}},$

$ET{L_{\left({\gamma ,\alpha }\right)}}\left(X\right)=E\left[{{\rm {max}}{{\left({L,0}\right)}^{\gamma }}|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ 서 E T $ET{L_{\left({\gamma ,\alpha }\right)}}\left(X\right)=E\left[{{\rm {max}}{{\left({L,0}\right)}^{\gamma }}|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ ( $ET{L_{\left({\gamma ,\alpha }\right)}}\left(X\right)=E\left[{{\rm {max}}{{\left({L,0}\right)}^{\gamma }}|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ , $ET{L_{\left({\gamma ,\alpha }\right)}}\left(X\right)=E\left[{{\rm {max}}{{\left({L,0}\right)}^{\gamma }}|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ ) ( $ET{L_{\left({\gamma ,\alpha }\right)}}\left(X\right)=E\left[{{\rm {max}}{{\left({L,0}\right)}^{\gamma }}|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ ) $ET{L_{\left({\gamma ,\alpha }\right)}}\left(X\right)=E\left[{{\rm {max}}{{\left({L,0}\right)}^{\gamma }}|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ [ $ET{L_{\left({\gamma ,\alpha }\right)}}\left(X\right)=E\left[{{\rm {max}}{{\left({L,0}\right)}^{\gamma }}|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ $ET{L_{\left({\gamma ,\alpha }\right)}}\left(X\right)=E\left[{{\rm {max}}{{\left({L,0}\right)}^{\gamma }}|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ x ( $ET{L_{\left({\gamma ,\alpha }\right)}}\left(X\right)=E\left[{{\rm {max}}{{\left({L,0}\right)}^{\gamma }}|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ , $ET{L_{\left({\gamma ,\alpha }\right)}}\left(X\right)=E\left[{{\rm {max}}{{\left({L,0}\right)}^{\gamma }}|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ ) $ET{L_{\left({\gamma ,\alpha }\right)}}\left(X\right)=E\left[{{\rm {max}}{{\left({L,0}\right)}^{\gamma }}|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ > $ET{L_{\left({\gamma ,\alpha }\right)}}\left(X\right)=E\left[{{\rm {max}}{{\left({L,0}\right)}^{\gamma }}|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ $ET{L_{\left({\gamma ,\alpha }\right)}}\left(X\right)=E\left[{{\rm {max}}{{\left({L,0}\right)}^{\gamma }}|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ Rα $]$ ( \ $display style$ ET { $ET{L_{\left({\gamma ,\alpha }\right)}}\left(X\right)=E\left[{{\rm {max}}{{\left({L,0}\right)}^{\gamma }}|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ L _ ${$ \ $gamma$ , \ $alpha$ } \ $right$ ) $=$ $E\left[{\rm {max}}{\left({L,0}\오른쪽)]$ $}^{\gamma$ }} $L$ > $Va {_{\$ alpha $}}}}\$ right $ET{L_{\left({\gamma ,\alpha }\right)}}\left(X\right)=E\left[{{\rm {max}}{{\left({L,0}\right)}^{\gamma }}|L>Va{R_{_{\alpha }}}}\right]$ }는 $X$ 의 거듭제곱 $X$ 이며 $,$ ${\$ { $displaystyle$ \gamma $}$ 는 $\gamma$ 양의 상수입니다.일반화된 라체프 비율이 기존 라체프 비율에 비해 큰 장점은 투자자의 리스크 혐오감을 나타내는 $\gamma$ ${\(\$ $\delta$ \ $gamma)$ 및 $\gamma$ ${\(\displaystyle \delta)$ 에 $\delta$ 의해 부여된다.

특성.

라체프 비율은 사전 분석과 사후 분석 모두에서 사용할 수 있다.

비가우스 리턴 분포의 5% ETL 및 5% ETR.가장 가능성이 높은 수익률은 양수이지만, 라체프 비율은 0.7 < 1로, 즉 초과손실이 투자의 초과이익과 균형을 이루지 못한다는 것을 의미한다.

사후 분석에서 라체프 비는 대응하는 2개의 샘플 AVaR를 나눗셈함으로써 계산된다.라체프 비율의 성능 수준은 활성 리턴 분포의 분위수이기 때문에 분포에 따라 조정되는 상대 레벨이다.예를 들어 규모가 작으면 두 성능 수준이 서로 더 가깝습니다.그 결과, 라체프 비율은 항상 명확하게 정의됩니다.

