레베그 척추

수학에서, 전위 이론의 영역에서, 레베그 척추나 레베그 가시는 디리클레 문제와 전위 이론의 관련 문제에 대한 해결책을 논의하기 위해 사용되는 집합의 일종이다.르베그 척추는 특히 경계가 지역 내부에 충분히 날카로운 가장자리가 돌출되어 있을 때 디리클레 문제가 항상 해결책이 있는 것은 아니라는 것을 보여주기 위해 1912년 앙리 르베그에 의해 도입되었다.

정의

$n{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ge }$ ${\displaystyle 3}$,${\$$displaystyle \mathb{R} ^{n$에 대한 R n ${\$$displaystyle n\geq 3,}$의 전형적인 Lebesgue 척추는 다음과 같이 정의된다$$.

${\displaystyle S=\{(x_{1},x_{2},\dots,x_{n})\in \mathb {R}^{n:x_{n}>0,x_{1}^{2}+x_{2}}^{2}+\cdots +x_{n-1}^{2}\leq \exp(-1/x_{n}^{2}\}}.}$

이 세트의 중요한 특징은 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$^{$n}}$의 유클리드 위상에 연결되고 경로로 연결되며$$, 원점은 세트의 한계점이지만, 그럼에도 세트는 기사 Fine topology(잠재론)에서 정의한 바와 같이 원점에서는 얇다는 것이다.

관측치

$세트{\displaystyle }$ $S{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle S}$은(는$)$ S {\$displaystyle S}$의 한계점인 원점을 포함하지 않으므로 유클리드 위상에서 닫히지 않지만$$, 집합은 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\${R}$^{n$의 미세 위상에서 닫힌다.

이에 비해 R ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$에서는 원점에서 얇게 연결된 세트를 구성할 수 없다$$.

참조

• J. L. Dob.고전적 잠재력 이론과 그 확률론적 상대, 스프링거-베를랙, 베를린 하이델베르크, 뉴욕 ISBN3-540-41206-9.
• L. L. Helms(1975)전위 이론에 대한 소개.R. E. Krieger ISBN 0-88275-224-3.