Kinetic priority 큐

Kinetic Priority Queue는 추상적인 Kinetic 데이터 구조입니다.이는 모든 요소의 priority가 시간의 연속 함수로 변화할 때 최대(또는 최소) priority 요소(키와 값의 쌍)를 유지하도록 설계된 priority 큐의 변형입니다.운동 우선 큐는 k-set 문제 및 연결된 빨간색 파란색 세그먼트 교차 문제와 같은 중요한 비운동학적 문제를 해결하기 위해 여러 운동 데이터 구조의 구성요소로 사용되었다.

실장

지원되는 조작은 다음과 같습니다.

• create-priority():q 빈 키네틱priority 큐를 만듭니다.
• find-max()q, t (또는 find-min): 현재 가상 시간에 큐에 저장된 최대값(또는 min-min의 경우 min)을 반환합니다.
• insert Xf_X, ): 현재 가상t 시간에 키를 키네틱큐에 삽입합니다.그 값은 시간의 연속 함수_X f()t로 바뀝니다.
• delete(X삭제) - 현재 가상 시간에 키를 삭제합니다.

키네틱 priority 큐에는 몇 가지 종류가 있으며, 이들은 동일한 기본 동작을 지원하지만 성능 보증이 다릅니다.가장 일반적인 구현 중 일부는 구현이 간단하지만 엄격한 이론적 성능 한계가 없는 운동 힙과 분석하기 더 쉬운 무작위 변형인 운동 히터와 운동 행어이다.동적 볼록 선체 데이터^[1] 구조를 기반으로 한 힙 형태의 구조도 있어 우선 순위의 아핀 운동을 위해 더 나은 성능을 달성하지만 곡선 궤적을 지원하지 않습니다.키네틱 토너먼트는 일반적으로 사용되는 또 다른 구현입니다.결정적으로 히터 또는 행거와 동일한 성능 한계를 달성하지만 힙 기반 데이터 구조보다 로컬 및 응답성이 떨어집니다.

키네틱 priority 큐 구현의 시간 복잡성

요소 우선순위의 궤적	키네틱 힙	키네틱 행거, 히터 및 토너먼트	동적 볼록 선체
줄들	${{displaystyle O(n\log ^{2}n}}$	${{displaystyle O(n\log ^{2}n}}$	${\displaystyle O(n\log n)}$
선분	$({displaystyle O(m{\sqrt {n}}\log ^{\frac {3}{2}}n)})$	${\displaystyle O(m\alpha (n)\log ^{2}n)}$	${\displaystyle O(m\log n\log n)}$
γ-접합 곡선	${\displaystyle O(n^{2}\log n}$	${\displaystyle O(\lambda _{\delta }(n)\log n)}$	없음

여기서${\displaystyle }$α ($)(\displaystyle \alpha$ (x$))$는 역 Ackermann 함수를 나타냅니다.${\$ {$displaystyle$ \ delta $}$ - 교차곡선이란$$ 각 쌍이 $최대 {\$ \$displaystyle$ \ delta$$} $교차로$를 갖는 곡선을 $말하며{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \lambda }$($$n )는 \ displaystyle \ $lambda$_ { \ $delta$} ($$n )$Displaystyle$n style의 상단 $엔벨로프로$의 최대 크기를 나타내는 데이븐포트-Schinzel의$$항을 말합니다.$§$ - ${\displaystyle$\displaystyle -$} 교차$ ${\displaystyle \mathrm{곡선}}$.${\displaystyle n}${\$displaystyle$ n$}$은 큐에 있는 요소의 최대수이며 m$${\$displaystyle$ m$}$은 큐에 있는 요소의 총수를 나타냅니다.

적용들

운동 우선 큐는 운동 가장 가까운 쌍, 운동 최대^[3] 컷 또는 운동 클러스터링과 ^[4]같은 다른 운동 데이터 구조/알고리즘의 일부로 사용됩니다.

또한 브로드캐스트^[5] 스케줄링이나 연결된 빨간색 파란색 세그먼트 교차 ^[6]문제 등의 문제를 해결하기 위해 사용할 수도 있습니다.

레퍼런스