니콜슨-베일리 모델

니콜슨-바일리 모델은 1930년대에 결합된 호스트-파라시토이드 시스템의 인구 역학을 설명하기 위해 개발되었다.^a그것은 알렉산더 존 니콜슨과 빅터 앨버트 베일리의 이름을 따서 지어졌다.호스트-기생충 및 먹이-프레데이터 시스템도 니콜슨-베일리 모델로 나타낼 수 있다.이 모델은 미분방정식을 이용한 적대적 집단(정식, 포식자)의 역학을 기술한 로트카-볼테라 모델과 밀접한 관련이 있다.

이 모델은 호스트-기생충 개체군의 인구 증가를 설명하기 위해 (구체적 시간) 차이 방정식을 사용한다.모델은 파라시토이드가 무작위로 호스트를 검색하고, 파라시토이드와 호스트 모두 환경에서 비연속적("클러핑") 방식으로 배포되는 것으로 가정한다.원래 형태로는 안정적인 공존을 허용하지 않는 모델이다.특히 몇몇 용어에 대한 밀도 의존도를 더하는 모델의 후속적인 개선은 이러한 공존을 가능하게 했다.

방정식

파생

모델은 이산 시간으로 정의된다.보통 다음과 같이 표현된다.

${\displaystyle {\display{array}{rcl}H_{t+1}&=&kH_{t}e^{-aP_{t}\\P_{t+1}&=&cH_{t}\왼쪽(1-e^{-aP_{t}\오른쪽)\end{array}}}}}$

숙주의 모집단 크기 H, 기생충의 모집단 크기 P, 숙주의 생식률 k, 파라시토이드의 탐색 효율, 그리고 파라시토이드가 단일 숙주에 낳는 생존 가능한 계란의 평균 개수 c.

이 모델은 확률에 근거하여 설명할 수 있다.^[1]${\displaystyle e^{}}$- ${\displaystyle P^{}}$ ${\displaystyle {t_{}}^{}}$ ${\$ e$^{-aP_{t}}}$은(는$)$ 호스트가 P t {\displaystyle $P_{t}$ 포식자로부터$$ 살아남을 확률인 반면, $1{\displaystyle \mathrm{}}$-${\displaystyle e^{}}$ - ${\displaystyle {p_{}}^{}}$ ${\displaystyle {{}_{}}^{}}$ ${\$는 파라시토이 결국 애벌레로 부화하여 탈출할 가능성을 염두에 두고 있다.

Nicholson-Bailey 모델 분석

언제 0<>k<1{\displaystyle 0<, k< 1},(H¯, P¯))(0,0){\displaystyle({\bar{H}},{\bar{P}})=(0,0)}은 독특한non-negative 고정된 포인트와 모든non-negative 솔루션{\displaystyle(0,0)}(0,0)에 모인다. 모든non-negative 솔루션 레프에서 거짓말을 할 때 k=1{\displaystyle k=1}.의 엘 곡선$함수{\displaystyle }$ z${\displaystyle }$= ${\displaystyle H}$+ ${\displaystyle P}$- ${\displaystyle \ln }$ (${\displaystyle }$P${\displaystyle }$) ${\displaystyle z=H+P-{\text{ln}(P)},$ $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$ - 축의$$ 고정 지점으로 수렴한다$$.^[2]> ${\displaystyle k>1$ 이 시스템은 다음과 같이 한 가지 불안정한 양의 고정점을 허용한다.

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\bar {H}&#{{{frac}}}{(k-1){(k-1)\,ac}\\\bar {P}&}=&\frac{ln}}{a\end}.}$

초기 조건이${\displaystyle }$(${\displaystyle H\stackrel{}{}\stackrel{}{}}$"${\displaystyle }$, P$"){\displaystyle ({\bar{H},{\bar {P})$과 같지 않은 모든 양성 용액은 무한히 증가하는 진폭으로 무한히 진동을 보이는 것으로$$ 입증되었다^[3].

변형

고주파에서 숙주의 성장률이 감소한다고 가정함으로써 밀도 의존성을 모델에 추가할 수 있다.파라시토이드에 대한 방정식은 변경되지 않으며, 호스트에 대한 방정식은 다음과 같이 수정된다.

${\displaystyle {\display{array}{rcl}H_{t+1}&=&H_{t}e^{r(1-H_{t}/K)}e^{-aP_{t}\\\P_{t+1}&cH_{t}\좌측(1-e^{-aP_{t}\오른쪽)\end{array}}}}}}$

호스트 증가 k의 호스트 비율은 r로 대체되며, 이는 호스트 인구 밀도가 K에 도달하면 음수가 된다.

참고 항목

• 로트카-볼테라 간 경기 방정식
• 인구역학

메모들

• ^parisitoids는 자신의 난자를 알 안에 넣는 곤충이나 다른 생물의 애벌레(일반적으로 다른 곤충도 마찬가지)^[1]를 포괄한다.

참조

추가 읽기

• Hopper, J. L. (1987). "Opportunities and Handicaps of Antipodean Scientists: A. J. Nicholson and V. A. Bailey on the Balance of Animal Populations". Historical Records of Australian Science. 7 (2): 179–188. doi:10.1071/hr9880720179.

외부 링크

• 니콜슨-베일리 모델
• 밀도 의존성이 있는 Nicholson-Bailey 모델
• 니콜슨-베일리 공간 모델