레벨 세트(데이터 구조)

컴퓨터 과학에서 레벨 세트 데이터 구조는 분리된 샘플링된 동적 레벨 세트 기능을 나타내도록 설계된다.

이러한 형태의 데이터 구조는 효율적인 이미지 렌더링에 일반적으로 사용된다.기본 방법은 경계로부터 확장되는 서명된 거리 필드를 구성하며, 이 필드의 경계 운동을 해결하는 데 사용할 수 있다.

연대기적 발전

강력한 레벨셋 방식은 오셔와 세티안 1988 덕분이다.^[1]그러나 값들의 밀집된 d차원 배열을 통해 직접 구현하면 $O{\displaystyle ({}^{}}$ ${\displaystyle d^{}}$) ${\displaystyle O(n^{d})$의 시간 및 저장 복잡성이 모두 발생하는데$,$ $여기$서 n$${\$displaystyle$ n$}$은 도메인의 공간 범위의 단면 분해능이고 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyty$ d$}$은 공간 디멘의 수입니다.도메인의 영역

협대역

1995년 아달슈타인손과 세션에 의해 도입된 협대역 수준 설정법은 대부분의 연산을 인터페이스 바로 주변의 활성 복셀의 얇은 밴드로 제한하여 대부분의 연산에 대해$$ 3차원의 시간 복잡성을 $O{\displaystyle }$(${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$) ${\displaystyle O(n^{2})$로 줄였다.^[2]전체 볼륨에서 복셀에 액세스하는 $O{\displaystyle }$(${\displaystyle {n\mathrm{}}^{}}$3 )${\displaystyle O(n^{3})$ 작업을 수반하는$$, 활성 복셀 목록을 재구성하기 위해 협대역 구조의 주기적인 업데이트가 필요했다.이 협대역 구성표의 스토리지 복잡성은 여전히 O($n{\displaystyle }$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}^{}}$ )${\displaystyle {}^{}}$.${\displaystyle O(n^{3}).$$}$ 협대역 영역 가장자리에 대한 차등$$ 시공은 솔루션을 안정화하기 위해 신중한 보간과 영역 변경 계획이 필요하다.^[3]

스파스필드

이 $O{\displaystyle }$(${\displaystyle {n\mathrm{}}^{}}$ 3${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle O(n^{3}})$ 시간$$ 복잡성은 Whitaker가 1998년에 도입한 대략적인 "sparse field" 수준 설정 방법에서 제거되었다.^[4]스파스 필드 레벨 세트 방법은 링크된 리스트 집합을 사용하여 인터페이스 주위의 활성 복셀을 추적한다.따라서 상당한 오버헤드를 초래하지 않고 필요에 따라 활성 영역을 증분 확장할 수 있다.일관되게 $O{\displaystyle }$( ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$) ${\displaystyle O(n^{2})}$ 시간이 효율적이지만$$, 스파스 필드 레벨 설정 방법에 의해 여전히 O${\displaystyle }$(${\displaystyle {n\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle O(n^{3})$ 저장$$ 공간이 필요하다.구현에 대한 자세한 내용은 을 참조하십시오^[5].

스파스 블록 그리드

2003년 브리슨이 도입한 희소성 블록 격자법은 크기 ${\displaystyle {n\mathrm{}}^{}}$ ${\$의 전체 경계 볼륨을 각각 $m{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}^{}}$ ${\$ m$^{3}$복셀의$$ 작은 입방 블록으로$$ 나눈다.^[6]크기$n$/ ${\displaystyle m{}^{}}$) ${\displaystyle {3\mathrm{}}^{}}$ ${\$n/$m)^{3}$의 굵은 그리드는 레벨$$ 세트의 좁은 밴드를 교차하는 블록에만 포인터를 저장한다.표면이 변형에 적합하도록 확산될 때 블록 할당 및 할당 해제가 발생한다.$이$ 방법은 $($ (${\displaystyle }$($n$m )${\displaystyle 3}$ + ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}{2\mathrm{}}^{}}$ )의 차선적 스토리지 복잡성을 가지고 $있지만, 고밀도$ 그리드에 내재된 $일정$한 시간 액세스를 유지한다$.$

