평균 절대 스케일 오차

통계에서 평균 절대 척도 오차(MASE)는 예측 정확도의 척도다.이는 표본 내 한 단계 순진한 예측의 평균 절대 오차로 나눈 예측값의 평균 절대 오차다.그것은 2005년에 통계학자 Rob J. Hyndman과 의사결정 과학 교수 Anne B에 의해 제안되었다.쾰러는 이를 "다른 측정에서 볼 수 있는 문제 없이 일반적으로 적용할 수 있는 예측 정확도 측정"^[1]이라고 설명했다.평균 절대 척도 오차는 루트 평균 제곱 편차와 같은 예측 오차를 계산하는 다른 방법과 비교할 때 유리한 특성을 가지므로 예측의 비교 정확도를 결정하는 데 권장된다.^[2]

이론적 근거

평균 절대 스케일링 오차는 다음과 같은 바람직한 속성을 갖는다.^[3]

1. 척도 불변도:평균 절대 척도 오차는 데이터 척도와 무관하므로 척도가 다른 데이터 집합의 예측값을 비교하는 데 사용할 수 있다.
2. $y{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$→ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle y_{t}\오른쪽$ 화살표 $0}$ $$: 평균 절대 백분율 오차(MAPE)와 같은 백분율 예측 정확도 ${\displaystyle {측정}_{}}$은 $y{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$의 분할에 의존하며$,$ $y{\displaystyle {}_{}}$ t ${\$에 가깝거나$$ 같은 값에 대한 MAPE 분포를 왜곡한다.이것은 특히 섭씨나 화씨 온도처럼 눈금이 유의미한 0이 없는 데이터 집합과 간헐적 $수요{\displaystyle {}_{}}$ 데이터 집합의 경우 y = ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle y_{t}=0}$이(가) 자주 발생하는 경우에 문제가 된다.
3. 대칭:평균 절대 스케일 오류는 양수 예측 오차와 음수 예측 오차를 동등하게 벌하고, 큰 예측 오차와 작은 예측 오차를 동등하게 벌한다.대조적으로 MAPE와 중위수 절대 백분율 오류(MdAPE)는 이 두 가지 기준에 모두 불합격하고, "대칭" sMAPE와 sMdAPE는^[4] 두 번째 기준에 불합격한다.
4. 해석 가능성:평균 절대 스케일 오차는 1보다 큰 값이 순발력 방법의 표본 1단계 예측이 고려 중인 예측 값보다 더 잘 수행됨을 나타내기 때문에 쉽게 해석할 수 있다.
5. MASE의 점근법 정규성: 1단계 예측에 대한 Diebold-Mariano 검정은 두 예측 집합 간의 차이에 대한 통계적 유의성을 검정하는 데 사용된다.^[5][6][7]Diebold-Mariano 검정 통계량을 사용하여 가설 검정을 수행하려면 ${\displaystyle D}$ $M{\displaystyle }$~ N${\displaystyle }$( ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$) ${\displaystyle DM\sim$ N $(0,1)$이 바람직하다$.$ 여기서 $D{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle DM}$은(는) 검정 통계량의 값이다$$.MASE에 대한 DM 통계량은 경험적으로 이 분포에 근접한 것으로 나타났지만, 평균 상대 절대 오차(MRAE), MAPE 및 sMAPE는 그렇지 않다.^[2]

계절이 아닌 시계열

계절이 아닌 시계열의 경우 ^[8]평균 절대 스케일 오차는

${\displaystyle \mathrm {MASE} =\mathrm {mean} \left({\frac {\좌측 e_{j}\우측 }}{\frac {1}{T-1}\sum _{t=2}^{\}T}\왼쪽 Y_{t}-Y_{t-1}\오른쪽 }}\{{{J}\sum_{j}\{j}\오른쪽 }{\frac {{\frac {{}}}{{{t-1}}\sum _{t=2}}^{\{\frac {{}}}}}}}}}}}}}{{{{{{\fracT}\왼쪽 Y_{t}-Y_{t-1}\오른쪽 }}$^[3]

여기서 분자 e는_j 특정 기간(J, 예측 횟수)의 예측 오차로서, 실제 값(Y_j)에서 해당 기간의 예측 값(F_jj)을 뺀 값(e = Y_j - F)으로_j 정의되며, 분모는 교육 세트(여기서 t = 1로 정의됨)의 1단계 "동사 예측 방법"의 평균 절대 오차다.T)^[8]는 전기의 실제 값을 예측값으로 사용한다.F_t = Y_t−1^[9]

계절 시계열

계절 시계열의 경우, 평균 절대 스케일 오차는 계절이 아닌 시계열의 방법과 유사한 방법으로 추정한다.

${\displaystyle \mathrm {MASE} =\mathrm {mean} \left({\frac {\좌측 e_{j}\우측 }{{\frac {1}{{T-m}}}\sum _{t=m+1}^{{{{\}}}}}}}}}}}}}}}}{{T}\왼쪽 Y_{t}-Y_{t-m}\오른쪽 }}\{{{J}\sum_{j}\{j}\오른쪽 }{{\frac {{\frac {{}}}{{{t-m}}}\sum _{t=m+1}^{{{{{}}}}}}}}}}^{\T}\왼쪽 Y_{t}-Y_{t-m}\오른쪽 }}}$^[8]

비계절 시계열 방법과 가장 큰 차이점은 분모가 선행 시즌의 실제 값을 예측으로 사용하는 ^[8]훈련 세트의 1단계 "계절 순진한 예측 방법"의 평균 절대 오차라는 점이다.F_t = Y_t−m,^[9] 여기서 m은 계절적 기간이다.

이 무척도 오류 메트릭은 "단일 열에서 예측 방법을 비교하는 데 사용될 수 있으며, 또한 열 간의 예측 정확도를 비교하는 데 사용될 수 있다.이 메트릭은 모든 과거 데이터가 동일한 관련 없는 경우를 제외하고 무한하거나 정의되지 않은 값을^[1] 절대 제공하지 않기 때문에 간헐적 수요 시리즈에^{[clarification needed]} 잘 적합하다.^[3]

예측 방법을 비교할 때 MASE가 가장 낮은 방법이 선호된다.

참고 항목

• 평균 제곱 오차
• 평균 절대 오차
• 평균 절대 백분율 오차
• 평균 제곱근 편차
• 테스트 세트

참조