이양 정리

통계역학에서 리-양 정리는 강자성 상호작용이 있는 통계장 이론에서 특정 모델의 파티션 함수를 외부장 함수로 간주한다면 모든 0은 순수하게 가상(또는 변수의 변화 후 단위 원)이라고 기술하고 있다.첫 번째 버전은 T. D. Lee와 C에 의해 Ising 모델에 대해 증명되었다. N. 양(1952년) (리앤양 1952년).그들의 결과는 나중에 몇몇 사람들에 의해 더 일반적인 모델로 확대되었다.1970년 아사노는 이-양 정리를 하이젠베르크 모델로 확장하고 아사노의 수축을 이용한 보다 간단한 증거를 제공했다.사이먼 & 그리피스(1973)는 이싱 모델의 중첩에 의해 이-양 정리를 근사하게 하여 일정한 연속 확률 분포로 확장시켰다.뉴먼(1974년)은 리-양 정리가 제로 상호작용을 위해 보유하는 경우 강자성 상호작용을 위해 보유한다고 대략 진술하는 일반적인 정리를 했다.Lib & Sokal(1981)은 뉴먼이 R에 대한 조치에서 고차원 유클리드 공간에 대한 측정에 이르기까지의 결과를 일반화했다.

리만 제타 함수에 대한 리만 가설과 이양 정리와 리만 가설 사이의 관계에 대한 약간의 추측이 있었다. 참조 (Knauf 1999)

성명서

예선

뉴먼에서의 공식화(1974년)를 따라 해밀턴인은 에 의해 주어진다.

H=-\sum J_{jk}S_{j}S_{k}-\sum z_{j}S_{j}}}}

여기서 S는_j 스핀 변수, z 외부_j 필드.교호작용 항 J의_jk 모든 계수가 음이 아닌 실체일 경우 이 계통은 강자성이라고 한다.

파티션 함수는 다음을 통해 제공됨

Z=\int e^{-H}d\mu _{1}(S_{1})\cdots d\mu _{N}

여기서 각 dμ는_j 무한대 R이 너무 빨리 감소하여 모든 가우스 함수가 통합될 수 있는, 즉, μs에 대한 짝수 측정이다.

\displaystyle \int e^{bS^{2}}d \mu _{j}(S) <\inflt ,\,\all b\in \mathb {R} .}

헤알화에서 급격히 감소하는 대책은 푸리에 변환의 0이 모두 다음과 같이 실재하면 이양재산이 있다고 한다.

\int e^{hS}d\mu _{j}(S)\neq 0,\\,\all h\in \mathb {H} _{+}=\z\in \mathb {C} \mid \Re(z)0\}}}

정리

리-양 정리는 해밀턴이 강자성이고 모든 dμ_j 측정치가 이양 성질을 가지고 있고, 모든 숫자_j z가 양의 실체를 가지고 있다면 칸막이 함수는 0이 아니라고 명시하고 있다.

{\displaystyle Z(\{z_{j}\}\neq 0,\,\\ forall z_{j}\in \mathb {H} _{+}})

특히 모든 숫자 z가_j 일부 숫자 z와 같으면 파티션 함수의 모든 0(z의 함수로 간주됨)은 가상이다.

이씨와 양씨가 고려한 원래의 Ising 모델 사례에서, 대책은 모두 2점 세트 -1, 1에 대한 지지를 가지고 있으므로, 파티션 함수는 변수 ρ = e의^πz 함수로 간주할 수 있다.이러한 변수의 변화로 이양 정리는 모든 0 ρ이 단위 원 위에 놓여 있다고 말한다.

예

이양 재산에 대한 조치의 예는 다음과 같다.