옥트리

1999년^[7] 스트레이트가 도입하고 로사소, 기보, 페드키우가 정제했으며,^[8] 최근에는 민과 기보가^[9] 중첩된 정육면체의 트리를 사용해 잎 노드가 서명된 거리 값을 포함하고 있다.8진수 레벨 세트는 충분한 정밀도를 얻기 위해 현재 인터페이스를 따라 균일한 정밀도(즉, 좁은 밴드)가 필요하다.이 표현은 스토리지 $측면$에서는 O${\displaystyle }$( ${\displaystyle {n\mathrm{}}^{}}$ )${\displaystyle }$, ${\displaystyle O(n^{2}),$ 액세스$$ 쿼리 측면에서는 $O{\displaystyle }$( ${\displaystyle \log }$ ${\displaystyle n}$)${\displaystyle }$. ${\displaystyle O(\log \,n$)에서 비교적 효율적이다$.$$}$ 8진수 데이터 구조에서 수준 방법의 장점은$$ 수준 집합 방법을 사용하는 일반적인 자유경계 문제와 관련된 부분 미분 방정식을 해결할 수 있다는 것이다.CASL 연구 그룹은^[10] 컴퓨터 재료, 컴퓨터 유체 역학, 전자 키네틱, 이미지 유도 수술 및 제어 분야에서 이 연구 라인을 개발했다.

런 길이 인코딩

2004년에 도입된 RLE(Run-Length Encryption) 레벨 세트 방식은 좁은 대역에서 멀리 떨어진 지역을 좁은 대역의 수화 표현으로 압축하면서 좁은 대역의 완전한 정밀도로 저장하는 RLE 방식을 적용한다.^[11]좁은 밴드의 순차적 통과가 최적이며, 스토리지 효율성은 8진수 레벨에 걸쳐 더욱 향상된다.가속 검색 테이블을 추가하면 O${\displaystyle (}log{\displaystyle \log }$ ${\displaystyle r}$ )${\displaystyle O(\log r)}$ 랜덤$$ 액세스가 가능하며, 여기서 r은 단면당 런 수입니다.닐슨앤뮤지스의 유사 DT-그리드(DT-Grid)가 도입한 기술인 RLE 방식을 치수 재귀적 방식으로 적용하면 추가적인 효율을 얻을 수 있다.^[12]

해시 테이블 로컬 레벨 세트

에이유레클리와 브린이 2011년에 도입하고 브런, 기벳, 기보우 등이 2012년에 확장한 해시 테이블 로컬 레벨 세트 방식은 협대역 레벨 세트 방식에서와 같이 인터페이스 주위의 대역에 레벨 세트 데이터를 연산할 뿐 아니라, 그 대역에 데이터를 저장하기도 한다.^[14]해시 테이블 데이터 구조가 사용되어 데이터에 $대한{\displaystyle }$ O${\displaystyle }$( ${\displaystyle 1}$) ${\displaystyle$ O$(1)}$ 액세스$$ 권한을 제공한다.그러나 브런 외 연구진은 이들의 방법이 구현이 쉽지만 쿼드트리 구현보다 성능이 떨어진다고 결론짓는다.그들은 그것을 발견한다.

그대로, [...] 쿼드트리 데이터 구조는 레벨 설정 알고리즘에 대해 해시 테이블 데이터 구조보다 더 적응된 것처럼 보인다.

효율성이 떨어지는 세 가지 주요 이유가 열거되어 있다.

1. 정확한 결과를 얻기 위해서는 인터페이스 가까이에서 다소 큰 대역이 필요하며, 이는 인터페이스에서 멀리 떨어져 있는 그리드 노드의 부재를 상쇄한다.
2. 성능은 국소 그리드의 바깥쪽 가장자리에 대한 외삽 절차에 의해 악화된다.
3. 밴드의 폭은 시간 스텝을 제한하고 방법을 느리게 한다.

포인트 기반

이 구간은 확장이 필요하다.덧셈으로 도와줘도 된다.(2009년 12월)

2005년 코벳은 포인트 기반 레벨 세트 방식을 도입했다.레벨 세트의 균일한 샘플링을 사용하는 대신, 연속 레벨 세트 기능은 이동 최소 제곱을 통해 미조직 점 샘플 세트에서 재구성된다.

참조