뮬러 미적분학

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뮬러 미적분은 스톡스 벡터를 조작하는 매트릭스 방식으로 빛의 양극화를 나타낸다.1943년 한스 뮬러에 의해 개발되었다.이 기법에서 특정 광학적 소자의 효과는 뮬러 매트릭스(Jones 매트릭스를 중첩한 4×4 매트릭스)로 표현된다.

소개

일관성 있는 파형 중첩을 무시한 채 완전히 편극화되거나 부분적으로 편극화되거나 비편극화된 빛의 상태는 스톡스 ${\displaystyle \stackrel{(}{}}$S$$→ {\$displaystyle{\vec{$S})로 나타낼 수 있으며$,$ 어떤 광학적 소자도 뮬러 매트릭스(M)로 나타낼 수 있다.

광선이 처음에 $상태{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$S → ${\displaystyle i_{}}$ ${\$에 있다가$$ 광학 요소 M을 통과하여 상태 $S{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$→ ${\displaystyle o_{}}$ ${\$에 나오는 경우$,$ 라고 쓰여 있다.

${\displaystyle {\vec{S}_{o}=\mathrm {M} {\vec{S}_{i}\}}$

광학 소자 M에₁ 이어 광학 소자 M을₂ 통과하면 M이₃ 기록된다.

${\displaystyle {\vec{S}_{o}=\mathrm {M} _{3}\왼쪽(\mathrm {M} _{1}{\vec}_{i}\오른쪽)}}}$

매트릭스 곱셈이 연관성이 있다는 것을 감안한다면 그것은 쓰일 수 있다.

${\displaystyle {\vec{S}_{o}=\mathrm {M} _{3}\mathrm {M} _{2}\mathrm {M} _{1}{\vec{S}_{i}\}\}}$

매트릭스 곱셈은 서로 맞지 않기 때문에 일반적으로

${\displaystyle \mathrm {M} _{3}\mathrm {M} _{2}\vec {S}_{i}\neq \mathrm {M} _{1}\mathrm {M} _{2}\mathrmatrmatrm {M}{3}\vec}{S}}}}}}}}}{vec}}}}.$

뮬러 vs.존스 칼쿨리

일관성을 무시한 채, 완전히 편광된 빛은 뮬러 미적분학을 사용하여 처리되어야 하며, 완전히 편광된 빛은 뮬러 미적분학 또는 더 단순한 존스 미적분학으로 처리될 수 있다.그러나 (레이저에서 나오는 등) 일관성 있는 빛과 관련된 많은 문제들은 반드시 존스 미적분과 함께 다루어야 한다. 왜냐하면 그것은 그것의 강도나 힘보다는 빛의 전기장과 직접적으로 작용하기 때문에 파동의 위상에 대한 정보를 보존하기 때문이다.좀 더 구체적으로 뮬러 매트릭스와 존스 매트릭스에 대해 다음과 같이 말할 수 있다.^[1]

스톡스 벡터와 뮬러 매트릭스는 강도 및 그 차이, 즉 일관되지 않은 빛의 합성물에서 작동한다. 그것들은 간섭 또는 회절 효과를 설명하기에 적절하지 않다.

(...)

모든 Jones 매트릭스[J]는 다음 관계를 사용하여 해당하는 Mueller-Jones 매트릭스(M)로 변환할 수 있다.^[2]

${\$$A^{-1}$ $\},$

여기서 *는 복합 결합체[sic]를 나타내며, [A는:]

${\displaystyle \mathrm{A} ={\begin{pmatrix}1&0&1\\1&0&0&1\\0&1&1&0\&i&0\\end{pmatrix}}}}}$

그리고 ⊗은 텐서(Kronecker) 제품이다.

(...)

존스 매트릭스는 8개의 독립 매개변수[2-by-2 매트릭스의 4개 복합 값 각각에 대해 2개의 카르테시안 또는 극성 성분]를 가지고 있지만, 절대 위상 정보는 [위 등가]에서 손실되어 존스 매트릭스에서 파생된 뮬러 매트릭스에 대해 7개의 독립 매트릭스 요소만 발생한다.

뮬러 행렬

이상적 공통 광학 소자에 대한 Mueller 행렬은 다음과 같다.

로컬 프레임에서 검사실 프레임으로 기준 프레임 회전을^[3] 위한 일반 식:

${\displaystyle {\pmatrix}1&0&0&0\\0&#0&\cos {(2\theta )}&\sin {(2\theta )&#0\0&0&0&1\end{pmatrix\}}}$

여기서 $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta }$은(는) 회전각이다.실험실 프레임에서 로컬 프레임으로 회전하는 경우 사인 용어의 기호가 반전된다.