지지대가 각각 무게 1/2을 갖는 두 점(보통 1과 -1)으로 구성된 Ising 모델의 측정값.이는 이씨와 양씨가 고려했던 원론적인 사례다.
각 무게의 1/(n + 1)에 n+1이 균일한 간격으로 배치된 스핀 n/2의 분포.이것은 이싱 모델 케이스를 일반화한 것이다.
측정 밀도는 -1과 1 사이에 균일하게 분포한다.
밀도 $\exp(-\lambda \cosh(S))\,dS$ - $\exp(-\lambda \cosh(S))\,dS$ $\exp(-\lambda \cosh(S))\,dS$ $\exp(-\lambda \cosh(S))\,dS$ ( S $\exp(-\lambda \cosh(S))\,dS$ ) $\exp(-\lambda \cosh(S))\,dS$ d $\exp(-\lambda \cosh(S))\,dS$ $\exp(-\lambda \cosh(S)\,dS$
밀도 $\exp(-\lambda S^{4}-bS^{2})\,dS$ - $\exp(-\lambda S^{4}-bS^{2})\,dS$ $\exp(-\lambda S^{4}-bS^{2})\,dS$ 4 - $\exp(-\lambda S^{4}-bS^{2})\,dS$ S $\exp(-\lambda S^{4}-bS^{2})\,dS$ ) $\exp(-\lambda S^{4}-bS^{2})\,dS$ ${\displaystyle \exp(-\lambda$ S $^{4}-bS^{2})\,dS}$ 양수 positive $\exp(-\lambda S^{4}-bS^{2})\,dS$ 및 실제 b.이것은⁴ 유클리드 ₂양자장 이론에 해당한다.
양수 λ의 $\exp(-\lambda S^{6}-aS^{4}-bS^{2})\,dS$ 밀도 $\exp(-\lambda S^{6}-aS^{4}-bS^{2})\,dS$ - $\exp(-\lambda S^{6}-aS^{4}-bS^{2})\,dS$ S 6 $\exp(-\lambda S^{6}-aS^{4}-bS^{2})\,dS$ - $\exp(-\lambda S^{6}-aS^{4}-bS^{2})\,dS$ $\exp(-\lambda S^{6}-aS^{4}-bS^{2})\,dS$ $\exp(-\lambda S^{6}-aS^{4}-bS^{2})\,dS$ - b $\exp(-\lambda S^{6}-aS^{4}-bS^{2})\,dS$ ) $\exp(-\lambda S^{6}-aS^{4}-bS^{2})\,dS$ $\exp(-\lambda S^{6}-aS^{4}-bS^{2})\,dS$ ${\displaystyle \exp(-\lambda$ S $^{6}-a^{4$ }-a^{ $4}-bS^{2})\,dS}$ 는 항상 이양 속성을 가지지 않는다.
dμ가 이양 속성을 가지고 있다면 exp(bS²) dμ는 어떤 양성 b에 대해서도 마찬가지다.
dμ가 이양 속성을 가지고 있다면, 0이 모두 상상의 다항 Q에 대한 Q(S) dμ도 마찬가지다.
이양재산과의 두 가지 조치의 경합도 이양재산권을 가지고 있다.

참고 항목

이양 이론

참조

Itzykson, Claude; Drouffe, Jean-Michel (1989), Statistical field theory. Vol. 1, Cambridge Monographs on Mathematical Physics, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-34058-8, MR 1175176
Knauf, Andreas (1999), "Number theory, dynamical systems and statistical mechanics", Reviews in Mathematical Physics, 11 (8): 1027–1060, CiteSeerX 10.1.1.184.8685, doi:10.1142/S0129055X99000325, ISSN 0129-055X, MR 1714352
Lee, T. D.; Yang, C. N. (1952), "Statistical Theory of Equations of State and Phase Transitions. II. Lattice Gas and Ising Model", Physical Review, 87 (3): 410–419, doi:10.1103/PhysRev.87.410, ISSN 0031-9007
Lieb, Elliott H.; Sokal, Alan D. (1981), "A general Lee-Yang theorem for one-component and multicomponent ferromagnets", Communications in Mathematical Physics, 80 (2): 153–179, doi:10.1007/BF01213009, ISSN 0010-3616, MR 0623156
Newman, Charles M. (1974), "Zeros of the partition function for generalized Ising systems", Communications on Pure and Applied Mathematics, 27 (2): 143–159, doi:10.1002/cpa.3160270203, ISSN 0010-3640, MR 0484184
Simon, Barry; Griffiths, Robert B. (1973), "The (φ⁴)₂ field theory as a classical Ising model", Communications in Mathematical Physics, 33 (2): 145–164, CiteSeerX 10.1.1.210.9639, doi:10.1007/BF01645626, ISSN 0010-3616, MR 0428998
Yang, C. N.; Lee, T. D. (1952), "Statistical Theory of Equations of State and Phase Transitions. I. Theory of Condensation", Physical Review, 87 (3): 404–409, doi:10.1103/PhysRev.87.404, ISSN 0031-9007

Search

이양 정리

네임스페이스

더

목차

성명서

예선

정리

예

참고 항목

참조