웰치-사테르스와이트 방정식

통계 및 불확실성 분석에서 Welch-Satterthwaite 방정식을 사용하여 합동 분산에 해당하는 합동 자유도라고도 하는 독립 표본 분산의 선형 결합에 대한 유효 자유도에 대한 근사치를 계산한다.^[1][2]

n 표본 분산 s_i²(i = 1, ..., n)의 경우, 각각 자유도가_i ∆인 경우가 많으며, 종종 선형 결합을 계산한다.

${\displaystyle \chi '=\sum _{i=1}^{n}k_{i}s_{i}^{2}.}$

여기서 $k{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 실제$$ 양수로서, $일반적$으로${\displaystyle {}_{}}$k = ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\nu {}_{}{i}_{}}{}}$ + ${\displaystyle \frac{1}{}}${\$displaystyle k_{i}={\frac${1$}{1$}{$nu _{i}+1$ 일반적으로 χ'의 확률 분포는 분석적으로 표현할 수 없다. 그러나 유효자유도는 웰치-사터스와이트 방정식에 의해 주어지는 또 다른 카이-제곱 분포에 의해 근사할 수 있다.

${\displaystyle \nu _{\chi '}\approx {\frac {\displaystyle \left(\sum _{i=1}^{n}k_{i}s_{i}^{2}\right)^{2}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\frac {(k_{i}s_{i}^{2})^{2}}{\nu _{i}}}}}}$

기초적인 모집단 분산 σ이_i² 동일하다는 가정은 없다. 이것은 베렌스-피셔 문제로 알려져 있다.

그 결과는 대략적인 통계적 추론 시험을 수행하는 데 사용될 수 있다. 이 방정식의 가장 간단한 적용은 웰치의 t-테스트를 수행하는 것이다.

참고 항목

• 합동분산

참조

추가 읽기

• Satterthwaite, F. E. (1946), "An Approximate Distribution of Estimates of Variance Components.", Biometrics Bulletin, 2 (6): 110–114, doi:10.2307/3002019, JSTOR 3002019, PMID 20287815
• Welch, B. L. (1947), "The generalization of "student's" problem when several different population variances are involved.", Biometrika, 34 (1/2): 28–35, doi:10.2307/2332510, JSTOR 2332510
• Neter, John; John Neter; William Wasserman; Michael H. Kutner (1990). Applied Linear Statistical Models. Richard D. Irwin, Inc. ISBN 0-256-08338-X.
• 마이클 올우드(2008) "2-표본 t-테스트의 자유도를 위한 새터스와이트 공식", AP 통계, 고급 배치 프로그램, 칼리지 보드. [1]