전안테 분석에서, 라체프 비율에 기초한 최적의 포트폴리오 문제는 일반적으로 수치적으로 해결하기 어렵다. 왜냐하면 라체프 비율은 포트폴리오 가중치의 볼록함수인 2개의 CVaR의 일부이기 때문이다.실제로, 라체프 비율은 포트폴리오 가중치의 함수로 볼 경우,^[6] 많은 국소 극치를 가질 수 있다.

라체프 비율과 일반화 라체프 비율에 대한 몇 가지 경험적 테스트가 ^[4]^[7]제안되었다.

라체프 비율 최적화 문제를 해결하기 위한 알고리즘은 곤노, 다나카, 야마모토(2011)^[8]에서 제공되었다.

예

양적 재무에서는 비가우스 수익 분포가 일반적이다.위험 조정 성능 측정값인 라체프 비율은 리턴 분포의 왜도와 첨도를 나타냅니다(오른쪽 그림 참조).

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ ^a ^b Biglova, Almira; Ortobelli, Sergio; Rachev, Svetlozar T.; Stoyanov, Stoyan. "Different Approaches to Risk Estimation in Portfolio Theory". The Journal of Portfolio Management, Fall 2004, Vol. 31, No. 1: pp. 103-112.
^ Fehr, Ben. "Beyond the Normal Distribution" (PDF). Frankfurter Allgemeine Zeitung. Archived from the original (PDF) on 1 September 2006. Retrieved 16 March 2006.
^ Cheridito, P.; Kromer, E. (2013). "Reward-Risk Ratios". Journal of Investment Strategies. 3 (1): 1–16.
^ ^a ^b Farinelli, S.; Ferreira, M.; Rossello, D.; Thoeny, M.; Tibiletti, L. (2008). "Beyond Sharpe ratio: Optimal asset allocation using different performance ratios". Journal of Banking and Finance. 32 (10): 2057–2063. doi:10.1016/j.jbankfin.2007.12.026.
^ https://statistik.econ.kit.edu/download/doc_secure1/10_StochModels.pdf^{[베어 URL PDF]}
^ Rachev, Svetlozar T.; Stoyanov, Stoyan V.; Fabozzi, Frank J. (2008). Advanced Stochastic Models, Risk Assessment, and Portfolio Optimization (1st ed.). Wiley. ISBN 978-0-470-05316-4.
^ Satchell, Stephen (2009-10-22). Optimizing Optimization: The Next Generation of Optimization Applications and Theory (1st ed.). Academic Press. ISBN 9780750633611.
^ Konno, Hiroshi; Tanaka, Katsuhiro; Yamamoto, Rei (2011). "Construction of a portfolio with shorter downside tail and longer upside tail". Computational Optimization and Applications. 48: 199. doi:10.1007/s10589-009-9255-4.

[faz3-1] Biglova, Almira; Ortobelli, Sergio; Rachev, Svetlozar T.; Stoyanov, Stoyan. "Different Approaches to Risk Estimation in Portfolio Theory". The Journal of Portfolio Management, Fall 2004, Vol. 31, No. 1: pp. 103-112.

[faz-2] Fehr, Ben. "Beyond the Normal Distribution" (PDF). Frankfurter Allgemeine Zeitung. Archived from the original (PDF) on 1 September 2006. Retrieved 16 March 2006.

[3] Cheridito, P.; Kromer, E. (2013). "Reward-Risk Ratios". Journal of Investment Strategies. 3 (1): 1–16.

[Farinelli-4] Farinelli, S.; Ferreira, M.; Rossello, D.; Thoeny, M.; Tibiletti, L. (2008). "Beyond Sharpe ratio: Optimal asset allocation using different performance ratios". Journal of Banking and Finance. 32 (10): 2057–2063. doi:10.1016/j.jbankfin.2007.12.026.

[5] ttps://statistik.econ.kit.edu/download/doc_secure1/10_StochModels.pdf^{[베어 URL PDF]}

[6] Rachev, Svetlozar T.; Stoyanov, Stoyan V.; Fabozzi, Frank J. (2008). Advanced Stochastic Models, Risk Assessment, and Portfolio Optimization (1st ed.). Wiley. ISBN 978-0-470-05316-4.

[7] Satchell, Stephen (2009-10-22). Optimizing Optimization: The Next Generation of Optimization Applications and Theory (1st ed.). Academic Press. ISBN 9780750633611.

[8] Konno, Hiroshi; Tanaka, Katsuhiro; Yamamoto, Rei (2011). "Construction of a portfolio with shorter downside tail and longer upside tail". Computational Optimization and Applications. 48: 199. doi:10.1007/s10589-009-9255-4.

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