선형 편광기(수평 전송)

${\displaystyle {1\over 2}{\\pmatrix}1&0&0&0\\1&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}$

다른 편광기 회전 각도에 대한 뮬러 행렬은 기준 프레임 회전에 의해 생성될 수 있다.

선형 편광기(수직 전송)

${\displaystyle {1\over 2}{\pmatrix}1&#1&0&0&0\\1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}}$

선형 편광기(+45° 변속기)

${\displaystyle {1\over 2}{\\pmatrix}1&0&0&0\\0&0&0\\1&0&0&0\end{pmatrix}}}}$

선형 편광기(-45° 변속기)

${\displaystyle {1 \over 2}{\\pmatrix}1&0&#1&#1&#0&#0&#0&#0&#0&#0&#0&#end{pmatrix}}}}$

일반 선형 지연기(파형 판 계산은 이것으로 이루어진다)

${\displaystyle{\begin{pmatrix}1&, 0&, 0&, 0\\0&,\cos ^ᆸ(2\theta)+\sin ^ᆹ(2\theta)\cos(\delta)&, \cos(2\theta)\sin(2\theta)\left(1-\cos(\delta)\right)&\sin(2\theta)\sin(\delta)\\0&, \cos(2\theta)\sin(2\theta)\left(1-\cos(\delta)\right)&\cos ^ᆺ(2\theta)\cos(\delta)+\sin ^ᆻ(2\theta)&, -\cos(2\theta)\sin(\.델타)\\0&, -\sin(2\theta)\sin(\delta )&\cos(2\theta)\sin(\sin)(\cos(\cos)(\cos)(\cos)(\cos)\end{pmatrix}\cs }$

여기서 $\Delta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \delta}$은(는) 고속 축과 저속 축 사이의 위상 차이이고, $\Delta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta}$은 고속 축의 각이다.

쿼터파 플레이트(고속축 수직)

${\displaystyle {\pmatrix}1&0&0&0\\0&0&0&0&0\\0&0&1&0\end{pmatrix}}}$

쿼터파 플레이트(고속축 수평)

${\displaystyle {\pmatrix}1&0&0&0\\0&0&0&0&0\\0&0&1\0&0&0\end{pmatrix}}}$

반파 플레이트(고속축 수평 및 수직, 이상적인 미러)

${\displaystyle {\pmatrix}1&0&0&0\\0&0&0&0&0\\0&0&0\nd{pmatrix}}}$

필터 감쇠(변속기 25%)

${\displaystyle {1 \over 4}{\pmatrix}1&0&0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\nd{pmatrix}\}}$

뮬러 텐서

Mueller/Stokes 아키텍처는 또한 멀티포톤 흥분 형광학 및 2차 고조파 생성과 같은 비선형 광학 프로세스를 기술하는 데 사용될 수 있다.뮬러 텐서는 뮬러 및 존스 매트릭스와 직접 유사하게 뮬러 텐서와 다시 연결될 수 있다.

${\displaystyle \mathrm {M} ^{(2)}=\mathrm {A} \left(\chi ^{(2)*}\otimes \chi ^{(2)}\right):\mathrm {A} ^{-1}\mathrm {A} ^{-1}}$,

${\displaystyle {\mathrm{여기}}^{}}$서 $M{\displaystyle {}^{}}$( 2$){\$ M$^{(2)}$는 한 쌍의 사건 스톡스 벡터에 의해 생성된 스톡스 벡터를 설명하는 순위 3 뮬러 텐서이고$$, $and{\displaystyle {}^{}}$( ${\displaystyle 2^{}}$) ${\$는 2×2×2 실험실 프레임 존스 텐서이다$$.

참고 항목

• 스톡스 파라미터
• 존스 미적분학
• 양극화(파동)

참조

기타 출처

• E. 콜릿(2005) 양극화에 대한 현장 가이드, SPIE 필드 가이드 vol.FG05, SPIE ISBN 0-8194-5868-6.
• 유진 헤히트(1987) 광학, 2부, 애디슨 웨슬리 ISBN 0-201-11609-X.
• del Toro Iniesta, Jose Carlos (2003). Introduction to Spectropolarimetry. Cambridge, UK: Cambridge University Press. p. 227. ISBN 978-0-521-81827-8.
• N. 무쿤다 등(2010) "양극광학회의 뮬러 전·뮬러 행렬", 미국광학회지 A 27(2) : 188~99 doi:10.1364/JOSAAA.27.000188 MR264288
• 윌리엄 셔클리프(1966) 극광: 생산과 사용, 제8장 뮬러 미적분학과 존스 미적분학, 109쪽 하버드대 출판부.
• Simpson, Garth (2017). Nonlinear Optical Polarization Analysis in Chemistry and Biology. Cambridge, UK: Cambridge University Press. p. 392. ISBN 978-0-521-51908-3.