확률 벡터

수학이나 통계학에서 확률 벡터나 확률 벡터는 1까지 더해지는 음이 아닌 항목이 있는 벡터다.

확률 벡터의 위치(지표)는 이산 랜덤 변수의 가능한 결과를 나타내며, 벡터는 이산 확률 분포를 특성화하는 표준 방법인 그 랜덤 변수의 확률 질량 함수를 제공한다.^[1]

예

여기 확률 벡터의 몇 가지 예가 있다. 벡터는 열 또는 행일 수 있다.

• ${\displaystyle x_{0}={\display{bmatrix}0.5\\0.25\\0.25\end{bmatrix},}$
• ${\displaystyle x_{1}={\bmatrix}0\\\1\\\0\end{bmatrix},}$
• ${\displaystyle x_{2}={\display{bmatrix}0.65&0.35\end{bmatrix},}$
• ${\displaystyle x_{3}={\display{bmatrix}0.3&0.5&0.07&0.1&0.03\end{bmatrix}.}$

기하학적 해석

벡터 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$의 벡터 구성 요소를 다음과$$ 같이 쓰는 중

${\displaystyle p={\matrix}p_{1}\p_{2}\\\\vdots \\p_{n}\end{bmatrix}\nd{bmatrix}\nd}\nd}\cdots{1}p_{nmatrix}}}}}}}}}$

벡터 성분의 합은 다음과 같아야 한다.

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}p_{i}=1}$

각 개별 구성요소는 0과 1 사이의 확률을 가져야 한다.

${\displaystyle 0\leq p_{i}\leq 1}$

$모든{\displaystyle }$ i ${\displaystyle i}$에 대해$.$ 따라서 확률 벡터 세트는 표준$({\displaystyle \mathrm{n}}$- 1${\displaystyle }$) ${\displaystyle (n-1)$-simplex와 일치한다. $n{\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle$ n$=1$ $n{\displaystyle }$= ${\displaystyle 2}$ ${\$displaystyle $n=2}$인 세그먼트, n = 3 $\{\backslash$$displaystyn=3}$인 경우 (채운) 삼각형$,$ a${\displaystyle (}$채운) ${\displaystyle \mathrm{4면}}$ $n{\displaystyle }$= 4 ${\displaysty n=4$ 등이 포인트다.

특성.

• 확률 벡터의 ${\displaystyle 평균}$은 1${\displaystyle }$/ n ${\displaystyle 1/n}$ 입니다$.$
• 최단 확률 벡터는 벡터의 각 성분으로$$ 값 1/${\displaystyle$ 1/$n}$을(를) 가지며, 길이는 1/${\$ 1$/{\sqrt{n}}$이다$.$
• 가장 긴 확률 벡터는 단일 성분에서 값이 1이고 다른 모든 성분에서 값이 0이며 길이는 1이다.
• 최단 벡터는 최대 불확실성에 해당하며, 최장에서 최대 확실성에 해당한다.
• 확률 벡터의 길이는 $n\sqrt{}$ $\sqrt{{}^{}}$ $\sqrt{{2\mathrm{}}^{}}$+ $\sqrt{1}$/ n ${\$과 같다$.$ 여기서$where{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$2}}은 확률 벡터 원소의 분산이다$$.

참고 항목

• 확률 매트릭스
• 디리클레 분포

참조