다단계 게임

게임 이론에서, 다단계 게임은 동시에 진행되는 여러 게임들의 연속이다.^[1]이것은 반복 게임의 일반화입니다.반복 게임은 스테이지 게임이 동일한 다단계 게임의 특수한 경우입니다.

다양한 정보 세트를 갖춘 다단계 게임

예를 들어 그림 1의 스테이지 게임이 두 기간 각각에 걸쳐 진행되는 2단계 게임을 생각해 보겠습니다.

각 플레이어에게 주어지는 보상은 두 게임의 보상의 단순한 합이다.

플레이어는 라운드 내 다른 플레이어의 행동을 관찰할 수 없지만, 2라운드가 시작되면 플레이어 2는 1라운드의 플레이어 1의 행동을 알게 되고, 플레이어 1은 1라운드의 플레이어 2의 행동을 알게 되지 않는다.

플레이어 1의 경우, ${2\mathrm{}}^{}$ $3$ $=$ 8 {\$textstyle 2$^{3}=8$}$개의$$ $전략$이 있습니다.

플레이어 2의 경우, ${2개}^{}$의 5 $=$ $32$ {\$textstyle$2^{5}=32$}$의 전략이 있습니다.

이 다단계 게임의 광범위한 형태는 그림 2에 나와 있습니다.

이 게임에서 각 스테이지의 유일한 내쉬 이퀄리엄은 (B, b)이다.

(BB, bb)는 전체 게임에서 내쉬 이퀄리엄이 될 것이다.

다단계 게임과 변화하는 이익

이 예에서는 그림 3의 스테이지 게임이 첫 번째 기간에 실행되고 그림 4의 게임이 두 번째 기간에 실행되는 2단계 게임을 고려합니다.

각 플레이어에게 주어지는 보상은 두 게임의 보상의 단순한 합이다.

플레이어는 라운드 내 상대방의 행동을 관찰할 수 없지만, 2라운드가 시작되면 두 선수 모두 1라운드에서 상대방의 행동을 알게 된다.

플레이어 1의 경우, ${2개}^{}$의 5 $=$ $32$ ${\textstyle$ 2$^{5$}=$32}$개의$$ 전략이 $있습니다{\mathrm{}}^{}$.

플레이어 2의 경우, ${2개}^{}$의 5 $=$ $32$ {\$textstyle$2^{5}=32$}$의 전략이 있습니다.

이 다단계 게임의 광범위한 형태는 그림 5에 나와 있습니다.

두 단계 각각은 (A, a), (B, b), (X, x) 및 (Y, y)의 두 가지 내쉬 평형을 가진다.

플레이어 1의 전체 우발 전략이 플레이어 2(AXXXX, axxxx)와 일치할 경우, 내쉬 평형이 됩니다.이 다단계 게임에는 32개의 조합이 있다.게다가, 이 모든 균형은 게임 미완료입니다.

레퍼런스

• Fudenberg, Drew; Tirole, Jean (1991). Game theory. Cambridge, Massachusetts: MIT Press. ISBN 9780262061414. 책 미리보기.
• Watson, Joel (2013). Strategy: an introduction to game theory (Third ed.). New York. ISBN 978-0-393-91838-0. OCLC 842323069.