정상 교차 특이점

대수 기하학에서 정상 교차 특이점은 좌표 하이퍼플레인의 조합과 유사한 특이점이다.이 용어는 정상적인 교차 특이점들이 보통 일반적인 방식이 아니기 때문에 혼동될 수 있다(로컬 링이 통합적으로 닫힌다는 의미에서).

일반 교차 디비저

대수 기하학에서 정상 교차 분할자는 평활 분할자를 일반화하는 분할자의 한 종류다.직감적으로 그들은 횡단적인 방식으로만 교차한다.

A를 대수적 품종으로 하고, $Z{\displaystyle }$= ${\displaystyle \underset{}{}}$ i ${\displaystyle {Zi}_{}}$ ${\$은(는) 축소된$$ 카르티어 구분자로 ${\displaystyle {Zi}_{}}$ ${\$은(는) 수정 불가능한 성분으로 한다.그 다음 Z를 부드러운 일반 교차점이라고 한다.

(i) A는 곡선이다.

(ii) 모든 ${\displaystyle {Zi}_{}}$ ${\$이(${\displaystyle 가}$) 매끄러우며, 각 성분 Z ${\displaystyle {k_{}}_{}}$ ${\$${\displaystyle }$( Z -${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ) Z ${\$은 매끄러운 일반 교차 디비저이다.

마찬가지로, 각 점들이 좌표 하이퍼플레인의 교차점처럼 국소적으로 보일 경우 감소된 분할자가 정상적인 교차점을 갖는다고 말한다.

정상 교차 특이점

대수 기하학에서 정규 교차 특이점은 국소적으로 정규 교차 구분자에 이형화된 대수 다양성의 한 점이다.

단순 정규 교차 특이점

대수 기하학에서 단순한 정규 교차 특이점은 대수적 다양성의 한 점이며, 후자는 국소적으로 정규 교차 구분자에 대해 이형적인 부드러운 불분명한 요소들을 가지고 있다.

예

• 휘트니 우산이라고 불리는 대수적 품종의 정상 교차점은 단순한 정상 교차 특이점이 아니다.
• $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle y}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle xy=0}$에 의해 정의된 대수적 다양성의 원점은 단순한 정규 교차 특이점이다$$.2차원 아핀 평면의 하위변수로 보이는 다양성 그 자체가 정상적인 교차점수의 예다.
• 매끄러운 교차로들을 가진 부드러운 품종들의 조합인 모든 품종은 정상적인 교차 특이점들과 함께 다양하다.예를 들어 ${\displaystyle f\mathbb{}}$, ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \in }$ C${\displaystyle }$[ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$, x ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle f,g\in \mathb {C}[x_{0},\ldots ,x_$${3$$}]}}}}$이$)$ 매끄러운 하이퍼퍼페이스를 정의하는$$ 수정 불가능한 다항식이$되도록$ 한다$.$그러면 ${\displaystyle \text{Proj}(C\mathbb{}}$[ ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle }$… ,${\displaystyle }$x ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$/${\displaystyle }$( f ${\displaystyle g}$)${\displaystyle {\\text{Proj}}(\mathb {C}[x_{0},\ldots ,x_{3}]/(fg)})}$는 정상적인 교차 특이점이 있는 표면이다$$.

참조

• 로버트 라자스펠트, 베를린 스프링거-베를라크의 대수 기하학에서 긍정적이다.